传送门. 题解: 4月YY集训时做过DAG计数,和这个基本上是一样的,但是当时好像直接暴力子集卷积,不然我省选时不至于不会,这个就多了个边不选的概率和子集卷积. DAG计数是个套路来的,利用的是DAG中入度为0的点. 设\(f[S]\)表示只考虑s里的点的诱导子图形成DAG的方案数. 枚举一个\(T|S~\and~T=\empty\),这个T就是新的图中度数为0的点,首先它们之间要没有边,然后\(T\)和\(S\)间的边要么没有,要么都由\(T->S\),记\(cnt[S]\)表示S里的边数,这…

有标号DAG计数 题目在COGS上 [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数.\(n \le 5000\) 2013年王迪的论文很详细了 感觉想法很神,自己怎么想到啊? 首先要注意到DAG中一类特殊的点:入度为0的点.以这些点来分类统计 先是一种\(O(N^3)\)的dp, \(d(i,j)\) i个点j个入度为0,转移枚举去掉j个后入度为0点的个数,…

传送门: http://codeforces.com/problemset/problem/838/C 题解: 如果一个字符串的排列数是偶数,则先手必胜,因为如果下一层有后手必赢态,直接转移过去,不然,就一直耗着,因为是偶数,所以会让后手进入下一层,则后手必输. 排列数是偶数,打表发现\(|s|\)是奇数时,先手必赢,否则后手必赢,接下来尝试归纳这个结论. |s|<=2时显然成立. 对于\(|S|\)奇数,排列个数是奇数时,设a[i]表示第i个字符出现次数,排列个数=\(\binom{|S|}{…

题面 题解 这是一道FWT和子集卷积的应用题. 我们先设 cnt[x] 表示 Si = x 的 i 的数量,那么 这里的Nab[x]指满足条件的 Sa|Sb=x.Sa&Sb=0 的(a,b)二元组数量,这个可以通过子集卷积快速求出,复杂度为 然后又设 那么就把答案简化为了 我们可以再次简化,设 这里的Nde[x]指满足条件的 Sd^Se=x 的(d,e)二元组数量,用FWT卷积求出,那么如果 就可以把答案简化为 最后考虑枚举  ,设答案为 所以我们就把它转化为了卷积的形式,用FWT这道题就完了.…

Link Aeon 显然字典序最大就是把最小的字母放在最后 Business [动态规划] 简单dp dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示到第iii天,当前有jjj块钱,最后返还的钱最多为多少 完全背包转移 Celebration Description 有一个环 ,求把它分成三段,使得每一段内无重复元素,且三段长度可以作为某个三角形的三边的方案数. 一个拆分方案可以看作一个三元组 (a,b,c)(a,b,c)(a,b,c),其中 0<a<b<c≤n0lt alt b l…

Solution of Comet OJ - Contest #11 A.eon -Problem designed by Starria- 在模 10 意义下,答案变为最大数的最低位(即原数数位的最小值)和原数最低位的差. 令$S$为输入数字串,则答案为 $(\min_{i=1}^{n}S_i-S_n)%10$ . 时间复杂度 $O(n)$ . B.usiness -Problem designed by Winniechen- 这是一个很显然的动态规划问题. 令$g_{i,j}$表示第$i$…

传送门 \(A\) 咕咕咕 const int N=1e6+5; char s[N],t[N];int n,res; inline bool cmp(const int &x,const int &y){return x>y;} int main(){ scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1); fp(i,1,n)t[i]=s[i];sort(t+1,t+1+n,cmp); fp(i,1,n)res=(res*10+t[i]-s[i]),res=…

有标号的DAG计数系列 有标号的DAG计数I 题意 给定一正整数\(n\),对\(n\)个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数,输出答案\(mod \ 10007\)的结果.\(n\le 5000\) 题解 显然是\(O(n^2)\)来做. 设\(f(i)\)表示\(i\)个点有标号的有向无环图的个数.而\(DAG\)中的特殊点显然只有两种,要么是出度为\(0\),要么入度为\(0\).随便枚举哪一种都行,这里枚举入度为\(0\)的点. 那么得到式子: \[f(n)=\sum_{i=1}^…

题面 题目描述 给定一正整数n,对n个点有标号的有向无环图进行计数. 这里加一个限制:此图必须是弱连通图. 输出答案mod 998244353的结果 输入格式 一个正整数n. 输出格式 一个数,表示答案. 样例输入 3 样例输出 18 提示 对于第i个点 1<=n<=10000i. 题目分析 综合COGS2355 [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II与[2013集训胡渊鸣]城市规划. \(f(i)\)用前一题的方法求出,用后一题的方法推出\(g(i)\)即为答案. 代码实现 #in…

题面 题目描述 给定一正整数n,对n个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数,输出答案mod 998244353的结果 输入格式 一个正整数n 输出格式 一个数,表示答案 样例输入 3 样例输出 25 数据范围和约定 对于第i个点 1<=n<=10000*i 增大了数据范围. 题目分析 COGS2353 [HZOI2015]有标号的DAG计数 I升级版. 在这道题的基础上继续往下化: \[ \begin{split} f(n)&=\sum_{i=1}^n\frac {n!}{(n-…