3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 478  Solved: 293[Submit][Status] Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sam…

给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 Hint 数据范围 1<=m,n<=1000 不难得到一个思路.最终的答案 = 任选3点的方案数 - 三点共线的方案数. 前者很好求直接组合数就好了.后者可以枚举线段两端点,然后计算第三个点在这个线…

好题鸭.. 不好直接求三角形个数,那就用全集-补集,转化为求三点共线的数量. 具体求法是求出水平共线数量与竖直共线数量和斜线共线数量. 用排列组合的知识可知为水平和竖直的为$C_n^3$​与$C_m^3​$. 求斜线三点共线:显然,对于点$(a,b) (x,y)$连成的线段$(其中a>x,b>y)$,在它们中间有$gcd(a-x,b-y)-1$个整点,因此基本的思路就是枚举两个点,然后第3个点就是$gcd(a-x,b-y)-1$种可能了.我们又发现,这些线段是可以平移和对称(/和\)的,于是并…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505 [题目大意] 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 注意三角形的三点不能共线. [题解] 我们计算三个点组合的情况,去除横竖三共线,以及斜着三点共线的情况即可. 一个矩形斜对角上的整点数为其长宽的最大公约数+1. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std…

数三角形 bzoj-3505 CQOI-2014 题目大意:给你一个n*m的网格图,问你从中选取三个点,能构成三角形的个数. 注释:$1\le n,m\le 1000$. 想法:本来是想着等中考完了之后花上一周的时间把之前欠的blog都更掉,然后做了这道题发现网上的题解让我匪夷所思(他们写着任何人都能看懂的代码,说着只有自己才能听懂的话).其实是这样的,求三角形个数就等价于求有多少种选取的方案使得三点共线.显然竖着的和横着的都是可以O(1)的,我们只需要计算斜着的就行了.那么,我们枚举什么才能使…

[CQOI2014]数三角形 题解(数论+容斥) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1328780 链接题目地址:洛谷P3166 BZOJ 3505 思想还是很巧妙的...(对于我这种菜鸡) 理解题意 首先它说\(n×m\)的网格,实际上是有\((n+1)×(m+1)\)个点来放三角形的顶点 然后就是算三角形的个数 怎么做 PS:以下所讲的所有\(n\)都是\(n+1\),\(m\)也是 可以用\(\dbinom{n×m}{3}\)算出网格中…

显然可以用总方案数减掉三点共线的情况.对于三点共线,一个暴力的做法是枚举起点终点,其间整点数量即为横纵坐标差的gcd-1.这样显然会T,注意到起点终点所形成的线段在哪个位置是没有区别的,于是枚举线段算出这样的线段条数就可以了. 似乎可以莫比乌斯反演一波. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include&…

首先转化为ans=所有的组合方式 - 在同一水平/竖直线上 - 在同一斜线上 主要考虑在同一斜线上的情况 首先想到枚举斜率然后在坐标系内平移,以(0,0)为起点,每条线上的点数应该是gcd(x,y)比较好理解 所以在这条线段上有gcd(x,y)-1个选择方式(已选(0,0).(x,y)) 可向下/右移动的空间是 n-x.m-y比较显然,所以都乘起来即为贡献 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #de…

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抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…