题目大意:给你一个 n 和 k 求 n 的第 k 个因数. #include<iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <string> using namespace std; typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f; ; ; int main() { ll n,k; cin >> n >> k; vec…

J. Sum 26.87% 1000ms 512000K   A square-free integer is an integer which is indivisible by any square number except 11. For example, 6 = 2 \cdot 36=2⋅3 is square-free, but 12 = 2^2 \cdot 312=22⋅3 is not, because 2^222 is a square number. Some integer…

素数筛 朴素算法 一般来说,可以用试除法判断某一个数是不是素数: bool isPrime(int n) { if(n < 2) return false; for(int i = 2; i < n; i++) if(n % i == 0) return false; return true; } 但其实我们只需要试除到根号n即可,因为对于任意的n,假设存在一个大于根号n的因数,那么肯定存在一个小于根号n的因数与之对应.那么有: bool isPrime(int n) { if(n <…

链接Wannafly挑战赛27 D绿魔法师 一个空的可重集合\(S\),\(n\)次操作,每次操作给出\(x,k,p\),要求支持下列操作: 1.在\(S\)中加入\(x\). 2.求\[\sum_{y\in S}gcd(x,y)^k\ mod\ p\] 所有输入的数不超过\(10^5\). 不是莫比乌斯啊. 做法比较暴力,应该有更好的\(idea\) 首先把\(1\)到\(n\)的每个数的所有因数筛出来,\(nlnn\)即可. 然后考虑怎么算一个数的答案. 首先\(gcd\)意味着最后算入答案…

题意:一个数的真因数指不包括其本身的所有因数,给定L,R,求这个区间的所有数的最大真因数之和. 思路:min25筛可以求出所有最小因子为p的数的个数,有可以求出最小因子为p的所有数之和. 那么此题就是对于所有素数因子,求它对应的和. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll unsigned long long ; ll Sqr,vis[maxn],pri[maxn],sp[maxn],tot,m,id1[maxn],id2…

只会搬运YL巨巨的博客 积性函数 定义 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数. 若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积性函数.因为一个数可以唯一分解,则它一定可以表示成质数相乘的形式:因为他时积性函数所以,\(f(\prod_{i=1}^{n}p_i)=\prod _{i=1}^{n}f(p_i)\),…

题目链接:BZOJ - 2721 题目分析 题目大意:求出 1 / x + 1 / y = 1 / n! 的正整数解 (x, y) 的个数. 显然,要求出正整数解 (x, y) 的个数,只要求出使 y 为正整数的正整数 x 的个数,或者求出使 x 为正整数的正整数 y 的个数即可. 那么我们来转化一下这个式子: 通分: (x + y) / xy = 1 / n! n!(x + y) = xy 将 y 分离出来: n!x = xy - n!y n!x = (x - n!)y y = n!x / (…

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛" Part0 最近一直在搞这些东西 做了将近超过20道题目吧 也算是有感而发 写点东西记录一下自己的感受 如果您真的想学会莫比乌斯反演和杜教筛,请拿出纸笔,每个式子都自己好好的推一遍,理解清楚每一步是怎么来的,并且自己好好思考. Part1莫比乌斯反演 莫比乌斯反演啥都没有,就只有两个式子(一般只用一个) 原来我已经写过一次了,再在这里写一次 就只写常用的那个吧 基本的公式 对于一个函数\(f(x)\) 设\(g(x)=\…

[BZOJ4916]神犇和蒟蒻(杜教筛) 题面 BZOJ 求 \[\sum_{i=1}^n\mu(i^2)\ \ 和\ \sum_{i=1}^n\phi(i^2)\] 其中\[n<=10^9\] 题解 第一问 搞笑的 不会做? 算了.. 还是说一下: 想想\(\mu(x)\)是怎么算的??? 既然是\(i^2\),每个因数的个数一定不会是\(1\) 所以除了\(\mu(1)\)外一定都是\(0\) 所以第一问的答案一定是\(1\) 第二问: 先看看要求的是什么 \(\phi(i^2)=i*\ph…

题目描述 记\(sgcd(i,j)\)为\(i,j\)的次大公约数. 给你\(n\),求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n{sgcd(i,j)}^k \] 对\(2^{32}\)取模. \(n\leq {10}^9,k\leq 50\) 题解 记\(f(n)\)为\(n\)的次大因数 显然\(sgcd(i,j)=f(gcd(i,j))\) 先推一波式子. \[ \begin{align} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n{sgcd(i,j)}^k\\ =&a…