算法基本思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径. 1.将所有的顶点分为两个部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q 2.设置源点s到自己的最短路径为0,若存在有源点能够直接到达的顶点i则吧dis[i]设置为e[s][i].同时把所有其它不能直接到达的顶点的最短路径设置为∞ 3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u即dis[u]最小,加入到集合P.并考察所有以点u为起点地边,对每条边进行松弛操作. 4.重复第三…

1.Dijkstra的局限性 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 列如以下这个例子: 在这个图中,求从A到C的最短路,如果用Dijkstra根据贪心的思想,选择与A最接近的点C,长度为7,以后不再变化.但是很明显此图最短路为5.归结原因是Dijkstra采用贪心思想,不从整体考虑结果,只从当前情况考虑选择最优. 2.Bellman-Ford算法的引入 为了能够解决边上带…

Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 2.算法描述 1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每…

有关概念: 最短路问题:若在图中的每一条边都有对应的权值,求从一点到另一点之间权值和最小的路径 SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路(单源最短路径) 约定:图中不存在负权环,用邻接表存储有向图,di存放从起点到结点i的最短路,q为队列,保存待处理节点 思路: 首先指定起点入队,取当前队头结点u,沿每一条与u相连的边向外扩展,对该边所指向的结点v松弛(比较当前dv与当前du加此边长,更新最短路值dv,以及最短路径prev)如果v不在队列中且更新了最短路值,v进队,直至队列中没有元…

// 单源最短路问题 // Bellman-Ford算法 // 复杂度O(V*E) //! 可以判断负圈 #include <cstdio> #include <iostream> // 最大边数 +; // 最大定点数 +; const int INF=1e9; using namespace std; // 定义边结构体edge struct edge { int from,to,cost; }; edge es[max_E]; int d[max_N]; int N,E; v…

一下午都在学最短路dijkstra算法,总算是优化到了我能达到的水平的最快水准,然后列举一下我的优化历史,顺便总结总结 最朴素算法: 邻接矩阵存边+贪心||dp思想,几乎纯暴力,luoguTLE+MLE, 算优点??:但好写好想,比下面的代码短了差不多一半. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int main() { ][],point,i,j,…

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止. 基本思想 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算). 此外,引进两个集合S和U.S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离). 初始时,S中只有起点s:U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是"起点s…

#返回上一级 @Author: 张海拔 @Update: 2015-03-11 @Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514570.html Dijkstra算法 总的来说:算法从开始节点,按照总路径权值非递减的顺序去搜索所有路径,直到发现指定的终止节点或发现全部节点为止. ——我们先看看算法的步骤: 算法是递推的先设d[begin] = 0, d[others] = INFfor [0, n)1.未标记的节点中,选出当前d值最小的 (最快log…

spfa的算法思想(动态逼近法):     设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾.这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止.       松弛操作的原理是著名的定理:“三角形两边之和大于第三边”,在信息学中我们叫它三角不等式.所谓对结点i,j进行松弛,就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j],如…

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径.Distra算法的思想与Prim算法很像,它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的.设v0是源顶点,我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径.设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者,则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明.Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀…