来自GDOI2007,原题已不可考-- 又自己做出来了好开心,找特殊性是个关键的切入点 原题: 这天周航遇到了靳泽旭. 周航:"我是天才!" 靳泽旭:"你为什么是天才?" 周航:"你随便告诉我一个数字,我立即可以算出它所有约数之和,以及所有约数的倒数和!" 靳泽旭:"换过来,我告诉你一个数的所有约数(包括1和该数本身)的和以及约数的倒数之和,你是天才你应该立即能推出这个数是什么!" 周航被难倒了! 现在,这个难倒了天才的题目就…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1379   易得n=a*b2/b1: 需要注意算出n之后要判断n的约数和是否等于a,这里需要用约数和定理递归,递归前求一下约数,避免数字太大浪费时间,这种数字即使是n的复杂度也承受不起吧括弧笑,相比之下sqrt(n)就好很多了.   代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2032  Solved: 1537[Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT   Source Day2…

题意: \(T(1 \le T \le 50000)\)次询问,每次给出\(n, m(1 \le n, m \le 50000)\),求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} d(ij)\),其中\(d(n)\)表示\(n\)的约数个数 分析 有个结论: $$\sum_{x_1}^{y_1} \sum_{x_2}^{y_2} \cdots \sum_{x_k}^{y_k} d(x_1 x_2 \cdots x_k) = \sum_{x_1}^{y_1} \sum_{x_2…

练习一万小时便能成为天才 世界上顶尖的记忆高手都是训练出来的! 加拿大畅销书作家麦尔坎·葛拉威尔在<异数>一书中指出:"人们眼中的天才之所以卓越非凡,并非天资超人一等,而是付出了持续不断的努力.只要经过1万小时的锤炼,任何人都能从平凡变成超凡."他将此称为"一万小时定律". 一万小时是什么概念?那大约是每天练习三小时,风雨无阻,连续十年.葛拉威尔引述大量研究数据表明,世界上不论任何行业,当你具备基本技能后,最终能否出类拔萃,成为专家.权威.大师,只有一个…

题目描述 Description Smart最近沉迷于对约数的研究中. 对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和.例如:f(6)=1+2+3+6=12.对于一个X,Smart可以很快的算出f(X).现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗? 输入描述 Input Description 输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y). 输出…

题意:求满足条件GCD(N,M) = N XOR M的M的个数 sol:和uva那题挺像的.若gcd(a,b)=a xor b=c,则b=a-c 暴力枚举N的所有约数K,令M=NxorK,再判断gcd(N,M)是不是等于K. 注意枚举约数时传统方法是O(N)的,会完蛋 有个O(sqrt(N))的方法: 注意一个性质:若n%i==0,则有n%(n/i)=0 所以可以这样: for (int i=1;i*i<=N;i++) if (N%i==0) { //i是约数,N/i也是约数 balabalab…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492 这里先讲一下约数个数定理: 对于正整数x,将其质因分解为 x = pow(p1, a) * pow*(p2, b) * pow(p3, c) * ... 则其约数个数为:num(x) = (a+1) * (b+1) * (c+1) *... 推导: 由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ,共(a1+1)个;同理p2^a2的约数有(a2+1)个…

描述 从前有个人名叫W and N and B,他有着天才般的记忆力,他珍藏了许多许多的宝藏.在他离世之后留给后人一个难题(专门考验记忆力的啊!),如果谁能轻松回答出这个问题,便可以继承他的宝藏.题目是这样的:给你一大串数字(编号为1到N,大小可不一定哦!),在你看过一遍之后,它便消失在你面前,随后问题就出现了,给你M个询问,每次询问就给你两个数字A,B,要求你瞬间就说出属于A到B这段区间内的最大数.一天,一位美丽的姐姐从天上飞过,看到这个问题,感到很有意思(主要是据说那个宝藏里面藏着一种美容水…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…