#207. 共价大爷游长沙 链接:http://uoj.ac/problem/207 题意:给一棵树,要求支持加边.删边.询问一条边是否被所有路径覆盖.同时路径端点集合有加入与删除操作. 想法: 考虑一个点与其父亲边是否被一条路径经过.就是该路径的一端在其子树中,另一端不在.就是其子树中一条路径的端点出现次数为奇数.随机给一条路径两端一个权值(错误概率为$\frac{n^2}{2^w}$),然后如果一个节点子树xor值等于当前路径xor值,其到父亲边就是可行的边. 然后便是LCT维护加边,删边,…

#207. 共价大爷游长沙 题意:一棵树,支持加边删边,加入点对,删除点对,询问所有点对是否经过一条边 一开始一直想在边权上做文章,或者从连通分量角度考虑,比较接近正解了,但是没想到给点对分配权值所以没做出来 题解的后两种做法说的很清楚了,我用了第二种因为我没写过lct维护子树信息 给点对分配权值后,我们只要看一条边的权值是否等于当前异或和就行了 加边删边时,把删除边\((u,v)\)的权值异或到之后\((u,v)\)的路径上,巧妙利用了异或的自反性,和wc那道xor很像 #include <i…

火车司机出秦川,跳蚤国王下江南,共价大爷游长沙.每个周末,勤劳的共价大爷都会开车游历长沙市. 长沙市的交通线路可以抽象成为一个 \(n\) 个点 \(n−1\) 条边的无向图,点编号为 \(1\) 到 \(n\),任意两点间均存在恰好一条路径,显然两个点之间最多也只会有一条边相连.有一个包含一些点对 \((x,y)\) 的可重集合S,共价大爷的旅行路线是这样确定的:每次他会选择 \(S\) 中的某一对点 \((x,y)\),并从 \(x\) 出发沿着唯一路径到达 \(y\) . 小L是共价大爷的…

题目大意: 传送门 给一颗动态树,给出一些路径并动态修改,每次询问一条边是否被所有路径覆盖. 题解: 先%一发myy. 开始感觉不是很可做的样子,发现子树信息无论维护什么都不太对…… 然后打开题目标签……随机化…… emmmm,突然想到[bzoj 3569]DZY loves Chinese II…… 随机大法好… 给每条路径随机一个权值,然后用异或来统计子树权值和,并与全集的异或和做下比较,然后就是LCT大板子…… 板子写挂……wa了两遍……迷. 代码: #include "bits/stdc…

题目 维护一颗动态树,并维护一个点对集合 \(S\) . 动态查询一条边,是否被集合中所有点对构成的路径包含. \(n \le 100000, m \le 300000\) 题解 orz 前辈 毛爷爷. 一个很有意思的 trick . 如果一条边,被一条路径包含,那么两个端点分别存在与这条边对应的两个子树内. 我们就可以利用这个巧妙的性质来做了. 我们每次给两个端点异或上一个随机的权值,然后就可以每次查询这条边对应的任意一颗子树内所有点异或和 \(res\) ,如果 \(res\) 不等于前面所…

aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAABHwAAAJZCAIAAABUW7XHAAAgAElEQVR4nOy93cstx5Xm2f9TXh2EOe…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ207.html 题解 第一次听说 LCT 还可以维护子树信息. 首先对于每一条路径 rand 一个值,分别放在两个端点上,于是询问一条边是否被所有路径的经过就变成了询问某一边所代表的子树是否包含所有路径的端点各一次.于是我求出子树 xor ,并与当前所有路径值的 xor 比较是否相同就可以判断了. 于是接下来就变成了 LCT 维护子树 xor . 考虑在 LCT 的时候,再对于每一个节点维护其虚儿子的信…

题目链接 题目描述 火车司机出秦川,跳蚤国王下江南,共价大爷游长沙.每个周末,勤劳的共价大爷都会开车游历长沙市. 长沙市的交通线路可以抽象成为一个 \(n\) 个点 \(n−1\) 条边的无向图,点编号为 \(1\) 到 \(n\),任意两点间均存在恰好一条路径,显然两个点之间最多也只会有一条边相连.有一个包含一些点对 \((x,y)\) 的可重集合\(S\),共价大爷的旅行路线是这样确定的:每次他会选择 \(S\) 中的某一对点 \((x,y)\),并从 \(x\) 出发沿着唯一路径到达 \(…

[UOJ207]共价大爷游长沙(Link-Cut Tree,随机化) 题面 UOJ 题解 这题太神了 \(\%\%\%myy\) 看到动态的维护边很容易的想到了\(LCT\) 然后能否堵住一条路 我们也不难想到,以这条路的一个端点为根的子数 是否恰好包含了集合中所有点对的中的恰好一个点 但是怎么算恰好包括了一个点... 不会呀... \(\%\%\%myy\)神奇的随机算法 对于每个点对, 就给这两个点随便随机一个点权 维护子树异或和 这样就可以检查子树异或和是否恰好和所有权值的异或和相等 把随…

