Luogu4199 万径人踪灭 FFT、Manacher

传送门先不考虑”不是连续的一段“这一个约束条件.可以知道:第$i$位与第$j$位相同,可以对第$\frac{i+j}{2}$位置上产生$1$的贡献(如果$i+j$为奇数表明它会对一条缝产生$1$的贡献),而每一个位置上或缝上的满足条件的字符串的个数就是$2^\text{贡献}-1$.把$\frac{1}{2}$忽略掉,也就是说:第$i$位与第$j$位相同时会在第$i+j$位产生$1$的贡献.这个是经典的生成函数+$FFT$求解的问题.具体来说,将$a,b$两个字母分开计算,以计算$a$的贡献为…

BZOJ 3160: 万径人踪灭 [fft manacher]

3160: 万径人踪灭题意:求一个序列有多少不连续的回文子序列一开始zz了直接用$2^{r_i}-1$ 总-回文子串后者用manacher处理前者,考虑回文有两种对称形式(以元素/缝隙作为对称轴) f[i],i为奇数表示以缝隙对称,偶数表示以元素i>>1对称,对答案的贡献就是$2^{f[i]}-1$ \[ f[i] = \sum_{j=1}^{i-1} [s_j = s_{i-j}] \] 就是裸卷积因为只有a,b两个字符,可以先后令a或b=1分别求 #include <…

BZOJ3160:万径人踪灭(FFT,Manacher)

Solution $ans=$回文子序列$-$回文子串的数目. 后者可以用$manacher$直接求. 前者设$f[i]$表示以$i$为中心的对称的字母对数. 那么回文子序列的数量也就是$\sum_{i=0}^{n-1}2^{f[i]-1}$ 构造两个数组$a[i],b[i]$.若第$i$位为$a$,那么$a[i]=1$,否则$b[i]=1$. 可以发现$a$数组自身卷积就是$a$字母对$f$数组的贡献,$b$数组同理. 卷下$a$,卷下$b$,对应位置求和,就是$f$数组. 因为在卷积中每对对…

P4199 万径人踪灭 FFT + manacher

$\color{#0066ff}{ 题目描述 }$ $\color{#0066ff}{输入格式}$ 一行,一个只包含a,b两种字符的字符串 $\color{#0066ff}{输出格式}$ 一行,一个整数表示问题的答案 $\color{#0066ff}{输入样例}$ abaabaa aaabbbaaa aaaaaaaa $\color{#0066ff}{输出样例}$ 14 44 53 $\color{#0066ff}{数据范围与提示}$ \(\color{#0066ff}{…

BZOJ 3160: 万径人踪灭 FFT+快速幂+manacher

BZOJ 3160: 万径人踪灭题目传送门 [题目大意] 给定一个长度为n的01串,求有多少个回文子序列? 回文子序列是指从原串中找出任意个,使得构成一个回文串,并且位置也是沿某一对称轴对称. 假如x是对称轴,若 i 和 j 是对称且di=dj,i,j可以视为可行的一组.可行组数记为f[x]. $f[x]=\sum_{i=1}^{x-1}[d[x-i]==d[x+i]]$ 以x为对称轴的答案是2^(f[x])-1. 可以观察发现将d[i]=1的A[i]标为1,A与A做一次卷积,即可得出d[…

BZOJ3160 万径人踪灭【fft + manacher】

题解此题略神QAQ orz po神牛由题我们知道我们要求出: 回文子序列数 - 连续回文子串数我们记为ans1和ans2 ans2可以用马拉车轻松解出,这里就不赘述了问题是ans1 我们设$f[i]$表示以i位置为中心的对称的字符对数,那么i位置产生的回文子序列数 = $2^{f[i]} - 1$ 如何求? 由对称的性质,以i为对称中心的两点$a,b$满足$a+b=2*i$ 我们可以设一个这样的序列: $c[n]$表示以$n/2$位置为对称点的对称点对数[n/2若…

万径人踪灭（FFT+manacher）

传送门这题--我觉得像我这样的菜鸡选手难以想出来-- 题目要求求出一些子序列,使得其关于某个位置是对称的,而且不能是连续一段,求这样的子序列的个数.这个直接求很困难,但是我们可以先求出所有关于某个位置对称的子序列,最后减去子串的个数. 子串个数可以用$manacher$求,至于子序列的话,我们假设以第$i$位为中心,那么如果两边有$x$对相同的字符,那么这个位置对答案的贡献就是$2^x-1$或者$2^(x+1)-1$.(因为有可能回文串的长度是偶数,也就是不存在中间点) 考…

bzoj 3160: 万径人踪灭【FFT+manacher】

考虑正难则反,我们计算所有对称子序列个数,再减去连续的这里减去连续的很简单,manacher即可然后考虑总的,注意到关于一个中心对称的两点下标和相同(这样也能包含以空位为对称中心的方案),所以设f[i]为下标和为i的对称中心一共有多少对相同字符,这样总答案就是$ \sum_{i=0}^{2*n-2}2^{f[i]}-1 $(减掉的1是减掉空集) 然后考虑f怎么求,$ f[i]=((\sum_{j=0}^{i-1}s[j]==s[i-j])+1)/2 $,除2是因为每一对都被算了两遍…

洛谷P4199 万径人踪灭（manacher+FFT）

传送门题目所求为所有的不连续回文子序列个数,可以转化为回文子序列数-回文子串数回文子串manacher跑一跑就行了,考虑怎么求回文子序列数我们考虑,如果$S_i$是回文子序列的对称中心,那么只要$S_{i-j}$和$S_{i+j}$相等,我们就多了一种选择设共有$x$组相等的,那么以$S_i$为对称中心的回文子序列个数就是$2^{x+1}-1$,表示这$x$组包括对称中心选或不选,除去全都不选的都能算入答案然而对称中心不一定在字符上可能在两个字符中间,那么这种时候回文子序列数就是$2^…

