目录 1.矩阵相乘的朴素算法 2.矩阵相乘的strassen算法 3.完整测试代码c++ 4.性能分析 5.参考资料 内容 1.矩阵相乘的朴素算法 T(n) = Θ(n3) 朴素矩阵相乘算法,思想明了,编程实现简单.时间复杂度是Θ(n^3).伪码如下 to n to n to n do c[i][j] ← c[i][j] + a[i][k]⋅ b[k][j] 2.矩阵相乘的strassen算法 T(n)=Θ(nlog7) =Θ (n2.81) 矩阵乘法中采用分治法,第一感觉上应该能够有效的提高算…

简单方阵矩乘法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY(A,B) n = A.rows let C be a new n*n natrix to n to n cij = to n cij=cij+aik·bkj return C 一个简单的分治算法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A,B) n = A.rows let C be a new n*n matrix c11=a11·b11 else partition A,B,and C as in equ…

一个归并排序卡了一天最后还是归并算法有问题,最初是为了把算法导论的伪代码转到c++而加了一些东西,其中在对左右数组的赋值那里出了问题.因为进行测试时不完全,就是只用书上的数组进行测试时,归并算法部分还好使,而归并排序不好使,一度以为是函数递归出了问题.现在看来,首先要看懂递归模型,然后算法的基础要弄明白,输入的参数一定要弄好,不要总弄常量进行测试. //MERGE(A,p,q,r) // n1=q-p+1 // n2=r-q // let L[1...n1+1] and R[1..n2+1] b…

#define Inf 65535 #include <iostream> using namespace std; void FindMaxCrossingSubarray(int *Array, int low, int mid, int high, int &maxLeft,int &maxRight, int &sum); void FindMaxmumSubarry(int *Array,int low,int high, int &relow,int…

 题目 快速排序 解决代码及点评 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <malloc.h> #include <time.h> void PrintArr(int *pnArr, int nLen) { for (int i = 0; i < nLen; i++) { printf("%d ", pnArr[i]); } printf("\n");…

本文兼参考自<算法导论>及<算法>. 以前一直不能够理解深度优先搜索和广度优先搜索,总是很怕去碰它们,但经过阅读上边提到的两本书,豁然开朗,马上就能理解得更进一步. 下文将会用到的一个无向图例子如下: 深度优先搜索 迷宫搜索 在<算法>这本书中,作者写了很好的一个故事.这个故事让我马上理解了深度优先搜索的思想. 如下图1-1所示,如何在这个迷宫中找到出路呢?方法见图1-2. 图1-1 等价的迷宫模型 探索迷宫而不迷路的一种古老办法(至少可以追溯到忒修斯和米诺陶的传说)叫…

前言: 在今后的日子里,我将持续更新博客,讨论<算法导论>一书中的提到的各算法的C++实现.初来乍到,请多指教. 今日主题: 今天讨论<算法导论>第二章算法基础中的归并排序算法.下面是该算法的代码Merge.h: #include <stdlib.h> namespace dksl { /* * 归并 * numArray为整形数组 * head为要归并的数组的开始位置索引 * waist为要归并的数组的中间位置索引 * tail-1为要归并的数组的结束位置索引 */…

本文仅代码,无理论解释 实话实说,我觉得这个算法在C系列的语言下,简直垃圾到爆炸--毕竟是一群完全不懂程序数学家对着纸弄出来的,看起来好像非常的有用,实际上耗时是非常爆炸的. 但是<算法导论>里有啊--然后上课又要求手写一个 于是我就手写了一个--我尽可能的减少使用的空间同时加快速度了,当 n = 512 的时候,内存使用量峰值没有超过 10mb,而且是通过递归实现 Strassen 算法 其中,in.txt 已经预先准备了 3000000 个范围在 0-100 随机数,避免程序在运算过程中爆…

前言: 很多朋友看到我写的<算法导论>系列,可能会觉得云里雾里,不知所云.这里我再次说明,本系列博文时配合<算法导论>一书,给出该书涉及的算法的c++实现.请结合<算法导论>一书阅读该系列博文.我这里有该书的电子版,有需要的朋友可以留言. 正题: 今天讨论的算法是矩阵乘法的Strassen算法,该算法的精髓在于减少n/2矩阵*n/2矩阵的次数.首先,作一些写该算法的基础工作: /* * 矩阵的加法运算 */ void Add(int** matrixA, int** m…

