题意 多组询问,每次给定 \(n\) ,求:\(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) . \(\rm T \leq 3\times 10^4\ ,n \leq 10^6\). 分析 推式子: \[\sum_{i=1}^n{\frac{in}{gcd(i,n)}}\] 枚举 \(gcd\) : \[n\sum_{d|n}{\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=d]\frac{i}{d}}\] \[n\sum_{d|n}{\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}[i\perp…

link 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). 多组询问,1≤T≤300000,1≤N≤1000000 \(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) \(=\sum_{i=1}^n\frac{in}{\gcd(i,n)}\) \(=n\sum_{p|n}\frac 1 p\sum_{i=1}^ni[\gcd(i,n)=p]\) \(=n\sum_{p|n}\sum_{i=1}^{n/p}i[\gcd(i,\frac n p)=1]\)//注意这里是n…

Alice and BobTime Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 255  Solved: 43 Description Alice is a beautiful and clever girl. Bob would like to play with Alice. One day, Alice got a very big rectangle and wanted to divide it into small square pieces.…

2852: 强大的区间 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 12[Submit][Status][Discuss] Description curimit很喜欢区间,最近发现了一种很强大的区间. curimit发现有的区间虽小,比如 (1.99998, 2.000001),但是其中却包含了一个整数2. 但是有的区间较大,比如(1.0001, 1.99998),但是其中却一个整数都没有. 他觉得包含整数的区间很强大,…

Alice and Bob decided to eat some fruit. In the kitchen they found a large bag of oranges and apples. Alice immediately took an orange for herself, Bob took an apple. To make the process of sharing the remaining fruit more fun, the friends decided to…

题目链接 辗转相除解行列式的具体实现? 行列式的基本性质. //864kb 64ms //裸的Matrix Tree定理.练习一下用辗转相除解行列式.(因为模数不是质数,所以不能直接乘逆元来高斯消元.) //注意题目是将所有房间(这些才是点)连成一棵树,墙非节点,即行列式中只存在表示房间的点.否则就很可能无解了.. #include <cstdio> #include <algorithm> #define mod (1000000000) const int N=103,way[…

除法不能用于同余系,要辗转相除.注意不能加入柱子到矩阵. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++ a) #define nR(a,b,c) for(register int a =…

前面学了一个星期的C++,以前阅读C++代码有些困难,现在好一些了.做了一些NOI的题目,这也是一个长期的目标中的一环.做到动态规划的相关题目时发现很多问题思考不通透,所以开始系统学习.学习的第一本是<数据结构与算法C++描述>第三版,边学边做一些笔记.所以这些笔记中的代码有很多将会非常简单,甚至可能只有一个记录或者结论. 辗转相除法用来求两个整数的最大公约数,即能同时整除两个数的最大整数.程序如下: int gdc(int m,int n){ int rem; ){ //0之前的那个数就是最…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2348 题目大意:给你两个数a,b,Stan和Ollie轮流操作,每次可以将较大的数减去较小的数的整数倍,相减后结果不能小于0,谁先将其中一个数字变成0谁就获胜. 解题思路:看了挑战程序设计上的,这里我们先假设a<b,当b是a的整数倍是必胜态.我们讨论以下b不是a的整数倍,此时a,b的关系按照自由度的观点(第一次听说),可以分为以下两种情况: ①b-a<a ②b-a>a 那么对于①,玩家只有从b中减去a这一个选择.如果b-a…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. \(\color{#0066ff}{输出格式}\) T行,每行为对应答案. \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 3 1 2 5 \…