BZOJ3160 万径人踪灭（FFT+manacher）

容易想到先统计回文串数量,这样就去掉了不连续的限制,变为统计回文序列数量. 显然以某个位置为对称轴的回文序列数量就是2其两边(包括自身)对称相等的位置数量-1.对称有啥性质?位置和相等.这不就是卷积嘛.那么就做完了. 又写挂manacher,没救. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

bzoj 3160 万径人踪灭 FFT

万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1936 Solved: 1076[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题目大意:给定一个由'a'和'b'构成的字符串,求不连续回文子序列的个数首先回文一定是将字符串倍增由于求的是不连续回文子序列的个数因此我们可以求出总回文子序列的个数,然后减…

【BZOJ】3160: 万径人踪灭 FFT+回文串

[题意]给定只含'a'和'b'字符串S,求不全连续的回文子序列数.n<=10^5. [算法]FFT+回文串 [题解]不全连续的回文子序列数=回文子序列总数-回文子串数. 回文子串数可以用回文串算法(Manacher,PAM,二分+hash)轻松计算. 设f[i]表示以i为对称中心的对称字符对数,那么 i 对答案的贡献是$2^{f[i]}-1$,同时容易列出f[i]的计算公式: $$f[i]=\sum_{j=0}^{i}[S_j=S_{2i-j}]$$ 令a=0,b=1,那么有: $$f[i]=\…

BZOJ 3160 FFT+Manacher

思路: 这道题思路好奇怪--. 我们先要知道关于x (x可以是间隙) 对称的有几对字母显然暴力是n^2的那怎么办呢先把所有'a'看成1 'b'看成0 意外的发现这不就是卷积嘛再倒过来搞一搞加一下 2^x-1就是包含连续的回文串的解了然后跑个manacher 把包含的删掉就好啦时间复杂度是O(nlogn)的代码: //By SiriusRen #include <cstdio> #include <complex> #include <cstring>…

【bzoj3160】万径人踪灭 FFT

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 我是一个傻叉微笑脸 #include<bits/stdc++.h> #define inf 1000000000 #define ll long long #define N 200005 #define mod 1000000007 using namespace std; int read(){ ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +c…

bzoj 3160 万径人踪灭——FFT

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 似乎理解加深了. 用卷积算相同的位置:先把 a 赋成1. b 赋成0,卷积一遍:再把 a 赋成0. b 赋成1,卷积一遍:两个加起来就有了每个位置的值,它表示以该位置/2(/2的位置可以是裂缝)为对称轴的回文位置个数. 然后用马拉车把连续区间的情况去掉. 注意一下单个元素也要算上,因为有那种奇数的:马拉车里别忘了把单个元素减去. 因为FFT的两个数组是一样的,所以FFT一次,然后自己…

bzoj 3160 万径人踪灭 —— FFT

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 求出关于一个位置有多少对对称字母,如果 i 位置有 f[i] 对,对答案的贡献是 2^f[i] - 1: 然后减去连续的,用 manachar 求出回文长度,每个位置作为边界都是一种不合法情况: 求对称,首先把字符串中间穿插字符 '$',于是字符串的长度变成2倍: 考虑一对字母 s[x],s[y],如果 s[x] = s[y],其对称中心是 (x+y)/2: 放在加入字符后的字符串中…

BZOJ 3160: 万径人踪灭

Description 一个ab串,问有多少回文子序列,字母和位置都对称,并且不连续. Sol FFT+Manacher. 不连续只需要减去连续的就可以了,连续的可以直接Manacher算出来. 其他全部对称的回文子序列就可以用生成函数那样FFT搞出来,把ab分开考虑就行. 有挺多细节的...包括下标运算什么什么的... Code /************************************************************** Problem: 3160 User:…

bzoj3160

fft+manacher fft都快忘了... 其实我们发现,这个问题是可以用fft做的,因为是回文子序列,所以我们直接自己和自己求卷积,然后扫描每个位置,注意是每个位置,因为包括奇数长度和偶数长度,f[i]为第i个位置上的对称字符的数量,那么一共就有(2^f[i])-1个回文子序列,因为是要不连续的,所以用manacher求出连续的就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; , mod = ;…

【BZOJ3160】万径人踪灭（FFT，Manacher）

[BZOJ3160]万径人踪灭(FFT,Manacher) 题面 BZOJ 题解很容易想到就是满足条件的子序列个数减去回文子串的个数吧... 至于满足条件的子序列我们可以依次枚举对称轴如果知道关于这个位置对称的位置的组数就很容易算了(直接$2^k-1$) 而关于这个位置对称是什么东西? $s[x-i]=s[x+i]$ 也就是说,如果两个位置关于$x$位置对称,那么 $(x-i)+(x+i)=2x$ 也就是两个位置的坐标的和等于$2x$ 这个玩意不就像一个卷积卷积了?…

【BZOJ3160】万径人踪灭 Manacher+FFT

[BZOJ3160]万径人踪灭 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解:自己想出来1A,先撒花~(其实FFT部分挺裸的) 做这道题,第一思路很重要,显然看到这题的第一想法就是ans=总数-不合法(不要问我为什么显然).因为向这种用补集法的题一般都会给一些很奇葩的限制条件,但是一旦换个角度去想就很水了,好了不多说废话了. 显然,不合法的情况,也就是连续的回文区间的方案数,我们直接上Manacher就搞定了嘛!答案就是所…