几个重要的问题 现在已经知道了kernel function的定义, 以及使用kernel后可以将非线性问题转换成一个线性问题. 在使用kernel 方法时, 如果稍微思考一下的话, 就会遇到以下几个问题: 可以略过特征映射函数\(\Phi\), 只使用kernel function \(\kappa\)吗? 上一节的例子已经给出了答案, YES. 什么样的函数才能被当做kernel function来使用, 总不能只要可以将两个原始输入映射到一个实数上\(\chi^2 \to R\), 就能用…

1 核函数K(kernel function)定义 核函数K(kernel function)就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n维到m维的映射(通常,m>>n).<x, y>是x和y的内积(inner product)(也称点积(dot product)). 举个小小栗子.令 x = (x1, x2, x3, x4); y = (y1, y2, y3, y4);令 f(x) = (x1x1, x1x2, x1x…

百度百科的解释: 常用核函数: 1.线性核(Linear Kernel): 2.多项式核(Polynomial Kernel): 3.径向基核函数(Radial Basis Function),也叫高斯核(Gaussian Kernel): 还有其他一些偏门核函数:http://blog.csdn.net/wsj998689aa/article/details/47027365…

作者:桂. 时间:2017-04-26  12:17:42 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6767980.html 前言 之前分析的感知机.主成分分析(Principle component analysis, PCA)包括后面看的支撑向量机(Support vector machines, SVM),都有用到核函数.核函数是将信号映射到高维,而PCA一般用来降维.这里简单梳理一下核函数的知识: 1)核函数基本概念; 2)核函数的意义; 内容为自己…

下面这张图位于第一.二象限内.我们关注红色的门,以及“北京四合院”这几个字下面的紫色的字母.我们把红色的门上的点看成是“+”数据,紫色字母上的点看成是“-”数据,它们的横.纵坐标是两个特征.显然,在这个二维空间内,“+”“-”两类数据不是线性可分的.我们现在考虑核函数,即“内积平方”.这里面是二维空间中的两个点. 这个核函数对应着一个二维空间到三维空间的映射,它的表达式是:可以验证, 在P这个映射下,原来二维空间中的图在三维空间中的像是这个样子:(前后轴为x轴,左右轴为y轴,上下轴为z轴)注意到…

In recent years, Kernel methods have received major attention, particularly due to the increased popularity of the Support Vector Machines. Kernel functions can be used in many applications as they provide a simple bridge from linearity to non-linear…

Kernel Methods理论的几个要点: 隐藏的特征映射函数\(\Phi\) 核函数\(\kappa\): 条件: 对称, 正半定; 合法的每个kernel function都能找到对应的\(\Phi\) kernel matrix 以KPCA, KSVM, KLR为例, 理解如何利用kernel将线性算法转换成非线性的过程和思想, 具体的推导过程倒不是那么重要 表现定理: 最优解\(f\in RKHS \text{ of } \kappa\) 笔记列表: (1) 从简单的例子开始 (2)…

The Representer Theorem, 表示定理. 给定: 非空样本空间: \(\chi\) \(m\)个样本:\(\{(x_1, y_1), \dots, (x_m, y_m)\}, x_i in \chi, y_i \in R\) 非负的损失函数: \(J:(\chi \times R^2)^m \to R^+\). 这个符号表示初看挺别扭的, 从wikipedia上抄来的. 含义是\(J\)有\(m \times 3\)个参数, 3代表: 样本\(x_i\) (一个\(\chi\…

先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间 普通PCA算法的输入: 训练数据集\(D={x_1, \dots, x_m}\), \(x_i \in R^n\). 目标降维维度: \(d\) 新的测试数据\(x\) Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function \(\kappa\). 我们已经…

(本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep learning打败. 但这个打败也仅仅是在Computer Vision 领域. 可以说对现在的AI研究来说, 第一火的算法当属deep learning. 第二火的仍是SVM. 单纯的SVM是一个线性分类器, 能解决的问题不多. 是kernel methods为SVM插上了一双隐形的翅膀, 让它能翱翔…

