Data Mining 主成分分析PCA 降维的必要性 1.多重共线性--预测变量之间相互关联.多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯. 2.高维空间本身具有稀疏性.一维正态分布有68%的值落于正负标准差之间,而在十维空间上只有0.02%. 3.过多的变量会妨碍查找规律的建立. 4.仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系.例如几个预测变量可能落入仅反映数据某一方面特征的一个组内. 降维的目的: 1.减少预测变量的个数 2.确保这些变量是相互独立的 3.提供一个框架来解释…

# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets,decomposition def load_data(): ''' 加载用于降维的数据 ''' # 使用 scikit-learn 自带的 iris 数据集 iris=datasets.load_iris() return iris.data,iris.target #PCA降维 def…

### 主成份分析(Pricipal components analysis PCA) 假设空间$R^{n}$中有m个点{$x^{1},......,x^{n}$},希望压缩,对每个$x^{i}$都有一个向量$c^{i} \in R^{l}$,并且l < m(所以才压缩.).所以需要找到一个编码函数f(x) = c 和一个解码函数$g(c) \approx x$. 在PCA中我们用矩阵乘法作为解码器$ g(c) = Dc ,D \in R^{n \times l}$,约定D中所有列向量都有单位范…

1   背景介绍 真实的训练数据总是存在各种各样的问题: 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接…

w http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/主成份分析 主成分分析(PCA)及其在R里的实现 - jicf的日志 - 网易博客  http://blog.163.com/xiaoji0106@126/blog/static/13613466120133185842687/…

1.应用pca的前提 应用pca的前提是,连续信号具有相关性.相关性是什么,是冗余.就是要利用pca去除冗余. 2.pca的定义 pca是一种去除随机变量间相关性的线性变换.是一种常用的多元数据分析方法.pca将互相关的输入数据转换成统计上不相干的主成分(或者特征),所得到的主成份通常是按照方差大小进行降序排列的. reference :基于CCA的fMRI时空模型数据处理方法的研究,肖柯,硕士论文. ———————————————————下面来参考一下代码———————————————————…

PCA在Spark2.0中用法比较简单,只需要设置: .setInputCol(“features”)//保证输入是特征值向量 .setOutputCol(“pcaFeatures”)//输出 .setK()//主成分个数 注意:PCA前一定要对特征向量进行规范化(标准化)!!! //Spark 2.0 PCA主成分分析 //注意:PCA降维前必须对原始数据(特征向量)进行标准化处理 package my.spark.ml.practice; import org.apache.spark.ml…

前言 主成份分析,简写为PCA(Principle Component Analysis).用于提取矩阵中的最主要成分,剔除冗余数据,同时降低数据纬度.现实世界中的数据可能是多种因数叠加的结果,如果这些因数是线性叠加,PCA就可以通过线性转化,还原这种叠加,找到最原始的数据源. PCA原理 P.S: 下面的内容需要一定线性代数基础,如果只想了解如何在R中使用,可以跳过此节 本质上来讲,PCA主要是找到一个线性转换矩阵P,作用在矩阵X(X的列向量是一条记录,行向量是一个feature)上,使其转换…

主成份分析(Principle Component Analysis)主要用来对数据进行降维.对于高维数据,处理起来比较麻烦,而且高维数据可能含有相关的维度,数据存在冗余,PCA通过把高维数据向低维映射的同时尽可能保留数据蕴含的信息,到达简化数据的目的. 假设原始数据表示为$\{{{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\}$共$n$个数据,${{x}_{i}}$是$d$维的,现在首先分析PCA如何将它映射到一维,再推广到多维. 为了将数据向一维映射,需要解决两个…

首先,必须说明的是,这篇文章是完完全全复制百度文库当中的一篇文章.本人之前对PCA比较好奇,在看到这篇文章之后发现其对PCA的描述非常详细,因此迫不及待要跟大家分享一下,希望同样对PCA比较困惑的朋友能够从这篇文章中得到启发.虽然不知道作者是谁,但是还是非常感谢本文的作者.整篇文章从简单的例子引入这个PCA的算法,当中涉及最主要的知识就是矩阵论,因此如果有看不懂的朋友可以先去对矩阵论进行一些学习,这样对PCA的理解会有很大的帮助. 下面的描述格式方面可能有点出入,因此大家也可以直接通过下面的链接…