「UOJ207」共价大爷游长沙 解题思路 : 快速判断两个集合是否完全相等可以随机点权 \(\text{xor}\) 的思路可以用到这道题上面,给每一条路径随机一个点权,维护出经过每一条边的点权的 \(\text{xor}\) 值判断是否和全集相等即可. 因为要支持删边加边操作,可以用一棵 \(\text{lct}\) 来维护.对于删边,相当于是原来经过这条边的路径要改为从新的树上的那条路径经过,那只要将原有的 \(\text{xor}\) 值修改过去即可. /*program by mango…

题目描述 给出一棵树和一个点对集合S,多次改变这棵树的形态.在集合中加入或删除点对,或询问集合内的每组点对之间的路径是否都经过某条给定边. 输入 输入的第一行包含一个整数 id,表示测试数据编号,如第一组数据的id=1,样例数据的 id 可以忽略.输入的第二行包含两个整数 n,m,分别表示图中的点数,以及接下来会发生的事件数,事件的定义下文中会有描述.初始时 S 为空.接下来 n−1 行,每行两个正整数 x,y,表示点 x 和点 y 之间有一条无向边.接下来 m 行,每行描述一个事件,每行的第一…

题目传送门 http://uoj.ac/problem/207 题解 如果是一棵静态的树,有一个非常容易想到的算法:统计一下目前的每一个条边被几条路径经过,如果 \(x\) 到 \(y\) 的边的这个值为 \(|S|\) 的话,那么就是合法的. 但是如果树是动态的,这个算法就有问题了. link 和 cut 会导致一个点对之间的路径发生改变. 考虑到如果 \(x\) 到 \(y\) 这条边必须要被经过的话,那么就是说覆盖了 \(x\) 到 \(y\) 这条边的路径集恰好是 \(S\). 回顾 b…

http://uoj.ac/problem/207 (题目链接) 题意 给出一棵无根树,4种操作:在路径集合中加入一条路径,在路径集合中删除一条路径,删一条边加一条边,查询一条边是否被集合中所有路径经过. Solution 将路径端点同时异或上一个值,那么如果一条路径被经过,那么它的子树中点的异或和一定等于所有路径的异或和. 考虑如何用LCT维护这种可加减的子树信息. 对于询问,我们将询问的点access一下,那么它的所有虚儿子就是它在真实的树中的所有儿子了. 对于会使轻重边切换的操作:acce…

这个题目的关键就是判断 大爷所有可能会走的路 会不会经过询问的边. 某一条路径经过其中的一条边, 那么2个端点是在这条边的2测的. 现在我们要判断所有的路径是不是都经过 u -> v 我们以u为根节点, 如果所有的路劲的起点 有且仅有一个点在 v 的子树内 我们就可以知道这个边是合法的. 那么我们每次增加路劲之后, 都在2个端点都亦或上某一个值, 每次判断的时候都判断这个v的子树内整颗树的亦或和是不是等于整体亦或和.如果是 那就说明合法. 现在我们用lct维护这个树. 在这个地方我们需要用lct…

UOJ sol 这题真是太神啦! 对于S集合中的每个点对,给他们随机附上一个相同权值. 两个点在边(x,y)的两侧当且仅当一个点在x的子树中,另一个点不在x的子树中(假设x是y的儿子) 维护一下子树点权异或和,若x子树的异或和等于所有点对权值的异或和就说明(x,y)是一条必经边 splay终于使用正常方法写 祭 这种算法是可以卡的吧... code #include<cstdio> #include<algorithm> #include<ctime> using na…

题面 UOJ Sol 神题 给每个点对随机一个权值,把这两个点的权值异或上这个随机的值 用\(LCT\)维护子树信息,若子树异或和为所有点对的异或和那么就是答案 大常数代码 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; const int…

话说我可能还没有调出魔法森林呢...说好的lct第一题呢... 又是一个随机化的方法,毕竟又是判定性的问题 上次是判断无向图联通 这次是判断一些路径是否经过一条定边 若把路径上的边全部异或上一个路径的权值 只要判断这条边的权值是否是所有路径的权值异或和就没了 lct维护链上异或和就好了 #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 100010 #define MAXM 300010 #define ll long long using namespace std;…

这道题思路方面就不多讲了,主要是通过这题学一下lct维护子树信息. lct某节点u的子树信息由其重链的一棵splay上信息和若干轻儿子子树信息合并而成. splay是有子树结构的,可以在rotate,access的时候由儿子update到父亲,而轻儿子的信息update不上来,需要另外记一下. 记sum[x]为我们要求的子树信息,xu[x]为x的轻儿子的子树信息. (即,xu[x]由轻儿子的sum更新,sum[x]由xu[x]和splay子树上的儿子的sum更新. 这样我们就可以完整地用lct维…

