题意 : 题目链接 分析 : Tutorial 讲的很清楚 至于为什么这样去考虑 算是一个经验问题吧 如果一个问题要你给出模意义下的答案 就多考虑一下答案是要用逆元构造出来 也就说明有除法的存在 那么可以去考虑等比数列或者等差数列求和公式等 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; LL pow_mod(LL a, LL b) { LL ret = ; while(b){ ) ret = (ret *…

codeforces 963A Alternating Sum 题解 计算前 \(k\) 项的和,每 \(k\) 项的和是一个长度为 \((n+1)/k\) ,公比为 \((a^{-1}b)^k\) 的等比数列. 当公比为 \(1\) 时,不能用等比数列求和公式. 什么时候公比为 \(1\) ? 当 \(a=b\) 时,\(a^{-1}b=1(mod\ p)\) 当 \(a=p-b\) 时,\(a^{-1}b=(p-b)^{-1}b=-1(mod\ p)\),如果此时 \(k\) 是偶数,公比就…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/963/A 题目大意:就是给了你n,a,b和一段长度为k的只有'+'和‘-’字符串,保证n+1被k整除,让你你计算. 解题思路: 暴力肯定超时的,我们可以先计算出0~k-1这一段的值,当做a1,可以发现如果把每段长度为k的段的值当做一个元素,他们之间是成等比的,比值q=(b/a)^k, 然后就直接用等比数列求和公式求出答案即可.昨天把q当成b/a了,我的脑子啊... 注意,判断q==1时不能通过判断a==…

Alternating Sum 题意很简单 就是对一个数列求和. 题解:如果不考虑符号 每一项都是前一项的 (b/a)倍, 然后考虑到符号的话, 符号k次一循环, 那么 下一个同一符号的位置 就是 这一个位置的 (b/a)^k倍了, 然后我们可以发现这个是一个等比数列, 最后我们对等比数列求和就好了. 注意的就是 (b/a)^k % mod == 1的情况,我们可以将前K个数总和在一起, 在一起求等比的和就好了. 我们可以将公式 cir*(1-q^time) / (1 - q) 其中q = (b…

题目链接 比较棒的一道题, 题意: 给你一个N个数的数组,让你用尽量少的操作使整个数组的gcd大于1,即gcd(a1 ,a2,,,,an) > 1 如果可以输出YES和最小的次数,否则输出NO 首先我们来看一下这个操作, 如果对   a b 老两个数进行操作 第一次为 a-b a+b 第二次为 -2b  2a 由此可见,任何两个数最多进行两次操作,可以让他们都能被2整除. 所以也就没有NO的情况. 那么我们只需要预处理一下gcd,如果>1了,直接输出0次. gcd=1的话,那么就需要我们去处理…

题目大意: 看一下样例就明白了 基本思路: 题目中明确提到k为一个周期,稍作思考,把k项看作一项,然后发现这是个等比数列,q=(b/a)^k, 然后重点就是怎样处理等比数列求和表达式中的除法,这个时候就要用到逆元,因为1e9+9是素数, 所以直接用费马小定理求逆元就好了,说到这个,可以学一下卢卡斯定理,这个比较有用处,然后需要注意 两点: 1)快速幂a的每次乘方里面都要%mod,这个到底是为什么我也不知道,难道不是只在外面取模一次就好了吗 2)最后判断条件是t2是否等于0,而不是a是否等于b,难…

Codeforces 963 A. Alternating Sum 题目大意:给出一组长度为n+1且元素为1或者-1的数组S(0~n),数组每k个元素为一周期,保证n+1可以被k整除.给a和b,求对1e9+9取模的结果 思路:容易想到,每个周期的∑组成的数列成等比,公比q=(b/a)^k,因此可以用等比数列公式求和.为了保证时间复杂度,需要用到快速幂运算:为了防止中间过程值溢出,需要多处取模,其中用费马小定理求逆元: 代码: #include<iostream> #include<cst…

题目链接:Codeforces 396B On Sum of Fractions 题解来自:http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/20076297 题目大意:给出一个n,ans = ∑(2≤i≤n)1/(v(i)*u(i)), v(i)为不大于i的最大素数,u(i)为大于i的最小素数, 求ans,输出以分式形式. 解题思路:一開始看到这道题1e9,暴力是不可能了,没什么思路,后来在纸上列了几项,突然想到高中时候求等差数列时候用到…

思路:利用周期性转化为等比数列求和. 注意当a != b的时候 bk * inv(ak) % (109 + 9)依然有可能等于1,不知道为什么. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll mypow(ll x, ll n) { ll ans = ; while (n) { ) ans = ans * x % MOD; x = x * x % MOD; n >>= ; }…

