一.增广矩阵 假设我们要求解方程$Ax=b$,其中矩阵$A$和$b$如下所示: $A = \left[\begin{array}{llll}{1} & {2} & {2} & {2} \\ {2} & {4} & {6} & {8} \\ {3} & {6} & {8} & {10}\end{array}\right]$ $b = \left[\begin{array}{llll}{b_1}\\ {b_2}\\{b_3}\end{ar…

前面用高斯消元法或矩阵LU分解求解线性方程组的解,主要是针对有唯一解(矩阵A可逆)的情况,下面进一步介绍线性方程组有多个解的情况下,解的求解.…

一 线性方程组 Ax=b 的解释 线性方程组 Ax=b,其中矩阵 A 尺寸为 m*n, 当 A 为方正时,可使用消元法判断解是否存在并求解.当 A 为长方形矩阵时,同样可使用消元法判断解存在情况并求解. 线性方程组 Ax=b 可以使用不同观点看待: 1)可看作函数 f(x)=b,即输入任意 n 维向量 x,经过矩阵 A 变换处理,输出 m 维向量 b,即向量 b 由向量 x 通过矩阵 A 线性变换得到: 2)令 , ,Ax=b 可表示为 , 进一步改写得 , 当 b 是矩阵 A 列向量  的线性…

2021.08.09 P5658 括号树(树形结构) [P5658 CSP-S2019] 括号树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 太长,在链接中. 分析及代码: //从一条链开始思考,得出num[x]=num[fa[x]]+1,sum[x]=sum[fa[x]]+num[x] //接下来思考是一棵树的情况:只是比一条链多了回溯 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream…

2021.08.09 P5018 对称二叉树(树形结构) [P5018 NOIP2018 普及组] 对称二叉树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 求一棵子树,关于该子树根节点轴对称的节点数最大. 分析: 暴力. 代码如下: 40tps #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10; in…

2021.08.06 P2441 角色属性树(树形结构) P2441 角色属性树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 求离x最近的祖先y且(x,y)>1. 分析: 数据水,暴力能过.正解究竟是啥,很令人疑惑. 代码如下: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,m…

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x = A\B; x = mldivide(A, B); matlab 在这里的求解与严格的数学意义是不同的, 如果 A 接近奇异,matlab 仍会给出合理的结果,但也会提示警告信息: 如果 A 为方阵,如果解存在的话,x = A\B 的解就是 Ax=B(代入就会成立) 如果 A 不为方阵,返回的是 Ax=B 的最小二乘解: 1. A 和 B 是 full 型矩阵(一般的矩阵) 2. A 为 sparse 型矩阵…

系数需满足条件: a,b不能同时为0 b2-4ac≠0 代码如下def quadratic(a, b, c): """ 返回ax² + bx + c = 0的 """ if not all(map(lambda x: isinstance(x, (int, float)), (a, b, c))): raise TypeError('参数类型只能为int, float') and b == : return None # a, b不能同时为0 e…

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