洛谷题目传送门 球啊球 @xzz_233 qaq 高斯消元模板题,关键在于将已知条件转化为方程组. 可以发现题目要求的未知量有\(n\)个,题目却给了我们\(n+1\)个点的坐标,这其中必有玄机. 由高中数学知识可以知道,三点定圆(二维),四点定球(三维)······以此类推,应该是\(n+1\)个点才能确定一个\(n\)维空间下的球. 那么隐藏的另一个关键未知量在哪里呢? 想想圆的标准方程\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\),除了圆心坐标,半径不也对这个圆起到决定性作用么?…

题目大意:给你$n$个点坐标,要你求出圆心 题解:随机化,可以随机一个点当圆心,然后和每个点比较,求出平均距离$r$,如果到这个点的距离大于$r$,说明离这个点远了,就给圆心施加一个向这个点的力:若小于$r$,说明近了,就施加一个远离这个点的力.所有点比较完后,把假设的圆心按合力方向移动一个距离,距离和当前温度有关.时间越久,温度越低 卡点:第$8$个点精度总是不够,拼命调参,调好后第$3$个点就$Tle$了,最后卡时过的 C++ Code: #include <algorithm> #inc…

题目戳这里 一句话题意 给你 n+1 个 n 维点,需要你求出这个n维球的球心.(n<=10) Solution 这个题目N维的话确实不好想,反正三维就已经把我搞懵了,所以只好拿二维类比. 首先因为球心到边上的点距离相等,所以我们可以列出三个式子: 设 球心坐标为(\(x_0\),\(y_0\)) \((x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2=r^2\) \((x_2-x_0)^2+(y_2-y_0)^2=r^2\) \((x_3-x_0)^2+(y_3-y_0)^2=r^2\) 三个式子…

题目链接 qwq 首先看到这个题,感觉就应该从列方程入手. 我们设给定的点的坐标矩阵是\(x\),然后球心坐标\(a_1,a_2....a_n\) 根据欧几里得距离公式,对于一个\(n维空间\)的第\(i\)个点,他距离球心的距离可以表示为$$\sum_{j=1}^n (x_{ij}-a[j])^2 = r^2 $$ 通过\(n+1\)个点,我们可以轻松列出来\(n+1\)个方程,但是可惜不是线性.我们考虑该怎么优化这个过程 考虑到相邻的两个方程的右边都是相等的,我们不妨将相邻两个方程进行减法,…

题目描述 有一个球形空间产生器能够在 nn 维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个 nn 维球体中,你只知道球面上 n+1n+1 个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个 nn 维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个整数 nn (1<=N=10)(1<=N=10) .接下来的 n+1n+1 行,每行有 nn 个实数,表示球面上一点的 nn 维坐标.每一个实数精确到小数点后 66 位,且其绝对值都不超过 2000020000 . 输出格式…

[返回模拟退火略解] 题目描述 今有 n+1n+1n+1 个 nnn 维的点,它们都在一个球上.求它们所在球的球心. Solution 4035\text{Solution 4035}Solution 4035 最近学 SA,想用这题练练手.发现参数很难调.考场打的话,得分区间 [0,100][0,100][0,100](手动滑稽) . 设 calc(X)calc(X)calc(X) 表示题目给出的 n+1n+1n+1 个点中,与 XXX 的最大距离和最小距离的差.容易得到, calc(X)=0…

题面 有一个 n n n 维球,给定 n + 1 n+1 n+1 个在球面上的点,求球心坐标. n ≤ 10 n\leq 10 n≤10 . 题解 好久以前的题了,昨天首 A . n n n 太小了!明明可以开 100! 看到题解里有两种做法: 模拟退火 距离半径法高斯消元 后面那种,以前一直搞不懂,不知道怎么解二次的.于是很久都没做出来. 现在,我有一种更好的方法:向量高斯消元法. 我们知道,对于球上两个点 A , B A,B A,B 和球心 P P P ,满足: P P P 到 A B AB…

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4530  Solved: 2364[Submit][Status][Discuss] Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. Input 第一行是一个整数n(1<…

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. Input 第一行是一…

[BZOJ]1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 题意:给n+1个n维的点的坐标,要你求出一个到这n+1个点距离相等的点的坐标: 思路:高斯消元即第i个点和第i+1个点处理出一个式子,这样n+1个点正好有n个系数的n元变量,即可求解. 式子:Σ( (a[i][j] - x[j])^2 )  = Σ( a[i+1][j] - x[j])^2 ) =>   Σ( x[j]*[2*(a[i+1][j]-a[i][j])] ) = Σ(a[i+1][j]*a[i+1][j] - a…