\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.…

[题解]P4841 城市规划 P4841 城市规划 超级弱化版本(DP):POJ - 1737 两张图不同当且仅当边的分布不一样的时候,带编号最后乘一个阶乘即可,现在最主要的问题就是"联通"这个条件. 我首先考虑的容斥,"随意连不联通"的方案太好算了,\(2^{n(n-1)/2}\),但是发现不会降低复杂度,因为"联通"和"随意连不联通"不好容斥,他们之间的关系不是简单的关系,所以不行了. 其次考虑DP,仍然发现不行,数据范围…

[BZOJ3456]城市规划(生成函数,多项式运算) 题面 求\(n\)个点的无向连通图个数. \(n<=130000\) 题解 \(n\)个点的无向图的个数\(g(n)=2^{C_n^2}\).设\(n\)个点的无向连通图个数为\(f(n)\).有等式: \[g(n)=\sum_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}f(i)g(n-i)\] 即考虑枚举\(1\)号点所在联通块的点. 将\(g(n)\)带入式子 \[2^{C_n^2}=\sum_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}…

P4841 城市规划 题意 n个有标号点的简单(无重边无自环)无向连通图数目. 输入输出格式 输入格式: 仅一行一个整数\(n(\le 130000)\) 输出格式: 仅一行一个整数, 为方案数 \(\bmod 1004535809\). 设\(g_i\)表示\(i\)个点的图的数目,\(f_i\)表示\(i\)个点联通图的个数 \[ g_n=f_n+\sum_{i=1}^{n-1}f_i\binom{n-1}{i-1}g^{n-i} \] 意义是联通图+非联通图,关于非联通图的方案,枚举1号点…

题目分析: 容易想到生成函数的构造方法. 令g(n)表示n个点的无向图个数,f(n)表示n个点的无向连通图的个数.式子是显然的. 容易发现式子是卷积的形式,写出生成函数,然后多项式求逆后多项式乘法即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; ; ; ; int A[maxn],B[maxn],IB[maxn],B0[maxn],F[maxn]; ],ord[maxn]; int fast_pow(int now,long…

传送门 题意简述:求\(n​\)个点的简单无向连通图的数量\(\mod \;1004535809​\),\(n \leq 130000​\) 经典好题呀!这里介绍两种做法:多项式求逆.多项式求对数 先是多项式求逆的做法. 我们发现直接求连通图的数量并不好求,所以我们用所有图的数量\(g_n​\)减去不连通的数量,得到连通图的个数\(f_n​\). 易得\(g_n=2^{n \choose 2}​\) 考虑DP,枚举1号点所在的连通块大小,有\(f_n=g_n-\sum_{i=1}^{n-1} {…

题意 链接 Sol Orz yyb 一开始想的是直接设\(f_i\)表示\(i\)个点的无向联通图个数,枚举最后一个联通块转移,发现有一种情况转移不到... 正解是先设\(g(n)\)表示\(n\)个点的无向图个数,这个方案是\(2^{\frac{i(i-1)}{2}}\)(也就是考虑每条边选不选) 考虑如何得到\(g\) \[g(n) = \sum_{i=0}^n C_{n-1}^{i-1}f(i) g(n-i)\] 直接将\(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)带入然后化简一下可以得…

Super Rooks on Chessboard UVA - 12633 题意: 超级车可以攻击行.列.主对角线3 个方向. R * C 的棋盘上有N 个超级车,问不被攻击的格子总数. 行列好好做啊,就是不被攻击的行数*列数 减去主对角线的,就是不被攻击的行列中求\(r - c = d\)的三元组个数 考虑写出行和列生成函数 \(A(x)=\sum x^{r_i},B(x)=\sum x^{-c_i}\),乘起来就行了 可以乘上\(x^c\)来避免负指数 #include <iostream>…

hdu 4609 3-idiots 题意: 给出\(A_i\),问随机选择一个三元子集,选择的数字构成三角形的三边长的概率. 一开始一直想直接做.... 先生成函数求选两个的方案(注意要减去两次选择同一个的,然后/2),然后统计三角形个数. 枚举三角形最长边,求\(i+j>k,i<k,j<k\)的方案数.后两个条件减去不合法的. 不合法很好统计 \(i \ge k \rightarrow i+j > k\) #include <iostream> #include &l…

[MUTC2013]idiots Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 806  Solved: 265[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. Input 第一行T(T<=100),表示数据组数. 接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i. 3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5 Output T…