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最短路径---Dijkstra/Floyd算法

1.Dijkstra算法基础: 算法过程比prim算法稍微多一点步骤,但思想确实巧妙也是贪心,目的是求某个源点到目的点的最短距离,总的来说dijkstra也就是求某个源点到目的点的最短路,求解的过程也就是求源点到整个图的最短,次短距,第三短距离等(这些距离都是源点到某个点的最短距离)...求出的每个距离都对应一个点,也就是要到的到这个点,求的也就是原点到所有点的最短距离,并存在二维数组中,给出目的点就能直接通过查表获得最短距离. 第1步:以源点START(假设s1)为始点,求最短距离,如何求?…

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法 我们知道Dijkstra算法只能解决单源最短路径问题,且要求边上的权重都是非负的.有没有办法解决任意起点到任意顶点的最短路径问题呢?如果用Dijkstra算法,可以这样做: Dijkstra[] all = new Dijkstra[graph.vertexNum()]; for (int i = 0; i < all.length; i++) { all[i] = new Dijkstra(graph, i); } for (int s = 0; s…

最短路径-Dijkstra+Floyd+Spfa

Dijkstra算法: Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等.注意该算法要求图中不存在负权边. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 算法的基本思想是:每…

最短路径：Dijkstra & Floyd 算法图解，c++描述

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最短路径问题——floyd算法

floyd算法和之前讲的bellman算法.dijkstra算法最大的不同在于它所处理的终于不再是单源问题了,floyd可以解决任何点到点之间的最短路径问题,个人觉得floyd是最简单最好用的一种算法,只不过它的时间复杂度高,为o(v^3),用的时候需要谨慎. floyd的精髓部分在于实现其思想的三个for循环,而它的主要思想:如果存在一个点k,使得dis[s][t]<dis[s][k]+dis[k][t],那么我们就更新dis[s][t]. #include<iostream>//fl…

最短路径 - 弗洛伊德(Floyd)算法

为了能讲明白弗洛伊德(Floyd)算法的主要思想,我们先来看最简单的案例.图7-7-12的左图是一个简单的3个顶点的连通网图. 我们先定义两个二维数组D[3][3]和P[3][3], D代表顶点与顶点的最短路径权值和的矩阵.P代表对应顶点的最短路径的前驱矩阵.在未分析任何顶点之前,我们将D命名为D(-1),其实它就是初始图的邻接矩阵.将P命名为P(-1), 初始化为图中的矩阵. 首先我们来分析,所有的顶点经过v0后到达另一顶点的最短路径.因为只有3个顶点,因此需要查看v1->v0->v2,得到…

图的最短路径---弗洛伊德(Floyd)算法浅析

算法介绍 和Dijkstra算法一样,Floyd算法也是为了解决寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.不同的是,Floyd可以用来解决"多源最短路径"的问题. 算法思路 算法需要引入两个二维数组ShortPathTable和Patharc.ShortPathTable表示顶点到顶点的最短路径权值和的矩阵,Patharc表示对应顶点的最小路径的前驱矩阵.在为分析任何顶点之前,ShortPathTable初始化为图的邻接矩阵. 假设图G有N个顶点,那么需要对矩阵ShortPathTabl…

图论-最短路径<Dijkstra,Floyd>

昨天: 图论-概念与记录图的方法 以上是昨天的Blog,有需要者请先阅读完以上再阅读今天的Blog. 可能今天的有点乱,好好理理,认真看完相信你会懂得 分割线 第二天 引子:昨天我们简单讲了讲图的概念与记录图的方法,那么大家有一定的底子了,我们就开始初步接触图论算法了! 我们只讲Dijkstra和Floyd,因为其实在比赛中会这两个算法就很好了. 今天我们要讲的是:最短路径问题 Top1:最短路的概念 相信大家都知道有一款Made in China的导航软件--百度导航.那么他们是怎么为我们导航…

图的Prim,Kruskal,Dijkstra,Floyd算法

代码部分有点问题,具体算法没问题, 最近期末考,要过段时间才会修改 //邻接矩阵,具体情况看上一篇的图的实现template<class T>class MGraph {public:    MGraph(T a[], int n, int e);    void DFS(int v);    void BFS(int v);private:           //edge为边用来表示无向图,arc为弧用来表示有向图,vertex为顶点    T vertex[MAXSIZE];    in…

最短路径之Floyd算法

Floyd算法又称弗洛伊德算法,也叫做Floyd's algorithm,Roy–Warshall algorithm,Roy–Floyd algorithm, WFI algorithm. Floyd算法是一种在有权图中(有确定的非负的权值,不能存在环路)查找最短路径的算法.该算法的一次简单执行可以找出任意结点之间的最短路径(尽管它没有返回路径的具体信息). 思想: Floyd算法通过比较图中任意两点间所有可能存在的路径长度得到最短路径长度. 我们定义一个函数shortestPath(i,j,…