[CF850E]Random Elections 题意:有n位选民和3位预选者A,B,C,每个选民的投票方案可能是ABC,ACB,BAC...,即一个A,B,C的排列.现在进行三次比较,A-B,B-C,C-A.每次比较的结果由一个给定的函数决定$f(x):{0,1}^n\rightarrow {0,1}$,即读入一个长度为n的bool数组,返回一个bool变量.假如是A和B比较,则读入数组的第i个bool是 第i个人的排列中,A是否在B的前面:返回的bool是 A获胜还是B获胜.现在给你函数f(…

[CF850E]Random Elections(FWT) 题面 洛谷 CF 题解 看懂题就是一眼题了... 显然三个人是等价的,所以只需要考虑一个人赢了另外两个人就好了. 那么在赢另外两个人的过程中,一定是两个长度为\(2^n\)的二进制串的对应值都是\(1\). 考虑每个人投票的贡献,如果是\(00\)或者\(11\)那么有两种排列,如果是\(01\)或者\(10\)就只有一种合法排列. 那么对于长度为\(2^n\)的数组自己对自己做一次异或卷积,每个数的贡献就是\(2\)的\(0\)的个数…

[CSU1911]Card Game(FWT) 题面 vjudge 题目大意: 给定两个含有\(n\)个数的数组 每次询问一个数\(x\),回答在每个数组中各选一个数,或起来之后的结果恰好为\(x\)的方案数. 题解 \(FWT\)的模板题 \(FWT\)写起来是真的舒服 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath>…

[题解]毒蛇越狱(FWT+容斥) 问了一下大家咋做也没听懂,按兵不动没去看题解,虽然已经晓得复杂度了....最后感觉也不难 用FWT_OR和FWT_AND做一半分别求出超集和和子集和,然后 枚举问号是01,裸的,\(O(2^{cnt[?]})\) 默认问号是1,利用子集和求,\(O(2^{cnt[1]})\) 默认问号是0,利用超集和求,\(O(2^{cnt[0]})\) 可以知道\(min(cnt)\le n/3\),所以复杂度\(O(n2^n 2^{n/3}Q)\) //@winlere #…

[CF772D]Varying Kibibits 题意:定义函数f(a,b,c...)表示将a,b,c..的10进制下的每一位拆开,分别取最小值组成的数.如f(123,321)=121,f(530, 932, 81)=30.给你一个数集$T={a_1,a_2...a_n}$,定义函数G(x) 求$G(1)\oplus G(2)\oplus ...G(999999)$. $1\le n \le 1000000,0\le a_i \le 999999$ 题解:发现f函数就是10进制下的按位与,所以我…

题目描述 给你\(n,k\),要你选一些互不相同的正整数,满足这些数的\(lcm\)为\(n\),且这些数的和为\(k\)的倍数. 求选择的方案数.对\(232792561\)取模. \(n\leq {10}^{18},k\leq 20\),\(n\)的全部质因子都\(\leq 100\) 题解 解法一 一个\(\leq {10}^{18}\)的数最多有\(15\)不同的质因子. 记\(w=15,m=2^w=32768\) 先看看这个模数有什么特点. \(p=232792561=lcm(1,2,…

Python中的random模块用于随机数生成,对几个random模块中的函数进行简单介绍.如下:random.random() 用于生成一个0到1的随机浮点数.如: import random random.random() 输出: 0.3701787746508932 random.uniform(a,b) 用于生成一个指定范围内的随机浮点数,两个参数一个是上线,一个是下线.如: random.uniform(10,20) 输出: 16.878776709127855 random.rand…

题目大意:给你$n$个不大于$m$的质数,求有多少种方案,使得这$n$个数的异或和为$0$.其中,$n≤10^9,m≤10^5$. 考虑正常地dp,我们用$f[i][j]$表示前$i$个数的异或和为$j$的方案数. 我们构造一个数组$g$,若i为不大于$m$的质数,则$g[i]=1$,否则为$0$. 那么显然,$f[i][j]=\sum f[i-1][k]\times g[j \oplus k]$.  其中$j \oplus k$表示$j$和$k$的按位异或. 然后我们不难发现,$f[i]为f[…

问题描述 已知\(A(x)\)和\(B(x)\),\(C[i]=\sum\limits_{j\otimes k=i}A[j]*B[k]\),求\(C\) 其中\(\otimes\)是三种位运算的其中一种 具体求解 说在前面:接下来的一些符号的话我们统一用\(\otimes\)代表某种位运算(选定的),如果这个符号出现在两个多项式之间(如:\(A\otimes B\)),那么是表示按照最上面那条式子卷积,如果出现在两个数之间(如\(j\otimes k\)),那么是表示这两个数进行这种位运算:然后…

题目描述 Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下: 1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿. 2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜. 不同的初始局面,决定了最终的获胜者,有些局面下先拿的Claris会赢,其余的局面Claris会负. Claris很好奇,如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数,而且他们都会按照最优策略玩游戏,那么NanoApe能获胜的局面有多少种. 由于答案可能…