传送门 \(N \leq 20\)很小诶 一个暴力的思路是枚举行的翻转状态然后在列上贪心 复杂度为\(O(2^NM)\)显然过不去 考虑到可能有若干列的初始状态是一样的,那么在任意反转之后他们贪心的策略肯定是相同的 考虑状压,设\(f_i\)表示初始状态为\(i\)的列的个数,\(g_i\)表示经过行反转,某一列到达\(i\)状态时,这一列留下的最少的\(1\)的可能个数,\(h_i\)表示行翻转状态为\(i\)时的答案 那么\(h_i = \sum\limits_{j\ xor\ k = i}…

CF662C Binary Table 一道 FWT 的板子-比较难想就是了 有一个 \(n\) 行 \(m\) 列的表格,每个元素都是 \(0/1\),每次操作可以选择一行或一列,把 \(0/1\) 翻转,即把 \(0\) 换为 \(1\) ,把 \(1\) 换为 \(0\) .请问经过若干次操作后,表格中最少有多少个 \(1\). \(1 \leq n \leq 20\) \(1 \leq m \leq 10^5\) 先说说 FWT 干嘛的吧 \(F_k = \sum_{i \oplus j…

CF662C Binary Table 题意: 给出一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,每次可以反转一行或者一列,问经过若干次反转之后,最少有多少个\(1\) \(n\le 20, m\le 10^5\) 题解: 可以把每一列看作一个二进制数,这样得到\(m\)个二进制数,记为\(A\),翻转第\(i\)列就相当于把每个二进制数异或上\(1<<i\),由于\(n\)很小,所以枚举所有的翻转组合,一共\(2^n\)种,令\(d(x)\)表示最高位为\(n\)的二进制数中\(0\)和…

C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and i…

题目链接 CF662C 题解 行比较少,容易想到将每一列的状态压缩 在行操作固定的情况下,容易发现每一列的操作就是翻转\(0\)和\(1\),要取最小方案,方案唯一 所以我们只需求出每一种操作的答案 如果操作的行的集合为\(S\),那么对于状态为\(e\)的列,将会变成\(e \; xor \; S\),同时产生\(e \; xor \; S\)的答案 如果\(s\)的答案记为\(b[s]\),状态为\(s\)的列数量为\(a[s]\) 那么对于操作\(S\),最后的答案为 \[\sum\lim…

题面 洛谷题面 (虽然洛谷最近有点慢) 题解 观察到行列的数据范围相差悬殊,而且行的数量仅有20,完全可以支持枚举,因此我们考虑枚举哪些行会翻转. 对于第i列,我们将它代表的01串提取出来,表示为\(v[i]\), 然后我们假设有第0列,其中的第i行如果是1,表示这行将会翻转. 那么可以发现,执行完对行的操作时,每一列的状态为\(x = v[i] \oplus v[0]\),此时我们只需要考虑对列的操作,令\(cnt[i]\)表示状态为\(i\)时01串中1的个数. 显然为了使得1的个数尽可能少…

复习了一发FWT,发现还挺简单的... 没时间写了,就放一个博客吧:Great_Influence 的博客 注意这一句ans[i]=∑j⊗k=i​f[j]∗dp[k]ans[i]= ∑_{j⊗k=i} ​ f[j]∗dp[k]ans[i]=j⊗k=i∑​​f[j]∗dp[k] 本来应该是j⊗i=kj⊗i=kj⊗i=k,变一下就是j⊗k=ij⊗k=ij⊗k=i 然后就是板子了 好强.. CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; cons…

题面 题解 我们会发现,如果单独的一列或一行,它的答案是O1确定的,如果确定了每一行是否变换,那么最后的答案也就简单了许多, 如果确定了行的变换状压下来是x(即x的i位表示第i行是否变换,理解就行),那么每列的状态就要异或x,这没问题吧 接着,其实它的行列是可以交换顺序的,对答案没有影响,状态一定的列的最终贡献都一样, 所以就把状态为 i 的列的数量记为 c[i],方便计算, 然后,提前预处理出列的状态为 i 时单独考虑的答案 f[i](即反转或不反转的最小1数量),方便计算 若枚举行的变换x,…

题意: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9065801.html 题解:…

题意:给一个N*M的0-1矩阵,可以进行若干次操作,每次操作将一行或一列的0和1反转,求最后能得到的最少的1的个数. 分析:本题可用FWT求解. 因为其0-1反转的特殊性且\(N\leq20\),将每一列j视作一个N位二进制数\(A[j]\),则一共有M个N位数,则可以统计出每个二进制数i的个数\(num[i]\).将所有的行反转操作组合也视作一个N位二进制数\(S\). 那么如何将本题与FWT结合? 首先根据异或运算的结合律:\(S\oplus A[j]=B\),则\(S = A[j] \op…