题目大意: 有c种不同的巧克力,每种无限个,意味着取出每种的几率每次为1/c.现在你需要取n次.然后将统计每种取出来的巧克力的数量.若为偶数则舍去,否则留下一个.问最后留下m个的概率是多少. 题目分析: 由于取出每种巧克力的概率始终相同,.不妨假设取出奇数个的巧克力正好是1~m,m+1则取出偶数次,然后求出这种情况的次数.最后答案乘以C(c,m)再除以c^n即可.由于可以取出相同的巧克力,所以采用指数型生成函数. 对于前m种,构造g(x)=x/1!+x^3/3!+x^5/5!.....=sinh…

题目描述 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们懒得考虑明明对…

Chocolate Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge In 2100, ACM chocolate will be one of the favorite foods in the world."Green, orange, brown, red��", colorful sugar-coated shell maybe is the most attractive feature…

传送门 生成函数好题. 题意简述:一个袋子里有ccc种不同颜色的球,现要操作nnn次,每次等概率地从袋中拿出一个球放在桌上,如果桌上有两个相同的球就立刻消去,问最后桌上剩下mmm个球的概率. 第一眼反应是概率dpdpdp,怼了一波式子之后发现要TTT果断弃掉. 我们考虑推答案的式子吧. 由题可知,ccc种球有mmm个出现奇数次,c−mc-mc−m个出现偶数次. 于是我们对每一种颜色构造生成函数(指数型) 算出来f(x)=Ccm(ex−e−x2)m(ex+e−x2)c−mncf(x)=\frac{…

题意 从$0$到$n-1$的数字里可重复的取至多$m$个数的和等于$k$的方案数. 思路 显然的生成函数的思路为构造 $(1+x+x^{2}+...+x^{n-1})^{m}$ 那么$x^{k}$的系数即答案.等比数列求和后得到 $ \frac {(1-x^n)^m} {(1-x)^m}$ 对分子二项式展开得到 $(1-x^n)^m = \sum_{i=0}^m C_m^{i}(-1)^i * x^{n*i}$ 对分母根据泰勒展开得到 $(1-x)^{-m} = \sum_{j = 0}^{\i…

多项式 多项式乘法 FFT,NTT,MTT不是前置知识吗?随便学一下就好了(虽然我到现在还是不会MTT,exlucas也不会用) FTT总结 NTT总结 泰勒展开 如果一个多项式\(f(x)\)在\(x0\)时存在n阶导(就是可以求导\(n\)次),那么可以换成下面这样的一个式子: \(\begin{aligned}f(x)&=f(x0)+\frac{f^1(x0)}{1!}(x-x0)+\frac{f^2(x0)}{2!}(x-x0)^2+...+\frac{f^n(x0)}{n!}(x-x0…

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群) 因为不会做目录所以请善用ctrl+F 本来想的是笔记之类的,写着写着就变成了资源整理 一些有的没的的前置 导数 \(f'(x)=\lim\limits_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}\) \(\sin x:\cos x\) \(\cos x:-\sin x\) \(\ln x:\frac{…

题面 传送门 思路 本文中所有$m$是原题目中的$k$ 首先,这个一看就是$d=1,2,3$数据分治 d=1 不说了,很简单,$m^n$ d=2 先上个$dp$试试 设$dp[i][j]$表示前$i$个复读机用掉了$j$个机会,注意这个东西最后求出来的是分配方案,还要乘以一个$n!$ $dp[i][j]=\sum_{k=0}^j [d|k]\binom{n-j+k}{k}dp[i-1][j-k]$ $dp[i][j]=\sum_{k=0}^j [d|k]\frac{(n-j+k)!}{(n-j)…

[BZOJ5020][THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: “学好数理化,走遍天下都不怕.” 学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理,微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分.然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分.为了提升自己的数学课成绩,有一天晚上(在他睡觉的时候),他来到了数学王国. 数学王国…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…