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225…

Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论 题意 给你一段数,然后小明去猜某一区间内的gcd,这里不一定是准确值,如果在这个区间内改变一个数的值(注意不是真的改变),使得这个区间的gcd是小明所猜的数也算小明猜对.另一种操作就是真的修改某一点的值. 解题思路 这里我们使用线段树,维护区间内的gcd,判断的时候需要判断这个区间的左右子区间的gcd是不是小明猜的数的倍数或者就是小明猜的数,如果是,那么小明猜对了.否则就需要进入这个区间…

codeforces 1217E E. Sum Queries? (线段树 传送门:https://codeforces.com/contest/1217/problem/E 题意: n个数,m次询问 单点修改 询问区间内最小的unbalanced number balanced number定义是,区间内选取数字的和sum sum上的每一位都对应着选取的数上的一位 否则就是unbalanced number 题解: 根据题意 如果区间存在unbalance number,那么一定存在两个数就可…

http://codeforces.com/contest/964/problem/C 题目大意:给出一个等比序列求和并且mod 1e9+9. 题目分析:等比数列的前n项和公式通过等公比错位相减法可以得到是Sn=A1*(q^n-1)/(q-1).这里注意q不能等于1. 坑点:而本题的q=(b/a)^k,由于a,b,k的数据范围也很大,所以需要求逆元来进行除法取模,而这个过程会出现b/a原本不等于1,而在求逆元取模之后的结果为1,所以不光要判断一下b/a的结果是否等于1,还要判断一下b*mypow…

题目链接 The Sum of the k-th Powers 其实我也不懂为什么这么做的……看了无数题解觉得好厉害哇…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) #define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) ; ; int v[N], p[N], f[N], r[N], b…

题目链接:http://codeforces.com/contest/798/problem/C 题意:给出一串数字,问如果这串数字的gcd大于1,如果不是那么有这样的操作,删除ai, ai + 1 并且把 ai - a(i + 1), ai + a(i + 1) 放入原来的位置.问是否能够在几步操作后使得串的gcd大于1然后要求最小的操作数. 题解:偶数=偶数*偶数 or 奇数*偶数,奇数=奇数*奇数. 如果整个字符串全是偶数的话肯定gcd是大于1的.介于题目要求的操作,奇数-(or)+奇数=…

题意:有一个长度为\(2n\)数组,从中选分别选\(n\)个元素出来组成两个序列\(p\)和\(q\),(\(p\)和\(q\)中只要有任意一个元素在\(a\)的原位置不同,就算一个新的情况),选完后对\(p\)非降序排序,对\(q\)非升序排序,然后求它们每个元素对应位置的差的绝对值之和\(re s=\sum^{n}_1 |x_i-y_i|\),问所有情况的res总和. 题解:观察样例,不难发现,因为\(p\)非降序,\(q\)非升序,所以无论\(p\)和\(q\)怎么选,它们的贡献永远是排序…

等比数列求和一定要分类讨论!!!!!!!!!!!! #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int,int> #define ull unsigned long long using namespace std; ; +; const int inf=0x3f3f3f3f; const L…

题面 传送门 分析 这种数据范围比较大的题最好的方法是先暴力打表找规律 通过打表,可以发现规律如下: 定义\(x=2^{log_2a+1}\) (注意,cf官方题解这里写错了,官方题解中定义\(x=2^{log_2a}\)是有问题的 (1) 若\(a \neq 2^x-1\) ​ 则当\(b=(2^x-1)\) xor a时a xor b=b=\(2^x-1\) ,a and b=0 ​ gcd(a xor b,a and b)=\(2^x-1\)有最大值 ​ (异或的性质,若a xor c =…

题意: 有一个分两层的圆盘,每层从12点方向均分插入\(n\)和\(m\)个隔板,当内层和外层的隔板相连时是不能通过的,有\(q\)个询问,每次给你内层或外层的两个点,判断是否能从一个点走到另外一个点. 题解: 因为是均分,所以内层和外层隔板相连的个数为\(gcd(n,m)\),不懂的可以从角度方向来考虑,将\(360\)度分成\(n\)和\(m\)个\(360/n\)度和\(360/m\)度,不难看出是gcd,接下来的就好搞了,从整体上看,我们将这个大圆分成了\(gcd(n,m)\)块,所以我…

[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/257/D [题意] 给你n个数字; 这n个数字组成的数组满足: a[i-1]<=a[i]<=2*a[i-1] 让你确定每个数字的符号(正或负); 然后把所有的数字都加起来; 把和记为s; 需要满足0<=s<=a[1]; [题解] 记最后一个数字的符号为+ 然后sum=a[n] 由a[i]<=2*a[i-1] 可以得到 a[i]-a[i-1]<=a[i-1] 则让sum去减a…

