并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每个点只保存祖先,不保存父亲) 最小生成树kruskal:贪心算法+并查集数据结构,根据边的多少决定时间复杂度,适合于稀疏图 核心思想贪心,找到最小权值的边,判断此边连接的两个顶点是否已连接,若没连接则连接,总权值+=此边权值,已连接就舍弃继续向下寻找: 并查集数据结构程序: #include<ios…

最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一…

算法复杂度主方法 有时候,我们要评估一个算法的复杂度,但是算法被分散为几个递归的子问题,这样评估起来很难,有一个数学公式可以很快地评估出来. 一.复杂度主方法 主方法,也可以叫主定理.对于那些用分治法,有递推关系式的算法,可以很快求出其复杂度. 定义如下: 如果对证明感兴趣的可以翻阅书籍:<算法导论>.如果觉得太难思考,可以跳过该节. 由于主定理的公式十分复杂,所以这里有一种比较简化的版本来计算: 二.举例 二分搜索,每次问题规模减半,只查一个数,递推过程之外的查找复杂度为O(1),递推运算时…

算法复杂度及渐进符号 一.算法复杂度 首先每个程序运行过程中,都要占用一定的计算机资源,比如内存,磁盘等,这些是空间,计算过程中需要判断,循环执行某些逻辑,周而反复,这些是时间. 那么一个算法有多好,多快,怎么衡量一个算法的好坏?所以,计算机科学在算法分析过程中,提出了算法复杂度理论,这套理论可以量化算法的效率,以此作为标准,方便我们能衡量到底选择哪一种算法. 复杂度有两个维度:时间和空间. 我们说,一个实现了某算法的程序: 如果计算的速度越快,那么这个算法时间复杂度越低. 如果占用的计算资源越…

1.介绍 并查集是一种树型数据结构,用于处理一些不相交集合的合并问题. 并查集主要操作有: (1)合并两个不相交集合: (2)判断两个元素是否属于同一个集合: (3)路径压缩: 2.常用操作 用father[i]表示元素i的父亲结点,例如: 用某个元素所在树的根节点表示该元素所在集合: 判断两个元素是否属于同一个集合的时候,只需要判断他们所在树的根节点是否一样即可: 也就是说,当我们合并两个集合的时候,只需要在两个根节点之间连边即可. 获取根节点代码: int findFather(int x)…

一. 离线Tarjan算法 LCA问题(lowest common ancestors):在一个有根树T中.两个节点和 e&sig=3136f1d5fcf75709d9ac882bd8cfe0cd" alt="">的近期公共祖先.指的是二者的公共祖先中深度最高的节点. 给定随意两个树中的节点,求它们的近期公共祖先. 对于二分查找树.二叉树,能够用普通的dfs实现.但对于多叉树.查询次数频繁的情况下.离线Tarjan算法的长处就显现出来了.因为对树上全部节点仅仅进…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1123  Solved: 408 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 Description 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小…

Network Description Andrew is working as system administrator and is planning to establish a new network in his company. There will be N hubs in the company, they can be connected to each other using cables. Since each worker of the company must have…

可持久化:支持查询历史版本和在历史版本上修改 可持久化数组 主席树做即可. [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 可持久化并查集 可持久化并查集 主席树做即可. 要按秩合并.(路径压缩每次建logn条链,会卡爆空间MLE) 主席树节点,维护father(是一个真实下标),维护dep(集合的最大深度), 一个关键函数是query,找到代表实际位置为pos的节点的编号 对于一个版本, 合并:先找到这个两个位置的集合的根节点. 不在同一个集合里的话,就合并. 合并的时候,新建一条链,并且更新…

裸敲并查集,很水一次AC #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cctype> #include <cmath> #include <algorithm> #include <numeric> #include <string> #pragma comment(lin…

裸并查集,但有二坑: 1.需要路径压缩,不写的话会TLE 2.根据题目大意,如果0组男孩合作的话,应该最大的子集元素数目为1.所以res初始化为1即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <numeric> #include <string> #i…

仍旧裸敲并查集.有这两点注意: 1.输入 0 0 时候要输出YES 2.留心数组的初始化 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <numeric> #include <algorithm> #include <cctype> #include <string> using name…

什么也不用说,并查集裸题,直接盲敲即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cctype> #include <cmath> #include <algorithm> #include <numeric> using namespace std; ]; int getFath…

一开始不知道题意是啥意思,迟放进去反应和后放进去反应有什么区别 对于第三组数据不是很懂,为啥312,132的组合是不行的 后来发现这是一道考察并查集的题目 QAQ 怒贴代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespa…

模板题 引入并查集——一则有趣的故事 为了解释并查集的原理,我将举一个更有趣的例子.话说江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多.他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架.但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友.而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”,只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人.这样一来,江湖上就形成了一个一个的群落,通过两两之间的朋友关系串联起来.而不在同一个群落的人,无论如何都无法通过朋友关系连起…

#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 80000 int father[MAX], son[MAX]; int v,v2, l; struct Kruskal //存储边的信息 { int a; int b; int value; }; b…

时限: 1000MS   内存限制: 10000K 提交总数: 37001   接受: 17398 描述 热带岛屿拉格里山的首长有个问题.几年前,大量的外援花在了村庄之间的额外道路上.但是丛林不断地超越道路,因此庞大的道路网太昂贵而无法维护.老年人理事会必须选择停止维护一些道路.左上方的地图显示了目前正在使用的所有道路,以及每月维护这些道路的费用.当然,即使路线不像以前那么短,也需要采取某种方式在所有村庄之间保持通行.长老院长想告诉长老委员会每月要花多少钱才能维持连接所有村庄的道路.在上面的地图…

查环操作,裸题.一次AC. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cmath> #include <string> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <numeric> using namespace st…

