Portal -->poj2068 Description ​  给你\(S\)个石子,有\(2n\)个人分成两队,编号为奇数的一队,编号为偶数的一队,\(2n\)个人按照编号从小到大的顺序拿石子,所有人都拿过了就再从\(1\)号轮,编号为\(i\)的人一次可以拿\(x\in[1,a[i]]\)颗,拿到最后一颗石子的队伍输,判断当前局面是否先手必胜 Solution ​  emmm今天做了几道sg函数的题然后感觉这玩意很神秘 ​​  除了转化成"有向图游戏"那样的形式之后用异或和…

[HDU3032]Nim or not Nim?(博弈论) 题面 HDU 题解 \(Multi-SG\)模板题 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-'…

[BZOJ2819]Nim Description 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有…

P2197 [模板]nim游戏 题目描述 甲,乙两个人玩Nim取石子游戏. nim游戏的规则是这样的:地上有n堆石子(每堆石子数量小于10000),每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉,可以取完,不能不取.每次只能从一堆里取.最后没石子可取的人就输了.假如甲是先手,且告诉你这n堆石子的数量,他想知道是否存在先手必胜的策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T<=10,表示有T组数据 接下来每两行是一组数据,第一行一个整数n,表示有n堆石子,n<=10000; 第二行有n个数,…

Description 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不…

题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不停地进行如下操…

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819 (题目链接) 题意 动态树上路径异或和. Solution Nim取石子游戏的sg值就是每堆石子的异或和,所以问题的实质就是树上路径异或和. 看到题目,树上区间问题果断树链剖分,结果TLE,算了下复杂度nlog2n,结果等于180500000...不知道为什么网上还是有蛮多人用树链剖分A了,难道是我写的太丑了吗..于是蒯了hzwer的树状数组. 统计下dfs序,那么就可以抠出每个节点的子树在树状数组中的位…

博弈论/DP 这是Nim?这不是巴什博奕的变形吗…… 我也不会捉啊,不过一看最多只有20个人,每人最多拿16个石子,总共只有8196-1个石子,范围好像挺小的,嗯目测暴力可做. so,记忆化搜索直接水过去了…… 出口应该很好判断:当前只有一个石子的时候输,石子数<=m[i]+1则赢(保证拿完后只给对方留一个) Source Code Problem: User: sdfzyhy Memory: 1416K Time: 32MS Language: G++ Result: Accepted Sou…

博弈论 我哭……思路错误WA了6次?(好像还有手抖点错……) 本题是要求Nim游戏的第一步必胜策略有几种. 一开始我想:先全部异或起来得到ans,从每个比ans大的堆里取走ans个即可,答案如此累计……WA! 第二次:ans与每个a[i]取&,如果不为0即有一种方案……WA! 第三次:ans与每个a[i]取&,如果结果等于ans则有一种方案……WA! 第四次:ans与每个a[i]取^,如果结果<=a[i]则有一种方案……AC! sigh……果然应该“三思”而后行……(附一例子,25/…

这题……咋说捏,其实是一道披着博弈论外衣的树上操作问题…… 随便用dfs序或者树链剖分转成序列,然后查询路径上的所有点的NIM和(异或和)就行了,毕竟除了是在树上以外,就是裸的NIM问题. 树链剖分:一开始把线段树写跪了,然后输出“Yes”和“No”的时候全部大写了,再然后发现线段树空间开小了…… 代码如下: //BZOJ 2819 #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdl…

题面 洛谷 题解 \(Nim\)游戏模板题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=true,ch…

直播写题这刺激233 原题: 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然…

Nim Game Total Accepted: 25342 Total Submissions: 50672 Difficulty: Easy You are playing the following Nim Game with your friend: There is a heap of stones on the table, each time one of you take turns to remove 1 to 3 stones. The one who removes the…

百度百科 Definition 这样的游戏被称为Nim游戏: 1.有两个玩家,轮流进行操作 2.是公平游戏.即面对同一局面两个玩家所能进行的操作是相同的.例如中国象棋不是公平游戏.因为面对同一个局面,红方只能移动红色棋子而不能移动黑方棋子,黑房同理. 3.一个玩家是输掉当且仅当他无法进行操作.例如如果是两个人轮流取石子的游戏,那么一个玩家输掉当且仅当他面前没有石子了.因为他下面无法进行取石子的操作. 一般的,Nim游戏指两个玩家轮流在好几堆东西中取物品,不能夸堆取,无法操作判负. Solutio…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819 首先根据SG定理,可得若每堆石子数量的异或值为0,则后手必胜,反之先手必胜.于是我们就需要维护一个支持树上单点修改,树链查询异或值的数据结构. 首先我们可以用树链剖分解决.然而……蒟蒻我比较懒(既懒得写也懒得调),所以我们可以采取一种被用烂了的黑科技:dfs序. 首先我们会发现,我们可以把查询一条链拆成查询两个端点到根的链的异或值,以及lca的权值.这样一个点的权值修改,查询时…