一个简单的分类问题, 如图左半部分所示. 很明显, 我们需要一个决策边界为椭圆形的非线性分类器. 我们可以利用原来的特征构造新的特征: \((x_1, x_2) \to (x_1^2, \sqrt 2 x_1x_2, x_2^2)\), 如此一来, 原来的数据从二维空间被映射到了三维. 这个时候, 原来线性不可分的数据已经线性可分了: \[\frac {x_1^2}{a^2} + 0*\sqrt 2 x_1x_2 + \frac {x_2^2}{b^2} = 1\] 在二维空间里, 它是一个椭圆…

catalog . 程序功能概述 . 感染文件 . 前置知识 . 获取ROOT权限: Linux Kernel <= - Local Privilege Escalation 1. 程序功能概述 . 得到root权限 . 感染文件 . 进行破坏 Relevant Link: https://github.com/karottc/linux-virus 2. 感染文件 该病毒采取感染.C源代码文件的方式进行传播感染,即在每个被感染的源代码的主函数中插入恶意函数的调用,以及在文件的其他位置插入恶意逻…

转自 http://www.zhizhihu.com/html/y2010/2292.html Kernel Functions Below is a list of some kernel functions available from the existing literature. As was the case with previous articles, every LaTeX notation for the formulas below are readily availabl…

(写在前面:机器学习入行快2年了,多多少少用过一些算法,但由于敲公式太过浪费时间,所以一直搁置了开一个机器学习系列的博客.但是现在毕竟是电子化的时代,也不可能每时每刻都带着自己的记事本.如果可以掏出手机或iPad登陆网站就可以看到自己的一些笔记,才更有助于知识的巩固.借此机会,重新整理各大算法,希望自己能有更深的认识,如果有可能,也大言不惭的说希望能够帮助到需要帮助的朋友-) (本篇博客内容来自台大林轩田老师Coursera Machine Learning Technology视频及周志华老师…

本篇讲的是SVM与logistic regression的关系. (一) SVM算法概论 首先我们从头梳理一下SVM(一般情况下,SVM指的是soft-margin SVM)这个算法. 这个算法要实现的最优化目标是什么?我们知道这个目标必然与error measurement有关. 那么,在SVM中,何如衡量error的?也即:在SVM中ε具体代表着什么? SVM的目标是最小化上式.我们用来衡量error.这个式子是不是有点眼熟?我们在regularzation一篇中,最小化的目标也是如此形式.…

  Linux下,I/O处理的层次可分为4层: 系统调用层,应用程序使用系统调用指定读写哪个文件,文件偏移是多少 文件系统层,写文件时将用户态中的buffer拷贝到内核态下,并由cache缓存该部分数据 块层,管理块设备I/O队列,对I/O请求进行合并.排序 设备层,通过DMA与内存直接交互,将数据写到磁盘 下图清晰地说明了Linux I/O层次结构: 写文件过程 写文件的过程包含了读的过程,文件先从磁盘载入内存,存到cache中,磁盘内容与物理内存页间建立起映射关系.用于写文件的write函数…

Kernel PCA 原理和演示 主成份(Principal Component Analysis)分析是降维(Dimension Reduction)的重要手段.每一个主成分都是数据在某一个方向上的投影,在不同的方向上这些数据方差Variance的大小由其特征值(eigenvalue)决定.一般我们会选取最大的几个特征值所在的特征向量(eigenvector),这些方向上的信息丰富,一般认为包含了更多我们所感兴趣的信息.当然,这里面有较强的假设:(1)特征根的大小决定了我们感兴趣信息的多少.即…

Linux下,I/O处理的层次可分为4层: 1. 系统调用层,应用程序使用系统调用指定读写哪个文件,文件偏移是多少  2. 文件系统层,写文件时将用户态中的buffer拷贝到内核态下,并由cache缓存该部分数据 3. 块层,管理块设备I/O队列,对I/O请求进行合并.排序 4. 设备层,通过DMA与内存直接交互,将数据写到磁盘 下图清晰地说明了Linux I/O层次结构: 写文件过程 写文件的过程包含了读的过程,文件先从磁盘载入内存,存到cache中,磁盘内容与物理内存页间建立起映射关系.用于…

线性可分支持向量机 给定线性可分的训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习到的分离超平面为 \[w^{\ast }x+b^{\ast }=0\] 以及相应的决策函数 \[f\left( x\right) =sign\left(w^{\ast }x+b^{\ast } \right)\] 称为线性可分支持向量机 如上图所示,o和x分别代表正例和反例,此时的训练集是线性可分的,这时有许多直线能将两类数据正确划分,线性可分的SVM对应着能将两类数据正确划分且间隔最大的直线. 函数…

