【BZOJ5092】分割序列（高维前缀和）

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BZOJ.5092.[Lydsy1711月赛]分割序列(高维前缀和)

题目链接 \(Description\) \(Solution\) 首先处理\(a_i\)的前缀异或和\(s_i\).那么在对于序列\(a_1,...,a_n\),在\(i\)位置处分开的价值为:\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\). 虽然有个加,但依旧可以考虑按位计算.如果\(s_n\)的第\(k\)位为\(1\),那\(s_i\)的第\(k\)位为\(0\)或是\(1\)贡献都是\(2^k\)(贡献即\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\)在第\(k\)位上是否为\(…

bzoj 5092 [Lydsy1711月赛]分割序列——高维前缀和

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092 套路地弄一个前缀异或和,就变成 f[ i ]=max_{j=0}^{i} { s[ j ] + (s[ i ]^s[ j ]) }.再套路地考虑按位贪心. 然后看了题解.按位贪心不是确定 f[ i ] 的这一位是0还是1,而是确定这一位是否给答案贡献 bin[ j ] ! 按位考虑,自己这一位如果是1,则 j 不管取在哪,都只有一种情况,就是向答案贡献 bin[ j ]: 自己这一位…

bzoj 5092 分割序列 —— 高维前缀和

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092 首先,处理出异或前缀和 s[i],i 位置的答案就是 s[j] + s[j]^s[i],j <= i 异或的套路是按位考虑,但是这里有加法...怎么考虑进位? 所以就不能考虑答案的这一位是什么,而应该考虑在这一位上的贡献,那么即使进位了,还是各位算各位的贡献,互相独立: 然后发现,如果 s[i] 在第 k 位上是1,那么 s[j] 的第 k 位无论是0还是1,总体的贡献都是 1<&…

BZOJ5092 分割序列（贪心）

设si为该序列的异或前缀和,则显然相当于求Σmax{sj+sj^si} (i=1~n,j=0~i).从高位到低位考虑,如果该位si为1,无论sj怎么填都是一样的:如果该位si为0,则sj该位应尽量为1.考虑对每个x预处理出满足si&x=x的最小i.这样贪心时就很好办了.这可以类似前缀和(或者说就是dp)的预处理. 使用类似的方法可以(n+v)log做选两个数使其or最大的问题. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

bzoj5092 分割序列

题目链接 problem 对于一个长度为n的非负整数序列\(b_1,b_2,...,b_n\),定义这个序列的能量为:\(f(b)=\max\limits_{i=0,1,...,n}(b_1 \otimes b _2 \otimes...\otimes b_i)+(b_{i+1} \otimes b_{i+2} \otimes...\otimes b_n)\),给定一个长度为n的非负整数序列\(a_1,a_2,...,a_n\),请计算a的每个前缀的能量值. solution 先对a求一边前缀…

BZOJ5092:[Lydsy1711月赛]分割序列(贪心,高维前缀和)

Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR),给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值. Input 第一行包含一个正整数n(n<=300000),表示序列a的长度. 第二行包含n个非…