S-Nim HDU 1536 博弈 sg函数 题意 首先输入K,表示一个集合的大小,之后输入集合,表示对于这对石子只能去这个集合中的元素的个数,之后输入 一个m表示接下来对于这个集合要进行m次询问,之后m行,每行输入一个n表示有n个堆,每堆有n1个石子,问这一行所表示的状态是赢还是输,如果赢输入W否则L. 解题思路 如果没有每次取石子个数的限制的话,那么仅仅需要把每堆石子的个数进行异或运算即可,如果结果不是1,那么先手赢,反之后手赢. 但是这里对每次取石子的个数进行了限制,每次只能从几个数中进行…

题意:与原来基本的尼姆博弈不同的是,可以将一堆石子分成两堆石子也算一步操作,其它的都是一样的. 分析:由于石子的堆数和每一堆石子的数量都很大,所以肯定不能用搜索去求sg函数,现在我们只能通过找规律的办法求得sg的规律. 通过打表找规律可以得到如下规律:if(x%4==0) sg[x]=x-1; if(x%4==1||x%4==2) sg[x]=x; if(x%4==3) sg[x] = x+1. 打表代码: #include<iostream> #include<cstdio> #…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4678 题意就不说了,太长了... 这个应该算简单博弈吧.先求联通分量,把空白区域边上的数字个数全部求出来a[i](就是一个连通分量),然后就是n堆石子,每堆每次可以取一个或者全部取掉,然后要注意在取玩边上的石子后,剩下的就只能一次取掉了,因此我们直接把空白区域上的算做一个a[i]+1.然后这个SG函数很好求,奇数是1,偶数是2... //STATUS:C++_AC_156MS_4268KB #inc…

此文为以下博客做的摘要: https://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432 ---------------------------------------------------------------------------------------- 1.定义P-position和N-positon P表示Previous,N表示Next. 即上一个移动的人有必胜策略的局面是P-position,“先手必败”或“后手必胜”,现…

博弈这个东西真的很费脑诶.. 尼姆博奕(Nim Game):游戏者轮流从一堆棋子(或者任何道具)中取走一个或者多个,最后不能再取的就是输家.当指定相应数量时,一堆这样的棋子称作一个尼姆堆 当n堆棋子的数量满足a1 xor a2 xor a3 xor.......xor an=0(Bouton's Theorem)时 为必败态,即先手必败(对于这种局面我们叫它奇异局面),对于尼姆博弈这种游戏,寻找必败态是非常重要的,那么对于必败态 有: 1.无法进行任何移动的自然是比败态 2.可以移动到必败态的是…

转自:http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/12146399120104644141326/ http://blog.csdn.net/xiaofengcanyuexj/article/details/17119705 SG函数 “Sprague-Grundy函数” 我们将面对更多与Nim游戏有关的变种,还会看到Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义. 上面的文章里我们仔细研究了Nim游戏,并且了解了找出必胜策略的方法.但如果把Ni…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

D - Partitioning Game Time Limit:4000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: Initially there are n piles. A pile is formed by some cell…

G - Game of Hyper Knights Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description A Hyper Knight is like a chess knight except it has some special moves that a regular knight cannot do. Alice and Bob are p…

F - Again Stone Game Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a stone game. Initially there are n piles of stones and each pile contains some stone. Alice stars the…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 题意:给你3堆石子,每次只能取fibonacci数的石子,问先手是否能赢 题解:SG函数模版题 #include<cstdio> #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) /* 计算从0-N范围内的SG值. s(存储可以走的步数,s[0]表示可以有多少种走法) s[]需要从小到大排序 1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x)=x%(m…

A Simple Nim Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick an…

Paint Chain Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2465    Accepted Submission(s): 880 Problem Description Aekdycoin and abcdxyzk are playing a game. They get a circle chain with some b…

UVA 11534 - Say Goodbye to Tic-Tac-Toe 题目链接 题意:给定一个序列,轮流放XO,要求不能有连续的XX或OO.最后一个放的人赢.问谁赢 思路:sg函数.每一段...看成一个子游戏,利用记忆化求sg值,记忆化的状态要记录下左边和右边是X还是O就可以 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 105; int t, sg[3][3][N]; char str[N]; int g…

SG函数: 对于任意状态,定义SG(x)=mex(S),其中S是x的后继状态的SG函数值集合,mex(S)表示不再S内的最小非负整数 SG(X)=0当且仅当x为必败态. 解: 构造一个有向无环图(树),SG(x)=mex(SG(y)) y为x的孩子节点. SG(所有叶子节点)=0 #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> using namesp…

