P3200 [HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因…

---恢复内容开始--- 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很…

题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 m…

洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路 这题明显是卡特兰数的题型咯 一看精度有点大 如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得出分子可以把分母约到只剩1 那我们就可以用分解质因数的方法 把分子分母全都质因数分解 再把分母约掉 就可以直接把分子剩下的质因数乘起来即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll lo…

题意 给定 \(n\),求有多少个长度为 \(2n\) 的排列 \(p\) 满足 对于 \(1\leq i\leq n\),\(p_{2i-1}<p_{2i}\). \(p_1<p_3<\cdots<p_{2n-1},p_2<p_4<\cdots<p_{2n}\). 答案对给定的模数 \(m\) 取模,不保证 \(m\) 为质数. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 10^9\). 题解 注意到我们…

打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... ---------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using names…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答…

BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的…

[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置. 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数. 好的,卡特兰数. 诶,woc,我不会卡特兰数啊.行,来学一下. \(H(0)=H(1)=1\) \(H(n)=\sum_{i=0}^{n-1} H(i)H(n-i-1)\) \(H(n)=H(n-1)*\frac{4n-2}{n+1}\) \(H(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1…

[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.…