旋转多边形是没有前途的,我们考虑旋转敌人,那么答案就是所有人的可行区间长度之和除以$2\pi$ 首先对每个敌人找到那些旋转后会落到多边形上的角度,实际上就是圆和一些线段求交,解方程即可,注意判一下落在多边形端点上的情况 把角度排序,每相邻两个角度构成一个区间,在区间内随便取一个角度,把敌人旋转这个角度,判断敌人是否在多边形内,如果是那么整个区间都是可行的 旋转直接套公式:$\left[\matrix{x'\\y'}\right]=\left[\matrix{\cos\theta&-\sin\th…

题目大意:给你一个m个点的简单多边形.对于每个点i∈[1,n],作一个以O点为原点且过点i的圆,求该圆在多边形内的圆弧长度/圆长. 其中n≤200,m≤500. 我们将n个点分开处理. 首先,我们要判断需处理的圆,是否被包含在多边形内,或者圆把多边形包含了. 我们显然可以从原点出发,向上作一条x=0的射线,判断该射线与多边形有多少个交点. 显然,若交点数量为奇数个,那么该点就在多边形内,否则在多边形外. 若圆与多边形存在交点,我们对多边形的每条边,求出其与圆,有多少个交点(0个,1个,2个,其实…

LOJ 思路 显然多边形旋转可以变成点旋转,不同的点的贡献可以分开计算. 然后就变成了要求一个圆在多边形内的弧长. 考虑把交点全都求出来,那么两个交点之间的状态显然是相同的,可以直接把圆弧上的中点的状态求出来. 求圆弧上的中点也要特判两个向量恰好相反,或是转的角度大于\(\pi\). 然后求交点--求出和直线的交点再判一下在线段上即可. 然而--有一种较为恶心的情况:没有交点或是只有一个交点,此时可能圆把多边形包住了,也可能是被包住了. 判一下这个点随机转某个角度后是否在多边形内即可. 还要特判…

带劲的计算几何[这一定是我WC之前开的最后一道计几!!! 每个点画个圆然后看一下交点 然后判断是多边形内还是多边形外 这个就是取圆上中点然后射线法 eps我1e-8才过 不知道为啥有的人说只能开1e-3 写了三天带劲= = 还有注意long double!附了一组数据~ //Love and Freedom. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #def…

[LOJ#6437][BZOJ5373]「PKUSC2018」PKUSC 试题描述 九条可怜是一个爱玩游戏的女孩子. 最近她在玩一个无双割草类的游戏,平面上有 \(n\) 个敌人,每一个敌人的坐标为 \(x_i,y_i\).可怜有一个技能是在平面上画一个 \(m\) 个点的简单多边形,并消灭所有严格在多边形内部的敌人. 不难发现如果想要快速的消灭敌人的话,只要画一个足够大的简单多边形就行了.但是这样的游戏性就太差了.于是可怜打算为游戏增加一定的随机性. 可怜在平面上随便画了一个 \(m\) 个点…

PKUSC 2018 题解 Day 1 T1 真实排名 Link Solution 考虑对于每一个人单独算 每一个人有两种情况,翻倍和不翻倍,他的名次不变等价于大于等于他的人数不变 设当前考虑的人的成绩为 \(v\) 翻倍的话,要求成绩在 \([v, 2v-1]\) 的人全部翻倍,剩下的随便 统计一下这段区间的人数,组合数算一下即可 不翻倍的话,要求成绩在 \([\frac {v+1} 2,v-1]\) 的人不翻倍,因为他们如果翻倍就超过了当前这个人 所以同样统计一下,加上组合数即可 注意成绩为…

[LOJ 6435][PKUSC 2018]星际穿越 题意 给定 \(n\) 个点, 每个点与 \([l_i,i-1]\) 之间的点建立有单位距离的双向边. \(q\) 组询问从 \(x\) 走到 \([l,r]\) 中的随机一点的期望距离. 输出既约分数. \(n,q\le 3\times 10^5\), \(l<r<x\). 题解 显然对于一个 \(k\), \(k\) 步之内能到达的点是 \([1,x)\) 的一个后缀. 那么也就是说 \([1,x)\) 中的点的答案被分成了若干段, 每…

[LOJ 6433][PKUSC 2018]最大前缀和 题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列, 求把这个序列随机打乱后的最大前缀和的期望乘以 \(n!\) 后对 \(998244353\) 取膜后的值. 前缀和不能为空. \(n\le 20\). 题解 首先这个期望显然是逗你玩的...只是计数而已 然后我们把一个序列拆成两部分, 一部分前缀和都不大于总和, 一部分前缀和都不大于 \(0\). 那么显然这样的一个序列的最大前缀和就是第一部分的和. 我们只要知道有多少个这样的序列就好了. 后面的…

[LOJ 6432][PKUSC 2018]真实排名 题意 给定 \(n\) 个选手的成绩, 选中其中 \(k\) 个使他们的成绩翻倍. 对于每个选手回答有多少种方案使得他的排名不发生变化. \(n\le 10^5\) 题解 场上唯一A掉的题? 分两类讨论, 一类是当前选手翻倍了, 一类是不加倍. 如果当前选手不加倍, 那么所有加倍后会超过当前选手的选手都不能加倍, 其他人随意. 方案数量显然就是在剩下的人中选 \(k\) 个的方案数量. 如果当前选手加倍, 那么所有加倍后被超过的选手也必须加倍…

  出游回来自然而然(?)地进入生产低谷的兔子只能写写游记了 qwq. Day -1 实时反馈赛制不是为防止你被数据调戏,而是给你调戏数据的机会. --鲁迅   PKU 一贯的 \(32\) 发提交实时反馈取 \(\max\) 的计分规则让我们被迫干起考试前一天做随机乱搞题的掉人品之为.(   欸这个,[NOI2008] 赛程安排,快乐调参 + 挂机颓废 + 交流取经,玩了一下午,凭借爆发的"兔品"(?)搞到全机房最高的 \(91\text{pts}\),就挺嗨.   糟糕糟糕,考前随…