题意:给定一个Y行X列的网格,网格种有重要位置和障碍物.要求用最少的机器人看守所有重要的位置,每个机器人放在一个格子里,面朝上下左右四个方向之一发出激光直到射到障碍物为止,沿途都是看守范围.机器人不会阻挡射线. “#”表示障碍物,“*”表示重要的位置,箭头表示最终机器人匹配的位置,求出机器人能够匹配出的最少位置个数. 分析:首先看题解是二分图匹配,但是建图目前还没想到呢.每个机器人绝对都在重要位置上,假设每个重要位置上都有机器人,可以保护哪几个重要物品.看是否能够匹配得来 #include<cs…

题意: 给出一个有向带权图,找到若干个圈,使得每个点恰好属于一个圈.而且这些圈所有边的权值之和最小. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈 就等价于 每个点都有唯一后继. 所以把每个点i拆成两个点,Xi 和 Yi ,然后求二分图最小权完美匹配(流量为n也就是满载时,就是完美匹配). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; + ; ; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,…

二分图网络流做法 (1)最大基数匹配.源点到每一个X节点连一条容量为1的弧, 每一个Y节点连一条容量为1的弧, 然后每条有向 边连一条弧, 容量为1, 然后跑一遍最大流即可, 最大流即是最大匹配对数 (2)最小(大)权完美匹配(每个点都被匹配到).和最大基数匹配类似, 只是有向边的权值就是费用, 其余弧费用为0. 跑一遍最小费用流.最后要判断从s出发的弧是否满载, 不是则不能完美匹配.如果求最大权那么费用设为负的就ok. 这道题目每一个点恰好在一个圈内, 也就是说每一个点只有唯一的后继.反过来,…

题意:有一个N个点的有向带权图,要求找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.请输出满足以上条件的最小权和. 解法:有向圈?也就是每个点有唯一的后继.这是一个可逆命题,同样地,只要每个点都有唯一的后继,那么它们一定恰好属于一个圈.而"唯一"可以想到二分图匹配.把每个点拆成两个点,分别放在二分图的两边.两侧的点连的边就是原来的边的转化,另外再给源点和汇点分别连 n 条容量为1.费用为0的边.这样就保证了每个点有唯一的后继.再由于是要求所有点都属于一个圈,也就是完美匹配,就判断一下是否满流…

UVa 1045 - The Great Wall Game 最小权匹配 题意:给你一个n*n的棋盘,上面有n个棋子,要求通过移动各个棋子使得棋子在同一行或者同一列或者对角线上,求最小移动次数. 思路:直接对于所有可能情况构造二分图,X集合为最初棋子,Y集合为移动后的棋子方位,边权为移动的次数.然后KM算法求最小权匹配. /* ********************************************** Author : JayYe Created Time: 2013-8-18…

这些都是刘汝佳的算法训练指南上的例题,基本包括了常见的几种二分图匹配的算法. 二分图是这样一个图,顶点分成两个不相交的集合X , Y中,其中同一个集合中没有边,所有的边关联在两个集合中. 给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配. 最大匹配:包含边数最多的匹配. 最小点覆盖 = 最大匹配数        Matrix67大神的证明写的非常好 http://www.matrix67.com/blog/archives/116 最大独立集 =…

POJ 2289 Jamie's Contact Groups / UVA 1345 Jamie's Contact Groups / ZOJ 2399 Jamie's Contact Groups / HDU 1699 Jamie's Contact Groups / SCU 1996 Jamie's Contact Groups (二分,二分图匹配) Description Jamie is a very popular girl and has quite a lot of friends…

uva 12083 Guardian of Decency Description Frank N. Stein is a very conservative high-school teacher. He wants to take some of his students on an excursion, but he is afraid that some of them might become couples. While you can never exclude this poss…

题意: 给m个长度为n的模板串,模板串由0和1和*三种组成,且每串至多1个*,代表可0可1.模板串至多匹配2个串,即*号改成0和1,如果没有*号则只能匹配自己.问:模板串可以缩减为几个,同样可以匹配原来m个串同样能匹配的所有串. 思路: 差点想不出是二分图匹配了. 将原来m个串所能匹配的串给取出来放到集合中(记得去重),编上号.并为他们黑白着色,源点到白色点有容量1的边,黑色点到汇点有容量为1的边,对于该白色点所能匹配的所有黑色点,都有一条容量为1的边.跑一次最大流,得知匹配对数,这些匹配的都只…

题意:有N件T恤,N是6的倍数,因为有6种型号,每种件数相同,有M个人,每个人有两种型号的T恤适合他,每个人可以挑其中的一种,问能否所有的人都能分配到T恤. 解析:典型的二分图匹配,每N/6为同种T恤,对于单个人,将他与它适合的两种T恤的所有标号连边,最后计算最大匹配,如果小于M,则不可行,否则可行. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #…