Description 小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强.正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的. 也就是说,有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才能学习的.比如,要想学会"开炮",必须先学会"开枪". 一项天赋可能有多个前置天赋,但只需习得其中一个就可以学习这一项天赋. 上帝不想为难小明,于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架".于是小明想知道学习完这n种天…

题目描述 小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强.正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的.也就是说,有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才能学习的.比如,要想学会"开炮",必须先学会"开枪".一项天赋可能有多个前置天赋,但只需习得其中一个就可以学习这一项天赋.上帝不想为难小明,于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架".于是小明想知道学习完这n种天赋的方案数,答案对1…

[BZOJ4894]天赋(矩阵树定理) 题面 BZOJ Description 小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强.正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有 一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的.也就是说,有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才 能学习的.比如,要想学会"开炮",必须先学会"开枪".一项天赋可能有多个前置天赋,但只需习得其中一个就可 以学习这一项天赋.上帝不想为难小明,于是小明天生就已经习得了1号天赋-----&…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…

In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can be c…

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

[LOJ#6072]苹果树(矩阵树定理,折半搜索,容斥) 题面 LOJ 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次... 显然先\(meet-in-the-middle\)搜索一下对于每个有用的苹果数量,满足权值小于\(lim\)的方案数 ,那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了. 显然有用的可以和所有的有用的或者是坏的连边,好的但不有用的只能和坏的连边,而坏的随意. 但是这样子算出来的结果是至多,因此还需要额外容斥一下计算生成树的个数. #include<iostream> #include&…

传送门 矩阵树定理模板题. 题意简述:自己看题面吧太简单懒得写了 直接构建出这4n4n4n个点然后按照题面连边之后跑矩阵树即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #define idx(x) ((x)%n) using namespace std; const int N=505,mod=2007; int n,a[N][N]; inline void add(int u,int v){++a[u][u],++a[v][v…

题意 给你 \(n\) 个点的无向完全图,指定一棵树 \(S\),问有多少棵生成树和这棵树的公共边数量为 \(k\in[0,n-1]\) \(n\leq 100\) 分析 考虑矩阵树定理,把对应的树边的边权设置成 \(x\) 然后构造基尔霍夫矩阵, 结果记为 \(val\) ,有 \[val=\sum_\limits{i=0}^{n-1}x^ians_i\] 其中 \(ans_i\) 表示和 \(S\) 的公共边数量为 \(i\) 的生成树的个数. 发现这是一个关于 \(x\) 的多项式,我们要…