可以发现最优的方案就是一个循环节内互换. 所以一个有n个元素,c个循环节的置换的交换次数(最少)是n-c. 然后就可以递推了,把i插入到前i-1个元素构成的置换中,要么新成立一个循环,要么加入到之前的任意循环中去. 所以f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(i-1) #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<alg…

UVA 11077 - Find the Permutations option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=485&problem=2018&mosmsg=Submission+received+with+ID+13900478" target="_blank" style="">题目链接 题意:给定n,k求出有多少个包括元素[1-n…

LA 3641 Leonardo的笔记本 题目 给出26个大写字母的置换B,问是否存在要给置换A,使得 \(A^2 = B\) 分析 将A分解为几个循环,可以观察经过乘积运算得到\(A^2\)后,循环有什么不同.将循环画成一个环,给他们标号\(0,1,\cdots,n-1\), 0号指向1号,n-1号指向1号.如果 n 是奇数,那么可以发现\(A^2\)中,0号指向了2号,2号指向了4号...n-1号指向了1号,1号指向3号...n-2号指向0号,他们依然是一个环.但是如果 n 是偶数,那么0号…

题意: 给定$n$和$k$,问有多少排列交换$k$次能变成升序 $n \le 21$ $uva$貌似挂掉了$vjudge$上一直排队 从某个排列到$1,2,...,n$和从$1,2,...,n$到某个排列是一样的 排列就是置换,分解循环,然后显然每个循环变成升序需要$len-1$次交换 然后有$t$个循环的置换需要$n-t$次交换 $DP$就行了$f[i][j]$表示前$i$个数有$j$个循环 其实可以发现就是第一类$stirling$数 注意:以后一定要测一遍极限会爆$long\ long$…

Find the Permutations Sorting is one of the most used operations in real life, where Computer Science comes into act. It is well-known that the lower bound of swap based sorting is nlog(n). It means that the best possible sorting algorithm will take…

Sorting is one of the most usedoperations in real life, where Computer Science comes into act. It iswell-known that the lower bound of swap based sorting is nlog(n).It means that the best possible sorting algorithm will take at least W(nlog(n))swaps…

                           Find the Permutations Sorting is one of the most used operations in real life, where Computer Science comes into act. It iswell-known that the lower bound of swap based sorting is nlog(n). It means that the best possiblesor…

把{1, 2, 3,,, n}叫做自然排列 本题便是求有多少个n元排列P要至少经过k次交换才能变为自然排列. 首先将排列P看做置换,然后将其分解循环,对于每个长度为i的循环至少要交换i-1次才能归位. 设有d(i, j)个i元排列至少交换j次才能变成自然排列. 则有d(i, j) = d(i-1, j) + d(i-1, j-1) * (i-1) 对于元素i有两种选择,自己成一个长度为1的循环,此时交换次数不变: 或者加到前面任意一个循环的任意一个位置,有i-1中情况,因为所加入的循环长度加一,…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35431 [思路] 置换+递推 将一个排列看作一个置换,分解为k个循环,则最少需要n-k次交换(循环内部交换)即可排序. 设f[i][j]表示将i个数至少交换j次排序完成的方案数,则有转移方程: f[i][j] = f[i-1][j]+(i-1)*f[i-1][j-1] 分别表示独立成为一个循环与加入前i-1个循环. [代码] #include<cstdio> #…

/** 给定一个置换,看能不能存在一个置换A^2 = B 思路; 循环节长度为偶数n的置换只能由循环节长度为长度2*n 的置换A*A 而变得.所以只需求出循环节,看循环节长度为偶数的个数是否为偶数个即可.. 训练指南 **/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; unsigned long long f[maxn][maxn]; int main()…