由于偷懒不想用泛型,所以直接用了整型来写了一份 ①首先你得有一个矩阵的class Matrix ②Matrix为了方便用下标进行运算, Matrix的结构如图:(我知道我的字丑...) Matrix.h代码如下:(个人并不喜欢把代码全写在一块,对于阅读者是相当巨大的负担,其实自己受不了(逃)) #pragma once #include<vector> using namespace std; class Matrix { public: vector<vector<int>…

<算法导论>第二章demo代码实现(Java版) 前言 表示晚上心里有些不宁静,所以就写一篇博客,来缓缓.囧 拜读<算法导论>这样的神作,当然要做一些练习啦.除了练习题与思考题那样的理论思考,也离不开编码的实践. 所以,后面每个章节,我都会尽力整理出章节中涉及的算法的Java代码实现. 二分查找 算法实现 package tech.jarry.learning.test.algorithms.binarysearch; public class BinarySearch { pub…

B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的,能够有效的降低磁盘的I/O操作数,因此我们经常看到有许多数据库系统使用B树或B树的变种来储存数据结构:从结构上看,B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个,这通常依赖于所使用的磁盘的单元特性. 如下图,给出了一棵简单的B树. 从图中我们可以发现,如果一个内部结点包含n个关键字,那么结点就有n+1个孩…

1. 什么是红黑树 (1) 简介     上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极端情况是树变成了1条链)时,这些集合操作并不比在链表上执行的快.     于是我们需要构建出一种"平衡"的二叉搜索树.     红黑树(red-black tree)正是其中的一种.它可以保证在最坏的情况下,基本集合操作的时间复杂度是O(lgn). (2) 性质     与普通二叉搜索树不…

1. 引言     这一篇博文主要介绍链表(linked list),指针和对象的实现,以及有根树的表示. 2. 链表(linked list) (1) 链表介绍      我们在上一篇中提过,栈与队列在存储(物理)结构上都可以用数组和链表来实现.数组和链表都是线性存储结构,其中的各元素逻辑上都是按顺序排列的.它们的不同点在于:数组的线性顺序由数组的下标决定:而链表的顺序是由各元素里的指针决定的.链表为动态集合提供了一种简单而灵活的表示方法.     如下图所示,双向链表(doubly link…

1. 预备知识 (1) 基本概念     如图,(二叉)堆是一个数组,它可以被看成一个近似的完全二叉树.树中的每一个结点对应数组中的一个元素.除了最底层外,该树是完全充满的,而且从左向右填充.堆的数组A包括两个属性:A.length给出了数组的长度:A.heap-size表示有多少个堆元素保存在该数组中(因为A中可能只有部分位置存放的是堆的有效元素).     由于堆的这种特殊的结构,我们可以很容易根据一个结点的下标i计算出它的父节点.左孩子.右孩子的下标.计算公式如下: parent(i) =…

在通过汉诺塔问题理解递归的精髓中我讲解了怎么把一个复杂的问题一步步recursively划分了成简单显而易见的小问题.其实这个解决问题的思路就是算法中常用的divide and conquer, 这篇日志通过解决矩阵的乘法,来了解另外一个基本divide and conque思想的strassen算法. 矩阵A乘以B等于X, 则Xij = 注意左乘右乘的区别,AB 与BA是不同的.如果r = 1, 直接就是两个数的相乘.如果r = 2, 例如X = [ 1, 2;   3, 4];Y = [ 2…

一.高级数据结构 本章以后到第21章(并查集)隶属于高级数据结构的内容.前面还留了两章:贪心算法和摊还分析,打算后面再来补充.之前的章节讨论的支持动态数据集上的操作,如查找.插入.删除等都是基于简单的线性表.链表和树等结构,本章以后的部分在原来更高的层次上来讨论这些操作,更高的层次意味着更复杂的结构,但更低的时间复杂度(包括摊还时间). B树是为磁盘存储还专门设计的平衡查找树.因为磁盘操作的速度要远远慢于内存,所以度量B树的性能,不仅要考虑动态集合操作消耗了多少计算时间,还要考虑这些操作执行了多…

如题,该算法是来自德国的牛逼的数学家strassen搞出来的,因为把n*n矩阵之间的乘法复杂度降低到n^(lg7)(lg的底是2),一开始想当然地认为朴素的做法是n^3,哪里还能有复杂度更低的做法,但是牛逼的strassen先生简直刷新了我的线性代数观和算法观 好吧,回来添一句:其实这个好理解,为何我一开始认为朴素计算方法是唯一的做法(而且为何还有strassen这样复杂度进一步降低的算法),举个例子:(A+B)(C+D),怎么做合适?先加后乘:两次加法,一次乘法:先乘后加:经历四次乘法和四次加…

