http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 (题目链接) 题意 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Solution prufer编码.关于prufer,有一篇博客写得很好,还运用组合数学求出了公式,可惜代码是java.这道题还要写高精度,高精度除法太麻烦了,因为组合数一定是整数,所以我们选择将n!分解质因数,最后相加减就可以了.如何分解质因数呢,我当然不会去暴力分解,一次…

每个点的度数=prufer序列中的出现次数+1,所以即每次选一些位置放上某个点,答案即一堆组合数相乘.记一下每个因子的贡献分解一下质因数高精度乘起来即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll l…

[BZOJ1005][HNOI2008]明明的烦恼(prufer序列) 题面 BZOJ 洛谷 题解 戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define ll lo…

[BZOJ1005][HNOI2008]明明的烦恼 Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Outp…

一棵树的Prufer数列 每次在剩下的树中找到标号最小的叶子节点(对于无根树而言即是度数为1的节点),删去. 同时将其父节点(即与其相连的唯一点)加入Prufer数列当中. 一个Prufer数列所对应的树 G集合开始为空集 设当前处理到Prufer数列的第i项,找到G集合中未出现且在Prufer[i..n-2]未出现过的标号最小的节点,设其为u. 将u加入集合G中,并将u与Prufer[i]连一条边. 最后将在G集合中仍未出现的两个点之间连一条边(其中必定有一个是n). 来思考一下为何可以还原成…

@[高精度, Prufer, 質因數分解] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在 任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为\(N(0 < N <= 1000)\), 接下来\(N\)行,第\(i + 1\)行给出第\(i\)个节点的度数\(D_i\),如果对度数不要求,则输入\(- 1\) Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出\(0\) Sampl…

「BZOJ1005」[HNOI2008] 明明的烦恼 先放几个prufer序列的结论: Prufer序列是一种对有标号无根树的编码,长度为节点数-2. 具体存在无根树转化为prufer序列和prufer序列转化为无根树两种操作: 无根树转化为prufer序列 1.找到编号最小的度数为1的点 2.删除该节点并在序列中添加与该节点相连的节点的编号 3.重复1,2操作,直到整棵树只剩下两个节点 prufer序列转化为无根树 设prufer序列为M,另一个集合G={1,2…n} 每次提取M中最靠前的元素…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3032  Solved: 1209 Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Outp…

又是看黄学长的代码写的,估计我的整个BZOJ平推计划都要看黄学长的代码写 原题: 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 0 < N < = 1000 这题用到了树的prufer编码 prufer编码是什么呐 注意下面扯到的树都是无根树(下面不少定义是从黄学长哪里直接粘过来的) 每次删除树中度数为1且序号最小的节点,并在序列中添加与其相邻的节点的序号,直到树中有两个节点,手玩一组小…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4175  Solved: 1660[Submit][Status][Discuss] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的…

有了bzoj1430的经验解决这题就不是什么难事了首先考虑度数确定的点,令tot=sigma(d[i]-1)首先给这tot个数分配prufer编码的位置有C(tot,n-2)种方案每个方案中是可以进行可重复排列的,对应tot!/[(d[1]-1)!*(d[2]-1)!*…*(d[k]-1)!] 这里都是已确定的度数的点下面考虑无所谓的点,这些可以在prufer序列中随意分配因此答案是m^(n-2-tot) (m表示未确定度数的点的个数)根据乘法原理答案就是C(tot,n-2)*m^(n-2-to…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3-…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Solution 这道题就是树的计数加强版,多了不要求的情况. 对于已限制的情况,就是C(n-2,t)*可重复元素的公式,考虑其他不限制的元素,再*(n-t)^(n-2-sum),t为已限制点个数,sum为已限制度数. 大概就是这个意思,计算要用分解质因数+高精度,具体细节自己推一推. Code 因为是高精乘低精,高精…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000), 接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3…

题目描述 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 输入 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 输出 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 样例输入 3 1 -1 -1 样例输出 2 题解 Prufer序列+高精度 Prufer序列:由一棵 $n$ 个点的树唯一产生的一个 $n-2$ 个数的序列. 生成方法:找到这棵树编号最小的叶子节点,将其…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 题解:prufer序列,prufer序列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-2的prufer编码. prufer序列中某个编号出现的次数就等于这个编号的节点在无根树中的度数-1 所以一张n个点的无向完全图有n^(n-2)个生成树(长度为n-2的数列,每…