==================================================================== This article came from here. Thanks for zhizhihu. ==================================================================== Kernel Functions Below is a list of some kernel functions avai…

Please note that cv::cuda::GpuMat and cv::Mat using different memory allocation method. cv::cuda::GpuMat the data in is Nvidia Gpu Ram, but cv::Mat store in normal Ram. The cv::Mat allocated memory normally is continuous, but cv::cuda::GpuMat may hav…

Many linear parametric models can be re-cast into an equivalent 'dual representstion' in which the predictions are also based on linear combinations of a kernel function evaluated at the training data points. As we shall see, for models which are bas…

Why 核函数 目的是为了解决线性不可分问题. 核心思想是升维. 当样本点在低维空间不能很好地分开的时候, 可以考虑将样本通过某种映射(就是左乘一个矩阵) 到高维空间中, 然后在高维空间就容易求解一个平面 \(w^Tx +b\) 将其分开了. 想法是很美滋滋, 但立马就有一个问题,计算量大, 升到几百几千维, 内存怕是受不了. 这就立马联想到PCA 降维. 我在上大学的时候, 做客户细分,和用户画像(ps, 我是市场营销专业嘛), 通常是会用到降维技术, 然后提取主成分或做因子分析, 目的都是为…

Debian体系,本人测试用机 Ubuntu 11.10 uname -r 查看原本的内核版本为 3.0.0-12-generic 第一步: 安装systemtap包 $ sudo apt-get install systemtap $ sudo apt-get install systemtap-sdt-dev 测试 stap -e 'probe kernel.function("sys_open") {log("hello world") exit()}' 不能…

libsvm的核函数类型(svmtrain.c注释部分): "-t kernel_type : set type of kernel function (default 2)\n" "    0 -- linear: u'*v\n" "    1 -- polynomial: (gamma*u'*v + coef0)^degree\n" "    2 -- radial basis function: exp(-gamma*|u-v|^…

Basis(基础): SSE(Sum of Squared Error, 平方误差和) SAE(Sum of Absolute Error, 绝对误差和) SRE(Sum of Relative Error, 相对误差和) MSE(Mean Squared Error, 均方误差) RMSE(Root Mean Squared Error, 均方根误差) RRSE(Root Relative Squared Error, 相对平方根误差) MAE(Mean Absolute Error, 平均绝…

[十大经典数据挖掘算法]系列 C4.5 K-Means SVM Apriori EM PageRank AdaBoost kNN Naïve Bayes CART SVM(Support Vector Machines)是分类算法中应用广泛.效果不错的一类.<统计学习方法>对SVM的数学原理做了详细推导与论述,本文仅做整理.由简至繁SVM可分类为三类:线性可分(linear SVM in linearly separable case)的线性SVM.线性不可分的线性SVM.非线性(nonlin…

Section 0 :Induction of CUDA CUDA是啥?CUDA®: A General-Purpose Parallel Computing Platform and Programming Model 为什么用显卡就可以实现比CPU高得多的运算性能呢?这要从GPU的结构讲起: GPU天生是为了图像处理而设计的,讲道理的话它能处理一些简单的运算工作(比如单独的顶点和线段).但是在一个GPU中包含了许多个流处理器(Stream Processor),这些流处理器都可以并行工作.I…

Linux中的ps命令是Process Status的缩写.ps命令用来列出系统中当前运行的那些进程.ps命令列出的是当前那些进程的快照,就是执行ps命令的那个时刻的那些进程,如果想要动态的显示进程信息,就可以使用top命令. 要对进程进行监测和控制,首先必须要了解当前进程的情况,也就是需要查看当前进程,而 ps 命令就是最基本同时也是非常强大的进程查看命令.使用该命令可以确定有哪些进程正在运行和运行的状态.进程是否结束.进程有没有僵死.哪些进程占用了过多的资源等等.总之大部分信息都是可以通过执…

转:http://www.chinaunix.net/old_jh/4/902287.html 魔术键:Linux Magic System Request Key Hacks 当Linux 系统不能正常响应用户请求时, 可以使用SysRq小工具控制Linux. 一 SysRq的启用与关闭 要想启用SysRq, 需要在配置内核时设置Magic SysRq key (CONFIG_MAGIC_SYSRQ)为Y. 对于支持SysRq的内核, /proc/sys/kernel/sysrq控制SysRq…