UVA 10561 - Treblecross 题目链接 题意:给定一个串,上面有'X'和'.',能够在'.'的位置放X.谁先放出3个'X'就赢了,求先手必胜的策略 思路:SG函数,每一个串要是上面有一个X,周围的4个位置就是禁区了(放下去必败).所以能够以X分为几个子游戏去求SG函数的异或和进行推断.至于求策略.就是枚举每一个位置就能够了 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> u…

LINK:牛牛的树行棋 本来是不打算写题解的. 不过具体思考 还是有一段时间的. 看完题 一直想转换到阶梯NIM的模型上 转换失败. 考虑SG函数. 容易发现 SG函数\(sg_x=max{sg_{tn}+1}\land tn\in sonx\) 这样就可以判断整个局面的获胜与否 然后就是问所有的第一步可以获胜的方法. 那肯定是给对方一个必败的局面即可 考虑对每个点找答案 那么就是每个点子树内 不包括本身 \(ans\)^\(sg_x\)的出现次数. dsu on tree确实可以做 不过显得没…

Alice and Bob Time Limit:3000MS     Memory Limit:128000KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ACdream 1112 Description Here  is Alice and Bob again ! Alice and Bob are playing a game. There are several numbers. First, Alice choose…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4664 题意:一个平面上有n个点(一个凸多边形的顶点),每次可以连接一个平面上的两个点(不能和已经连接的边相交),如果平面上已经出现了一个三角形,则不能在这个平面上继续连接边了. 首先在最优情况下,优先考虑的是一个点不连两条直线,否则就直接输了.因此一个n个点的局面连了一条直线后,分为了两个子游戏,i个点和n-i-2个点,则sg[n]=mex(sg[n]^sg[n-i-2]).然后打表找规律,发现大于…

Cutting Game Description Urej loves to play various types of dull games. He usually asks other people to play with him. He says that playing those games can show his extraordinary wit. Recently Urej takes a great interest in a new game, and Erif Nezo…

题意:给定n张牌,两个人轮流摸牌,每次摸牌张数为2的幂次,问先手胜还是后手胜  n≤1000 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespa…

题意:三堆石子,每次能拿走斐波那契数个石子,先取完石子胜,问先手胜还是后手胜  石子个数<=1000 多组数据 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> u…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846 首先来玩个游戏,引用杭电课件上的: (1) 玩家:2人:(2) 道具:23张扑克牌:(3) 规则:游戏双方轮流取牌:每人每次仅限于取1张.2张或3张牌:扑克牌取光,则游戏结束:最后取牌的一方为胜者. 想一下.. 首先申明一点,博弈的讨论是在大家都玩的最好的情况下讨论的.(如果2个玩家智商有差别,那就没法讨论了----开个玩笑哈.) 介绍概念:P点 即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败…

1067 Bash游戏 V2 1 秒 131,072 KB 10 分 2 级题   有一堆石子共有N个.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能拿1,3,4颗,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N,问最后谁能赢得比赛. 例如N = 2.A只能拿1颗,所以B可以拿到最后1颗石子.     输入 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行1个数N.(1 <= N <= 10…

转自:Sprague-Grundy Function-SG函数--博弈论(3) 公平游戏的Sprague-Grundy定理 公平游戏是一种双人游戏,在游戏中双方都有完整的信息,没有牵涉,任何状态的合法操作对双方来说都是相同的. 一个公平游戏可以抽象地用一个有向无环图来表示,这个图中每个点都对应这一个状态,每条有向边代表从一个状态到另一个状态的合法操作. 我们可以想象一个代币最初放在某个点上,然后两个玩家轮流将其从当前的点移动到它的后继点.当代币移动到汇点时游戏结束,汇点是一个没有出度的点,最后一…

Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8715    Accepted Submission(s): 5643 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Ci…

Public Sale Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7190    Accepted Submission(s): 4267 Problem Description 虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金.现在等待他的,就是像FarmJohn一样的农田生涯. 要种田得有田才行…

Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松,所谓“张弛有道”就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经.“升级”?“双扣”?“红五”?还是“斗地主”?当然都不是!那多俗啊~作为计算机学院的学生,Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业,她们打牌的规则是…

Cutting Game 题意: 有一张被分成 w*h 的格子的长方形纸张,两人轮流沿着格子的边界水平或垂直切割,将纸张分割成两部分.切割了n次之后就得到了n+1张纸,每次都可以选择切得的某一张纸再进行切割.最先切出只有一个格子的纸张(即有 1*1 格子的)的一方获胜.当双方都采取最优策略时,先手必胜还是必败? 题解: 这题是小白书上的,在取得游戏中必胜策略的最后一题,我照着码一遍就叫了,结果居然T了,,最后发现是cin的问题,然后关下同步就可以a了,但好险用了913ms... 还有初始化mem…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5088    Accepted Submission(s): 2126 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…