原题:http://codeforces.com/contest/675/problem/C 让我们用数组a保存每个银行的余额,因为所有余额的和加起来一定为0,所以我们能把整个数组a划分为几个区间,每个区间的和都为0.对于每个区间来说,设该区间长度为l,则让该区间都为0的操作数为l-1,例如:1 .1 .-3 .1的操作数为3,也就是说,若把a分成k个区间,则a所需要的总的操作数为n-k. 所以现在我们的目标就是把数组a划分为尽可能多的部分,这个时候我们可以用一个map,统计前缀和的个数,因为对…

http://codeforces.com/problemset/problem/577/B 题意:有n个数,求有无一个子序列满足和是m的倍数 思路:用模下的背包做,发现n是十的六次方级别,但是有个神奇的性质,就是抽屉原理,当n大于等于m的时候,总会有sum[i]和sum[j]满足sum[i]%m=sum[j]%m,于是当n>=m的时候就可以特判掉,DP的复杂度就是O(n^2)的 总结:一定要记住,在模m下的前缀和这样的东西,一定要记得有抽屉原理! 然后这题的XX细节真是坑死我了 #includ…

题目链接:http://codeforces.com/contest/85/problem/D 做法果然男默女泪啊..... 大概就是直接开了一个$vector$每次插入删除都用自带的$insert$和$erase$,然后查询也是暴力搞. 那么为啥么过得很有理有据呢? 1.首先考虑如果没有修改我就能继承上一次的答案... 2.修改我们假设(就是)${O(logn)}$的. 3.每次暴力查询是$5$个数字一步. 4.显然一开始并不是上来就有${100000}$个数字 所以大概复杂度会是${O(n^…

B. Odd sum 题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/797/B time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given sequence a1, a2, ..., an of integer numbers of length n. Your ta…

https://codeforces.com/contest/1117/problem/C 题意 在一个二维坐标轴上给你一个起点一个终点(x,y<=1e9),然后给你一串字符串代表每一秒的风向,然后每一秒你也可以选择一个方向移动,问到达从起点到终点的最短时间 题解 思维:等效法 假如到达终点之后,可以静止不动,可以用自己走反向风方向来抵消风的方向 先只考虑风向,用前缀和将每一秒到达的位置维护出来,假设x秒到达的位置是[x,y],终点为[sx,sy],则若|sx-x|+|sy-y|<=x,则一定…

https://codeforces.com/contest/1132/problem/F 思维 + 区间dp 题意 给一个长度为n的字符串(<=500),每次选择消去字符,连续相同的字符可以同时消去,问最少需要消去多少次 题解 定义dp[l][r]为区间[l,r]剩下一个字符所需要的最小次数 dp[l][r]=min(dp[l][i]+dp[i+1][r]+x) x为消去剩下两个字符所需要的次数,假如两个字符相同需要x=-1 代码 #include<bits/stdc++.h> #de…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/219/C 题目大意: 给出一个字符串,只包含k种字符,问最少修改多少个字符(不增长新的种类)能够得到一个新的字符串,这个字符串满足相邻的字符没有相同的.解题思路:k=2时:字符串只能是ABABAB.....或者BABABA.....两种都枚举一下即可.k>2时:若有奇数个相同,如AAAAA则可变为ABABA的形式即可.若有偶数个相同,如AAAAAA则变为ABABAC的形式即可,C保证与后一个不同. 代码…

一.题目 二.题目链接 http://codeforces.com/contest/920/problem/F 三.题意 给定$N$个范围在$[1, 1e6)$的数字和$M$个操作.操作有两种类型: $1$ $l$ $r$:更新区间$[l$, $r]$的数字ai为d[ai].其中d[i]表示数字i的因子的个数.如:d[1] = 1, d[2] = 2, d[3] = 2, d[4] = 3. $2$ $l$ $r$:查询区间$[l, r]$的数字和并输出. 四.思路 典型的数据结构题.很明显这是…

D. Sum of Medians Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/problemset/problem/85/D Description In one well-known algorithm of finding the k-th order statistics we should divide all elements into groups of five consecutive el…

题目大意:在数组中找出一些数,使它们的和能被n整除 这题标签是数学,那我就标题就写数论好了... 显然如果数组中有n的倍数直接取就行. 那假设数组中没有n的倍数,把数组中的数求前缀和后全部%n,会得到一堆1~n-1的数(注意没有0,有0直接就可以取这个前缀了),那根据抽屉原理一定有两个相同的数,设这两个相同的数所在的位置为l和r,那么下标在[l+1,r]的这些数的和一定是n的倍数 记得开LL,我还RE两发QAQ #include<iostream> #include<cstdlib>…