As rich as Crassus 题目链接 题目描述 Crassus, the richest man in the world, invested some of his money with the Very Legitimate International Bank. The Bank offered a remarkable interest rate. They promised that given an initial investment of x, the balance…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 扩展中国剩余定理 (exCRT) 的证明与练习 问题模型 给定同余方程组 $$\begin{cases}x&\equiv&x_1&\pmod {p_1}\\x&\equiv&x_2&\pmod {p_2}\\ &&\vdots\\x&\equiv&x_n&\pmod {p_n}\end{cases}$$ 求解 $…

P4777 [模板]扩展中国剩余定理(EXCRT) excrt模板 我们知道,crt无法处理模数不两两互质的情况 然鹅excrt可以 设当前解到第 i 个方程 设$M=\prod_{j=1}^{i-1}b[j]$ ,$ res$是前$ i-1 $个方程的最小解 则$ res+x*M$ 是前 $i-1 $个方程的通解 那么我们求的就是 $res+x*M ≡ a[i] (mod b[i])$ $<=> x*M - y*b[i] = a[i]-res$ 用exgcd求出的解为 t (当且仅当 gcd…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…

思路 中国剩余定理解决的是这样的问题 求x满足 \[ \begin{matrix}x \equiv a_1(mod\ m_1)\\x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ \dots\\x\equiv a_n(mod\ m_n)\end{matrix} \] 在模数互质的情况下,解为 \[ x=\sum_ia_iM_iM_i^{-1}(mod M) \] 其中\(M=\prod_{i}m_i\),\(M_i=\frac{M}{m_i}\),\(M_i^{-1}\)为\(M_i\)在模\(m…

EXCRT 不保证模数互质 \[\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \\ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \\ ... \\ x \equiv b_n\ ({\rm mod}\ a_n)\end{cases}\] CRT戳这里 来一手数学归纳法 设已经求出前 \(k - 1\) 组的一个解 \(q\) 设 \(M = \prod_{i = 1}^{k - 1}a_{i}\) 我们知道前 \(k - 1\) 组的通解…

题意:求解一般模线性同余方程组 解题关键:扩展中国剩余定理求解.两两求解. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {r_1}\,\bmod \,{m_1}}\\{x = {r_2}\,\bmod \,{m_2}}\end{array}} \right.$ 为了代码的符号清晰,将转化后的系数都为正,故如下设方程. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {r_1} - {k_1}{m_1}}\\{x = {r_2} + {k…

1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. int gcd(int x,int y){ ?x:gcd(y,x%y); } int lcm(int x,int y){ return x*y/gcd(x,y); } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,…

扩展中国剩余定理板子 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=100005; int n; long long m[N],r[N],M,R,x,y,d; void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y) { if(!b) { d=a,x=1,y=0; return…

扩展中国剩余定理的板子,合并完之后算一下范围内能取几个值即可(记得去掉0) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=15; int T,n,m; long long a[N],b[N],A,B,x,y,d; bool fl; void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long lo…