题意:给出一个数m,让我们找到第k个与m互质的数. 方法:这题有两种方法,一种是欧拉函数+容斥原理,但代码量较大,另一种办法是欧几里德算法,比较容易理解,但是效率很低. 我这里使用欧几里德算法,欧几里德算法又名辗转相除法,原先单纯的用于求最大公约数,这里也算是一个小小的拓展应用,这个题利用的欧几里德算法的重要性质,假如a与b互质,那么b*t+a与b也一定互质,那样我们可以枚举1-m之间所有符合条件的数,然后打一个表格,求出所有符合条件的数,正如下表中的(5,5)所示,这个表格是一个带有周期性的自…

今天终于弄懂了扩展欧几里德算法,有了自己的理解,觉得很神奇,就想着写一篇博客. 在介绍扩展欧几里德算法之前,我们先来回顾一下欧几里德算法. 欧几里德算法(辗转相除法): 辗转相除法求最大公约数,高中就学了,但当时知其然不知其所以然,直到大学才真正理解它的精髓. 理解辗转相除,关键在于理解 gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 那么怎么去理解呢?下面是我的理解: 首先对于非负整数a,b,一定可以写成 a=k*b+r(r<b) 的形式 令 g=gcd(a,b) ,则有 g|a ,即 g|(k*b…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

题目链接: 传送门 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永…

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解   扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s,…

<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设 a>b. 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a.此时 x=1,y=0: 2,ab!=0 时 设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据…

扩展欧几里得求逆元 实话说这个算法如果手推的话问题不大,无非就是辗转相除法的逆过程,还有一种就是利用扩展欧几里德算法,学信安数学基础的时候问题不大,但现在几乎都忘了,刷题的时候也是用kuangbin博主全国通用的模板,代码十分简洁,但并没有理解其原理,学的时候也只了解了个大概. 来看代码吧: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int E_GCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(!a&…

题目:写个"欧几里德算法"的小程序 (1) 描述 我知识浅薄,一开始被"欧几里德"的大名唬住了,去搜了一下才知道这就是高中时学过的"辗转相除法" 辗转相除法的用处 求两个正整数的最大公约数 示例 a = 30,b = 18,求 a 与 b 的最大公约数 a % b = 12 => a = 18, b = 12 a % b = 6 => a = 12, b = 6 a % b = 0 => 此时的 b 即为原来两数的最大公约数 总…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…