博弈初心者... 学习地址luogu上可以找到.关于比较好的证明地址放在了地址页里了.这里不再赘述. 大概感觉还是所谓先手必胜就是面对当前局面一定可以采取一种策略,然后后手无论再怎么做,先手都可以“控制”住局面的稳态,使得后手打乱的状态恢复回来,随着集合可操作物品(石子)减少从而使自己获胜.而这种采取一种策略使得后手无论怎么做都负(所谓先手必负)的情况就是所谓的必胜.感觉很迷啊,只能感性理解了. #include<iostream> #include<cstdio> #includ…

[292] Nim Game (2019年3月12日,E) 有一堆石头,游戏规则是每次可以从里面拿1-3颗石头,拿到最后的石头的人赢.你和你的对手都 optimal 的玩这个游戏,问先手(也就是你)能不能赢得这个比赛. 题解:我本来写的是 dfs + memo,但是没想到这个题数字太大了.容易爆栈.后来通过看discuss和观察,发现,这个题,只要不是 4 的倍数,先手都能赢得比赛. class Solution { public: bool canWinNim(int n) { != ; }…

[292]Nim Game [319]Bulb Switcher [777]Swap Adjacent in LR String (2019年2月13日,谷歌tag) 给了两个字符串start 和end,问通过如下两个规则能不能经过一定的变换,把start变成end. 规则1: "XL" -> "LX" 规则2:"RX"->"XR" 题解:我一开始还以为贪心能解.结果==,举个例子 start = "XX…

Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N chessmen on different grids, as shown in the following figure for example: Georgia an…

[CF662A]Gambling Nim 题意:n长卡牌,第i张卡牌正面的数字是$a_i$,反面的数字是$b_i$,每张卡牌等概率为正面朝上或反面朝上.现在Alice和Bob要用每张卡牌朝上的数字玩NIM游戏,问先手获胜的概率. $n\le 5000,a_i,b_i\le 10^{18}$ 题解:傻逼题都不会了,先令所有的都是正面朝上,再令$S=a_1\ \text{xor}\ a_2...a_n,c_i=a_i\ \text{xor}\ b_i$,则问题变成了选出一些$c_i$使得异或和为$S…

[BZOJ3105]新Nim游戏(线性基) 题面 BZOJ Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(…

[算法]博弈论+数论 [题意]给定n个石子,两人轮流操作,规则如下: 轮到先手操作时:若石子数<p添加p个石子,否则拿走p的倍数个石子.记为属性p. 轮到后手操作时:若石子数<q添加q个石子,否则拿走q的倍数个石子.记为属性q. 拿走所有石子的人胜利,问先手是否必胜,或输出游戏会永远进行下去. [题解]学习自:BZOJ 4147 AMPPZ2014 Euclidean Nim 博弈论+数论 by popoqqq 首先博弈过程可以表示为不定方程ap+bq=n. 然后由扩欧可知此方程有解当且仅当g…

[BZOJ3105][cqoi2013]新Nim游戏 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2016 Accepted Submission(s): 1048 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects f…

[转] POJ推荐50题以及ACM训练方案 -- : 转载自 wade_wang 最终编辑 000lzl POJ 推荐50题 第一类 动态规划(至少6题, 和 必做) 和 (可贪心) (稍难) 第二类 搜索(至少4题) (稍难,也可并查集) 第三类 贪心(至少2题) (难) 第四类 最短路 (至少3题) Bellman-Ford (难) 第五类 最小生成树 (至少2题, 而且 Prim 和 Kruskal 至少各用一次) 第六类 最大流 (至少2题) (最小费用最大流) (难) 第七类 二分图…

博弈论 一看题,哇这不是Nim游戏么= =直接异或起来……啊咧怎么不对? 这道题是[Anti-Nim],普通的Nim是取走最后一个就赢,这题是取走最后一个输…… 做法参见 2009年贾志豪论文<组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形> /************************************************************** Problem: 1022 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:16…

[题目] Description Harry and Sally were playing games at Christmas Eve. They drew some Christmas trees on a paper: Then they took turns to cut a branch of a tree, and removed the part of the tree which had already not connected with the root. A step sh…

Description 黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. E 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? Inpu…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773 题目大意: T组数据,n个数(n<=100000),求最长上升子序列长度(0可以替代任何自然数) 题目思路: [动态规划][二分][最长上升子序列] 按最长上升子序列做,遇到0的时候更新所有长度的最优解.(这种暴力解法都能过?而且还比标解快?) // //by coolxxx // #include<iostream> #include<algorithm> #inclu…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754 题目大意: 4种棋子,象棋中的 1王,2车,3马,4后,选其一,B和G轮流走,不能往左上走,一开始棋子在(1,1),谁先走到(n,m)谁赢,无法走动算平局D. (n,m<=1000,case<=1000) 题目思路: [博弈论] 这题博弈论.怎样都输为必败,只能走到必败的为必胜. 王:(王可以横竖斜走一格)如果n个m均为奇数先手必败,否则必胜. 从3x3格子看,当n和m均为奇数时先手必败,…