题目地址:http://haut.openjudge.cn/20131112/6/ 求编号最多的组 查看 提交 统计 提问 总时间限制:  1000ms  内存限制:  63353kB 描述 相邻两个数属于同一组,例如 1 2 3 5 2 6 4 7 9 6 1-2-6-9为一组 3-5为一组 4-7为一组 所以最多元素的组为4 输入 多组数据,每组第一行两个正整数n,m,表示有1~n这n个编号,m个关系. 接下来m行,每行两个数i, j, 1 <= i, j <= n,表示i和j是一组的.…

有以下坑点: 1.结束输入不一定-1,题目中的叙述只是说所有权值都为正值. 2.是否构成一棵树不能只判断是否只有一个根节点,没有环路,而且还需要判断每个节点的入度一定是1,不然就不是一棵树. (无环路也可用树的性质:结点数 = 边树 + 1 来取代) #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <cmath> #inclu…

一.并查集的概念:     首先,为了引出并查集,先介绍几个概念:     1.等价关系(Equivalent Relation)     自反性.对称性.传递性.     如果a和b存在等价关系,记为a~b.     2.等价类:     一个元素a(a属于S)的等价类是S的一个子集,它包含所有与a有关系的元素.注意,等价类形成对S的一个划分:S的每一个成员恰好互斥地出现在一个等价类中.为了确定是否a~b,我们仅需验证a和b是否属于同一个等价类即可.     3.并查集:     即为等价类,…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3367 思路: 今天学了新算法——并查集,本题是简单的并查集题的模板. 核心思想是“递归+压缩路径”. 并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中.这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上…

1.归并两个有序链表(归并排序) 2.最小路径和--BP解法 3.计算int sqrt(x)--二分解法 4.趣味面试题 5.跳步游戏(Jump_Game)--后向回溯算法 6.Excel列号转十进制--碾转相除法 7.零点根问题--牛顿迭代算法(同问题3) 8.众数--众数投票算法(Boyer-Moore Algorithm)9.康威生命游戏--解法(位运算) 10.蓄水池抽样--蓄水池(Reservoir_sampling)抽样算法简记 11.数根问题 12.杨辉三角 -- 组合数 13.S…

并查集&种类并查集&带权并查集 前言: 因为是学习记录,所以知识讲解+例题推荐+练习题解都是放在一起的qvq 目录 并查集基础知识 并查集基础题目 种类并查集知识 种类并查集题目 并查集&种类并查集部分题解 带权并查集知识 带权并查集题目 带权并查集题解 并查集基础: 普通的并查集+路径压缩相信大家还是会的,就主要是两个操作: 查询某个元素属于哪个集合 合并两个集合成为一个大集合 提出一点,就是求最小生成树的Kruskal算法也是在使用并查集后才是完整的Kruskal 并查集基础题…

Java数据结构和算法(四)赫夫曼树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 赫夫曼树又称为最优二叉树,赫夫曼树的一个最主要的应用就是赫夫曼编码. 一.赫夫曼编码 can you can a can as a can canner can a can. 1.1 定长编码 99 97 110 32 121 111 117 32 99 97 110 32 97 32 99 97 110 32 97 115 32 97…

最近写了一个多星期的并查集,一瞬间贴出这么多解题报告,我想关于并查集的应用先告一段落吧,先总结一下. 在网上看到一篇关于并查集比较好的教程(姑且允许我这么说吧),不转过来是在可惜.献给爱学习的你 文章作者:Slyar 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作. 等价关系与等价类 从数学上看,等价类是一个对象(或成员)的集合,在此集合中的所有对象应满足等价关系.若用符号"≡"表示集合上的等价关系,那么对于该集合中的任意对象x,y, z,下列性质…

P1196 [NOI2002]银河英雄传说(并查集) 本题关键 用两个一维数组表示了一个稀疏的二维数组. 这两个一维数组一个表示祖先(就是最前面那个),一个表示距离祖先的距离. 并且还有一个关键点是,距离祖先的距离是在并查集中动态更新的. 题目描述 公元五八○一年,地球居民迁至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展. 宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争.泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团…

题意:给出n个点的坐标,要把n个点连通,使得总距离最小,可是有m对点已经连接,输入m,和m组a和b,表示a和b两点已经连接. 思路:两种做法.(1)用prim算法时,输入a,b.令mp[a][b]=0.然后进行一遍prim(2)Kruskal算法+并查集 代码: //prim写法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <…

不会并查集的话请将此文与我以前写的并查集一同食用. 原题来自洛谷 原题 文字稿在此: 题目背景 现代的人对于本家族血统越来越感兴趣. 题目描述 给出充足的父子关系,请你编写程序找到某个人的最早的祖先. 输入输出格式 输入格式: 输入由多行组成,首先是一系列有关父子关系的描述,其中每一组父子关系中父亲只有一行,儿子可能有若干行,用#name的形式描写一组父子关系中的父亲的名字,用+name的形式描写一组父子关系中的儿子的名字:接下来用?name的形式表示要求该人的最早的祖先:最后用单独的一个$表示…

银河英雄传说 题意:在并查集的基础上,还要求出同一集合的两个点的距离 这道题用并查集自己是知道的,但是竟然可以这么骚的操作. 下面转自大佬的查详细题解 初见这道题,首先想到的方法当然是直接模拟,模拟每一次指令.当然这种方法对于小数据行得通,但对于此题的500,000个指令,肯定超时. 因此我们就要想其它方法. 先来分析一下这些指令的特点,很容易发现对于每个M指令,只可能一次移动整个队列,并且是把两个队列首尾相接合并成一个队列,不会出现把一个队列分开的情况,因此,我们必须要找到一个可以一次操作合并…