Brief Description 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在 任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Algorithm Design 结论题. 首先可以参考这篇文章了解一下什么是Prufer编码: Cayley公式是说,一个完全图\(K_n\)有\(n^{n-2}\)棵生成树,换句话说n个节点的带标号的无根树有\(n^{n-2}\)个.今天我学到了Cayley公式的一个非常简单的证明,证明依赖于Prüfer编码,它是对带标号无根树的一种编码方式. 给定一棵带标…

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int N; ],D[],cnt=; ,q=; ]; ],len; int main(){ scanf("%d",&N); ){ int tmp; scanf("%d",&tmp); ) puts("); "); ; } ;i<=N;i++…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input - - Sample Output HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3-2 Soluti…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 题目:传送门 题解: 毒瘤题啊天~ 其实思考的过程还是比较简单的... 首先当然还是要了解好prufer序列的基本性质啦 那么和1211大体一致,主要还是利用组合数学: 首先我们把度数和-n记录为sum,那么根据prufer序列,序列的元素个数就是n-2 那就是要在n-2个位置中选sum个,然后就是分别根据度数要求算每个元素在sum个位置中的方案,然后乘起来.最后还要乘上没有度数要求的元素的方案数就...ok啦 思考两分钟...代码两小时...太菜啦!…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3432  Solved: 1295[Submit][Status][Discuss] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表…

[解题思路] 引理:Prufer编码 定义:不断删除树中度数为1的最小序号的点,并输出与其相连的节点的序号,直至树中只有两个节点,所得输出序列即为Prufer编码. 性质:任意一棵n节点的树都可以用长为(n-2)的Prufer编码唯一表示:m度的节点在序列中出现次数为m-1. 所以,我们只要计算合法的Prufer序列即可. 设没有度数限制的节点共x个,有度数限制的节点集y,cnt=∑(d-1)(d∈y).记range(n)=[1,n)∩N. 对于没有度数限制的节点,共A=xn-2-cnt种相对方…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣-- 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3-2 想…

根据purfer序列的原理,每一个purfer序列都一一对应了一棵树,每一个点在purfer序列中出现的次数就是它的度数,那么直接用组合数去计算即可,注意要加高精度 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 struct ji{ 5 int len,a[10001]; 6 }a; 7 int n,m,k,d[1001],vis[1001]; 8 void cheng(int b){ 9 a.a[1…

两道题目大意都是根据每个点的度数来构建一棵无根树来确定有多少种构建方法 这里构建无根树要用到的是prufer序列的知识 先很无耻地抄袭了一段百度百科中的prufer序列的知识: 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中标号最小的顶点和相连的边,并把与它相邻的点的编号加入Prufer序列中,重复以上步骤直到原图仅剩2个顶点. 例子…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1211 分析: 关于无根树的组合数学问题肯定想到Prufer序列,类似bzoj1005那题 说下prufer序列的性质: 1.一个无根树对应一个prufer序列 2.一个n个节点无根树对应的prufer序列长度为n-2 3.prufer序列中某节点出现的次数==这个节点在对应的无根树中度数-1 所以这题求无根树的数量等价于求prufer序列的数量. 注意无解的情况就行了.…

由于第一次打,只能在div2打.(这么好的机会还没AK真是丢人) T1 Clarke and chemistry 枚举题不解释(我不会告诉你我上来WA了四发的) T2 Clarke and points 经典题目,计算一下x+y,x-y的最大值和最小值算一下即可. T3 Clarke and MST 按位贪心,从高到低位尽量放1,用并查集判判是否可行. --------------------------------------------------------------------- 因为…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

bzoj1001: 平面图网络流. 注意只有一行或者一列的情况. bzoj1002: 待定系数法求解递归式.或者用MatrixTree+行列式直接推导. 然后来个高精度. bzoj1003: dp+最短路 bzoj1004: burnside引理+背包dp bzoj1005: prufer码+排列组合 bzoj1006: 弦图MCS bzoj1007: 栈维护下凸壳 bzoj1008: sb排列组合 bzoj1009: kmp+矩阵乘法 bzoj1010: 斜率优化dp bzoj1011: 估算…