27. [WC 2006] 水管局长 ★★★☆   输入文件:tube.in   输出文件:tube.out   简单对比时间限制:3 s   内存限制:128 MB [问题描述 ] SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是 MY 市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从 x 处运往 y 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从 A 至 B 的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,…

这是两个月前写的,看能不能搬运过来…… 动态树是一类维护森林连通性的问题(已纠正,感谢ZQC巨佬),目前最(wo)常(zhi)见(hui)的动态树就是LCT(Link-Cut-Tree),然而LCT似乎是处理路径的,处理子树可能力不足.据说有一种称为Top Tree的数据结构,可以处理所有.但是学不动了OrzLCT中最主要的是Access操作,Access(u)操作的含义是,从当前的节点u向他所在的根节点连一条重路径,这是相当于把沿路的重路径全都断开,重新拉一条从u到根的重路径.makeroot…

动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分(轻重链剖分请移步http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3479713.html),轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所限,重链不会变化,变化的只是重链上的边或点的权…

--少年你有梦想吗? --少年你听说过安利吗? 安利一个集训队讲解:http://wenku.baidu.com/view/75906f160b4e767f5acfcedb 关于动态树问题,有多种方法..LCT是其中比较常用的方法: LCT这种东西根本没用----by ShallWe ----你真的确定吗(charge) 我之前非常确定. ......... LCT的话,比较类似树链剖分,有类似轻重链的东东Preferred Path.不过链剖是用线段树维护,而LCT应用伸展树Splay维护.按…

动态树 动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林. 要求这个数据结构支持对树的分割.合并,对某个点到它的根的路径的某些操作,以及对某个点的子树进行的某些操作. 在这里我们考虑一个简化的动态树问题,它只包含对树的形态的操作和对某个点到根的路径的操作: 维护一个数据结构,支持以下操作: • MAKE TREE() — 新建一棵只有一个结点的树. • CUT(v) — 删除 v 与它的父亲结点 parent(v) 的边,相当于将点 v 的子树分离了出来. • JOIN(v,…

最开始看动态树不知道找了多少资料,总感觉不能完全理解.但其实理解了就是那么一回事...动态树在某种意思上来说跟树链剖分很相似,都是为了解决序列问题,树链剖分由于树的形态是不变的,所以可以通过预处理节点间的关系,将树转化成连续的区间,再加以其它的数据结构,便能以较快的速度处理序列的修改和查询. 而动态树的问题,是包括了树的合并和拆分操作.这个时候,通过预处理实现的静态树的序列算法不能满足我们的要求,于是我们需要一颗‘动态’的树,能在O(logN)的时间复杂度,处理所有操作. Splay实现的Lin…

目录 Linux 内核里的数据结构 -- 基数树 基数树 Radix tree Linux内核基数树API 链接 Linux 内核里的数据结构 -- 基数树 基数树 Radix tree 正如你所知道的,Linux内核提供了许多不同的库和函数,它们实现了不同的数据结构和算法.在这部分,我们将研究其中一种数据结构--基数树 Radix tree.在 Linux 内核中,有两个文件与基数树的实现和API相关: include/linux/radix-tree.h lib/radix-tree.c 让…

简介 LCT是一种数据结构, 可以维护树的动态加边, 删边, 维护链上信息(满足结合律), 单次操作时间复杂度 \(O(\log n)\).(不会证) 思想类似树链剖分, 因为splay可以换根, 用splay维护重链, splay的中序遍历即为链按深度从小到大遍历的结果. 操作 注意区分splay和整棵树的区别, splay根和树根的区别. \(Access(p)\) 操作指的是将p与根放在同一棵splay中. \(MakeRoot(p)\) 操作指的是将p变为它所在树(而不是splay)的根…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

0.[简介] zTree 是利用 JQuery 的核心代码,实现一套能完成大部分常用功能的 Tree 插件 兼容 IE.FireFox.Chrome 等浏览器 在一个页面内可同时生成多个 Tree 实例 支持 JSON 数据 支持一次性静态生成 和 Ajax 异步加载 两种方式 支持多种事件响应及反馈 支持 Tree 的节点移动.编辑.删除 支持任意更换皮肤 / 个性化图标(依靠css) 支持极其灵活的 checkbox 或 radio 选择功能 简单的参数配置实现 灵活多变的功能 zTree博…

动态树是个好玩的东西 LCT题集 预备知识 Splay 树链剖分(好像关系并不大) 动态树(Link-cut tree) 先搬dalao博客 什么是LCT? 动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分,轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所…

一.理解LCT的工作原理 先看一道例题: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面两种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路径的点权的xor和 这是一道树剖裸题.我们知道,当题目中出现了维护与树上最短路相关的区间操作时,基本可以确定要用树剖来做了. 再来看一下这道题的升级版: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面四种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路…