数论综合题. 题目背景 题目背景与题目无关因此省略.题目链接 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(N\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig 打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,…

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目背景 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东…

要求(图是盗来的QAQ) 首先用欧拉定理把幂模一下,直接就是MOD-1了 然后发现MOD-1可以分解为2,3,4679,35617,都是质数,可以直接用Lucas定理 然后用中国剩余定理合并一下即可 千万不可把MOD和MOD-1搞混了,否则调试好麻烦的 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include…

传送门 好吧我数学差的好像不是一点半点…… 题目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$ 我们可以利用费马小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$ 然后组合数可以直接用Lucas搞 那么就做完啦 然而$p-1$并不是质数orz,费马小定理不能用 那么我们考虑把$p-1$分解质数,$999911658=2*3*4679*35617$ 我们先用Lucas定理分别算出对这四个数取模的答案,然后得到四个线性同余方程 然后直接…

洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目是要求\(G^{\sum_{d|n}C^d_n}\). 用费马小定理\(G^{\sum_{d|n}C^d_n\text{mod 999911658}}\) 因数可以\(O(\sqrt n)\)枚举. 分解质因数,\(999911658=2×3×4679×35617\),对这4个模数用lucas跑一遍答案,用crt合并. // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il i…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

题目大意:求 \[ G^{\sum\limits_{d|N}\binom{n}{k}} mod\ \ 999911659 \] 题解:卢卡斯定理+中国剩余定理 利用卢卡斯定理求出指数和式对各个素模数的解,再利用中国剩余定理合并四个解即可. 也可以在枚举 N 的因子的过程中,对于计算的四个解直接进行中国剩余定理的合并,答案不变. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL mo…

好吧刚开始以为扩展卢卡斯然后就往上套..结果奇奇怪怪又WA又T...后来才意识到它的因子都是质数...qwq怕不是这就是学知识学傻了.. 题意:$ G^{\Sigma_{d|n} \space C_n^d}\space mod \space 999911659$ 首先发现999911659是个质数,所以根据欧拉定理的推论有 $ G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d} \equiv G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d\space mod \space\phi(…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\) 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(n\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着…