题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p. 值得一提的是,矩阵乘法满足结合律和分配率,但并不满足交换律,如下图所示的这个例子,两个矩阵交换相乘后,结果变了: 下面咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题. 解法一.暴力解法 其实,通过前面的分析…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第五节-------线性时间排序 Linear Time Sort 这节课的主要内容是分析基于比较的排序能够达到的最快效率以及介绍几种…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第四节-------快速排序 Quicksort 这节课的主要内容分为两部分,一部分是介绍快速排序算法,分析其在最好.最坏以及最好最差…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第三节-------分治法 The Divide-and-Conquer 这节课的主要内容是介绍分治法的思想,以及一些应用分治法思想的…

1基本概念 购物篮事务(market basket transaction),如下表,表中每一行对应一个事务,包含唯一标识TID,和购买的商品集合.本文介绍一种成为关联分析(association analysis)的方法,这种方法,可以从下表可以提取出,{尿布}->牛奶. 两个关键问题:1大型数据计算量很大.2发现的某种模式可能是虚假,偶然发生的. 2问题定义 把数据可以转换为如下表的二元表示,非二元不在本文讨论范围 项集 项集的支持度计数: 关联规则: 我们要发现,满足最小支持度与最小置信度…

作者:jostree 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/jostree/p/4098562.html 题目链接:print neatly 整齐打印 算法导论 考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题.输入的正文是$n$个长度分别为$L_1,L_2,\dots ,L_n$(以字符个数度量)的单词构成的序列.我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来,每行至多$M$个字符.“整齐度”的标准如下:如果某一行包含从i到j的单词$(i<j)$,且单词之间只留一个空格,则在行末…

转载自:http://blog.csdn.net/speedme/article/details/24231197 1. 什么是动态规划 ------------------------------------------- dynamic programming is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler subproblems. (通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的…

序 高速排序(QuickSort)也是一种排序算法,对包括n个数组的输入数组.最坏情况执行时间为O(n^2). 尽管这个最坏情况执行时间比較差.可是高速排序一般是用于排序的最佳有用选择.这是由于其平均性能相当好.期望的执行时间为O(nlgn).且O(nlgn)中隐含的常数因子非常小.另外它还能够进行就地排序在虚拟环境中也能非常好的工作. GitHub chapter 7 程序代码下载 原理 高速排序也和合并排序一样,基于分治法,分为分解.解决.合并三个步骤. 分解:数组array[low-hig…

前面我们学习二叉搜索树的时候发如今一些情况下其高度不是非常均匀,甚至有时候会退化成一条长链,所以我们引用一些"平衡"的二叉搜索树.红黑树就是一种"平衡"的二叉搜索树,它通过在每一个结点附加颜色位和路径上的一些约束条件能够保证在最坏的情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(nlgn).以下会总结红黑树的性质,然后分析红黑树的插入操作,并给出一份完整代码. 先给出红黑树的结点定义: #define RED 1 #define BLACK 0 ///红黑树结点定义,与普通…

2.1 insertion sort <算法导论>答案 答案索引帖 2.1-1 Using Figure 2.2 as a model, illustrate the operation of INSERTION-SORT on the array A ={31; 41; 59; 26; 41; 58} 这一题很简单,自己想一想过程.(figure 2.2是升序) 2.1-2 Rewrite the INSERTION-SORT procedure to sort into non-incre…

Coding算法导论 本系列文章主要针对算法导论一书上的算法,将书中的伪代码用C++实现 代码未经过大量数据测试,如有问题,希望能在回复中指出! (一)问题描述 给定一个数组,求数组中连续的子数组的和,找出和的最大值.如 数组A:-1,-4,4,3,2,-3 应该返回最大值9. (二)问题求解 本题想到了两个思路:暴力求解法和分治法.前者就不多说了,本文主要讨论分治法. 分治法的大致思路:对于A[low,high]这个数组,任何的连续子数组A[i,j]的位置必然是一下三种情况之一: 完全位于子数…

本文主要叙述用于字符串匹配的KMP算法. 阮一峰的博文“字符串匹配的KMP算法"将该算法讲述得非常形象,可参考之. 字符串‘部分匹配值’计算 KMP算法重要的一步在于部分匹配值的计算.模仿<算法导论>中的伪代码,对应的C++代码为: vector<int> partialMatching(string P) { int szP = P.size(); vector<int> pMatch; pMatch.resize(szP); // retVec[0] =…