统计知识选讲（一）——主成分分析（PCA）的思想

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统计知识选讲（一）——主成分分析（PCA）的思想

主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量,从而达到降维的目的.在原始数据“预处理”阶段通常要先对它们采用PCA的方法进行降维.本质上讲,PCA就是将高维的数据通过线性变换投影到低维空间上去,但并非随意投影,而是需要遵循一个规则:希望降维后的数据不能失真,也就是说被PCA降掉的那些维度只能是噪声或是冗余的数据. 噪声可以理解为样本数据各维度之间的相关性干扰,冗余可以理解为没有的维度(何为没用?我们PCA处理的…

统计知识选讲（二）——主成分分析（PCA）的推导和应用

1.数学推导根据上讲的思想,我们可以用下图来进行数学上的推导. 2.PCA的步骤 1)对原始数据进行标准化处理:对该指标变量进行标准化, 2)计算相关系数矩阵(协方差矩阵) 3)计算相关系数矩阵的特征值和特征向量,得到新的指标标量. 4)计算特征值的信息贡献率和累积贡献率,按一定规则选择主成分 5)以主成分的贡献率为权重,构建主成分综合评价模型,计算综合评价值和排名 3.应用实例——我国各地区普通高等教育发展综合评价案例背景不再详述,在此我们选取10个指标来评价30个省市他们的普通高等教育发…

线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)及其推导【转】

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

机器学习 —— 基础整理（四）特征提取之线性方法：主成分分析PCA、独立成分分析ICA、线性判别分析LDA

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

主成分分析PCA详解

转载请声明出处:http://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401 一.PCA简介 1. 相关背景上完陈恩红老师的<机器学习与知识发现>和季海波老师的<矩阵代数>两门课之后,颇有体会.最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目,所以记录一下心得体会. 在许多领域的研究与应用中,往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测,收集大量数据以便进行分析寻找规律.多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息,但也在一定程度上增加…

主成分分析(PCA)原理及推导

原文:http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479 什么是PCA? 在数据挖掘或者图像处理等领域经常会用到主成分分析,这样做的好处是使要分析的数据的维度降低了,但是数据的主要信息还能保留下来,并且,这些变换后的维两两不相关!至于为什么?那就接着往下看.在本文中,将会很详细的解答这些问题:PCA.SVD.特征值.奇异值.特征向量这些关键词是怎么联系到一起的?又是如何在一个矩阵上体现出来?它们如何决定着一个矩阵的性质?能不…