AcWing 220.最大公约数欧拉函数打卡

题目:https://www.acwing.com/problem/content/222/ 题意:求1-n范围内,gcd(x,y)是素数的对数思路:首先我们可以针对每个素数p,那么他的贡献应该时 [1,n/p] 互质的对数,这个其实就是遍历这个范围累加每个数的欧拉值,这里我们就可以用个前缀和,然后计算即可 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000005 #define len 100005 #define mod 1000000007 usi…

AcWing 220. 最大公约数 | 欧拉函数

传送门题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. GCD(x,y)即求x,y的最大公约数. 输入格式输入一个整数N 输出格式输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 1≤N≤10^7 输入样例: 4 输出样例: 4 题解:本题要求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)数量,相当于求:对于N以内的每一个素数p,1<=x,y<=N/p 中GCD(x,y)为1的数对(x,y)数量和.我们知道欧…

AcWing 874. 筛法求欧拉函数

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int primes[N],cnt; int phi[N]; bool st[N]; ll get_eulers(int n) { phi[]=; ; i<=n; i++) { if(!st[i]) { primes[cnt++]=i; phi[i]=i-; } ; primes[j]<=n/i; j++) { st[primes[j]*i]=t…

51nod 1040最大公约数和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

51nod 1040 最大公约数之和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

51nod 1040 最大公约数的和欧拉函数

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15思路:欧拉函数(可能好久没写欧拉,有点忘了): #include<b…

acwing 873. 欧拉函数模板

地址 https://www.acwing.com/problem/content/875/ 给定n个正整数ai,请你求出每个数的欧拉函数. 欧拉函数的定义输入格式第一行包含整数n. 接下来n行,每行包含一个正整数ai. 输出格式输出共n行,每行输出一个正整数ai的欧拉函数. 数据范围 ≤n≤, ≤ai≤∗ 输入样例: 输出样例: 题解模板题根据公式可得代码中注释部分的代码然后避免出现分数调整了计算次序并做了一些通分方便计算 #include <iostream> usi…

51nod1040 最大公约数之和，欧拉函数或积性函数

1040 最大公约数之和给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6时,1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 看起来很简单对吧,但是n<=1e9,所以暴力是不行的,所以要把公式进行推导. 引用51nod1040最大公约数之和(欧拉函数) 这个自己上手推一下也很好推的,不过没推过公式的可能不太懂. #include<cstdio> #include<cmath> typedef long long l…

BZOJ 最大公约数 (通俗易懂&效率高&欧拉函数)

题目题目描述给定整数$N$,求$1 \le x,y \le N$且$gcd(x,y)$为素数的数对$(x,y)$有多少对. $gcd(x,y)$即求$x,y$的最大公约数. 输入格式输入一个整数N 输出格式输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 \[ 1 \le N \le 10^7 \] 输入样例: 4 输出样例: 4 解题报告关于本题这道题目,在蒟蒻我花费了30min一顿瞎搞AC后,然后想要看网络上的题解,都是一些什么莫比乌斯反演,吓了一跳. 原…

【洛谷 P1390】公约数的和（欧拉函数）

题目链接做过$n$遍这种题了... 答案就是$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n/i}[\varphi(j)*i]$ 线筛欧拉函数求前缀和直接算就行. #include <cstdio> const int MAXN = 2000010; int v[MAXN], prime[MAXN], cnt, n; long long ans, phi[MAXN]; int main(){ scanf("%d", &n); phi[1] = 1;…

洛谷 - P1390 - 公约数的和 - 莫比乌斯反演 - 欧拉函数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1390 求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} gcd(i,j) $ 不会,看题解: 类似求gcd为p的求法: $ f(n) = \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} gcd(i,j) =\sum\limits_{i=1}^{N} d \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}…

51nod 1237 最大公约数之和 V3【欧拉函数||莫比乌斯反演+杜教筛】

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…

洛谷$P1390$ 公约数的和欧拉函数

正解:欧拉函数解题报告: 传送门$QwQ$ 首先显然十分套路地变下形是趴 $\begin{align*}&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n gcd(i,j)\\&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^{min(i,j)} [gcd(i,j)==d]\cdot d\\&=\sum_{d=1}^{n}d\cdot \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n [gcd(i,j)==d]\\\end{align*}$ 然后就欧拉函…

hdu2588 GCD （欧拉函数）

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数. (文末有题) 知识点: 欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1. X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so 先把N素因子分解, N= …

数论 - 欧拉函数模板题 --- poj 2407 : Relatives

Relatives Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372 Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

hdu 1286:找新朋友（数论，欧拉函数）

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7001 Accepted Submission(s): 3643 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…

POJ 2480 Longge's problem （积性函数，欧拉函数）

题意:求∑gcd(i,n),1<=i<=n思路:f(n)=∑gcd(i,n),1<=i<=n可以知道,其实f(n)=sum(p*φ(n/p)),其中p是n的因子.为什么呢?原因如下:1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子p,那么就需要把m*p加入答案中.问题是如何计算m的个数.因为假设某个数i与n的最大公约数为p,那么gcd(i,n) = p,可以得到gcd(i/p,n/p)=1.也就是说,有多少个i,就有多少个i/p与n/p互质.那么显然m即为n/p的欧拉函数φ(n/p). 知…

UVA 11424 GCD - Extreme (I) (欧拉函数+筛法)

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…