题目hdu5266 分析:多节点的LCA就是dfs序中最大最小两个节点的LCA.所以只要每次维持给出节点的dfs序的最大最小,然后就是两点的LCA 代码: rmq的st+lca的倍增 #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> //#include<bits/stdc++.h> using na…

Lowest Common Ancestor of a Binary Tree(二叉树的最近公共父亲节点) Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree. According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes…

求编号在区间[l, r]之间的两两lca的深度最大值. 例题. 解:口胡几种做法.前两种基于莫队,第三种是启发式合并 + 扫描线,第四种是lct + 线段树. ①: 有个结论就是这个答案一定是点集中DFS序相邻的两个点的lca.于是开个数据结构,以DFS序为key维护点集,找前驱后继,额外用一个数据结构维护所有lca的深度,取最大值即可.外面套莫队就做完了. 实现上这两个数据结构都可以用树状数组. #include <bits/stdc++.h> #define out(a) std::cer…

题意:给一棵树,求节点L,L+1,...R的最近公共祖先 思路:先对树dfs一下,从根1出发,经过每条边时记录一下终点和到达这个点的时间截,令r[u]表示到达u这个节点的最早时间截,t[x]表示在时间截x时到达的节点编号,假设对于两个节点u,v,设r[u]<r[v],则在t[r[u]], t[r[u]+1], ..., t[r[v]]这个序列里面一定包含了u和v的LCA.要找出这个LCA也不难,由于这个序列里面的所有节点只有u和v的LCA这个节点的r值最小,于是可以用RMQ求出这个最小r值,然后…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2763 思路:首先求出树上dfs序列,并且标记树上每个节点开始遍历以及最后回溯遍历到的时间戳,由于需要修改树上的某两个节点之间的权值,如果parent[v] = u, 那么说明修改之后的v的子树到当前根的距离都会改变,由于遍历到v时有开始时间戳以及结束时间戳,那么处于这个区间所有节点都会影响到,于是我们可以通过数组数组来更新某个区间的值,只需令从区间起始点之后的每个值都增加一个改变量了,令区间中止点之后的每个值都减小一个改变量,这样…

LCA问题 一.概述: 在图论与计算科学中,两个节点 v 与 w 在有向无环图( directed acyclic graph , DAG )或树中的最近公共祖先(Lowest common anccestor , LCA ) 是这两个节点 v 与 w 的深度最深的祖先.我们定义,该深度最深的节点为 v 与 w 的最近公共最先,即LCA . 例如,在下图中 LCA ( A , B ) = F , LCA ( A , G ) = C , LCA ( B , D ) = C , LCA ( C ,…

4月4日,应学弟要求去了次学校给小同学们讲了一堂课,其实讲的挺内容挺杂的,但是目的是引出LCA算法. 现在整理一下当天讲课的主要内容: 开始并没有直接引出LCA问题,而是讲了RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题. RMQ指的是对于给定的一个数组,每一次询问一个区间[L,R]中数字的最小或最大值,一个很经典的问题. 一开始没有学生知道如何求解此问题.我将问题弱化,每一次询问[1,R]中数字的最值,有学生打出了求一个min/max数组即可,此为正解. 这是一个相当正确…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7256007.html UPD(2018-5-13) : 细节修改以及使用了Latex代码,公式更加美观.改的过程中发现许多叙述上的问题,已经修改.然而得到这么多阅读量我真的是受宠若惊.于是我决定再补写一个在线$O(1)$查询的$RMQ$算法. 问题模型 对于一棵树,求两个节点的最近公共祖先(LCA). 如下图:(以下数字代表对应编号的节点) $1$ 和 $6$ 的 LCA 是 $8$ . $11$ 和 $1$…

LCA(Lowest Common Ancestor 最近公共祖先)定义如下:在一棵树中两个节点的LCA为这两个节点所有的公共祖先中深度最大的节点. 比如这棵树 结点5和6的LCA是2,12和7的LCA是1,8和14的LCA是4. 这里讲一下将LCA转化成RMQ问题,进而用st表求解. 首先我们跑一遍dfs,并记录经过的每一个结点(包括回溯的时候),存到一个数组中,这样我就将树的问题转化成线性问题. 等下上图的树好像有些大 这就好多了. 然后就是dfs序列和深度序列 dfs序   1  2  5…

(YYL: LCA 有三种求法, 你们都知道么?) (众神犇: 这哪里来的傻叉...) 1. 树上倍增 对于求 LCA, 最朴素的方法是"让两个点一起往上爬, 直到相遇", "如果一开始不在同一深度, 先爬到同一深度". 树上倍增求 LCA 的方法同样基于这个道理, 只不过利用了倍增思想从而加速了"向上爬"的操作. 也就是说, 每次向上爬的高度不是 1, 而是 2 的幂. 我们用 $f(i, j)$ 表示从节点 $i$ 向上爬 $2^j$ 的高度…