LCA算法: LCA(Least Common Ancestor),顾名思义,是指在一棵树中,距离两个点最近的两者的公共节点.也就是说,在两个点通往根的道路上,肯定会有公共的节点,我们就是要求找到公共的节点中,深度尽量深的点.还可以表示成另一种说法,就是如果把树看成是一个图,这找到这两个点中的最短距离. LCA算法有在线算法也有离线算法,所谓的在线算法就是实时性的,比方说,给你一个输入,算法就给出一个输出,就像是http请求,请求网页一样.给一个 实时的请求,就返回给你一个请求的网页.而离线算法…

百度百科 Definition&Solution 对于求树上\(u\)和\(v\)两点的LCA,使用在线倍增可以做到\(O(nlogn)\)的复杂度.在NOIP这种毒瘤卡常比赛中,为了代码的效率,常使用tarjan的离线LCA算法预处理各点复杂度.其复杂度为\(O(n~\alpha~(a))\) 在算法中,使用dfs遍历每个点.在回溯时,使用并查集维护每个被遍历到的点的已经回溯的最浅祖先.显然对于两个点,当一个点被后遍历到的时候,他们的LCA就是被先遍历到的点被维护的祖先. 在使用中使用并查集维…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7256007.html UPD(2018-5-13) : 细节修改以及使用了Latex代码,公式更加美观.改的过程中发现许多叙述上的问题,已经修改.然而得到这么多阅读量我真的是受宠若惊.于是我决定再补写一个在线$O(1)$查询的$RMQ$算法. 问题模型 对于一棵树,求两个节点的最近公共祖先(LCA). 如下图:(以下数字代表对应编号的节点) $1$ 和 $6$ 的 LCA 是 $8$ . $11$ 和 $1$…

倍增(爬树)算法,刚刚学习的算法.对每一个点的父节点,就记录他的2k的父亲. 题目为http://www.luogu.org/problem/show?pid=3379 第一步先记录每一个节点的深度用一个深搜,顺便对每个节点的20赋初值为自己的上一个节点. 第二步通过第一步的初始化对每个节点的2k次进行赋值为fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][ j-1 ];自己的j-1次幂的父节点的i-1次就是就是自己的j次幂. 第三步对询问做出处理 1,先判断x,y的深度,如果x比y浅就换位置…

 介绍一种解决最近公共祖先的在线算法,倍增,它是建立在任意整数的二进制拆分之上.   代码:   //LCA:Doubly #include<cstdio> #define swap(a,b) a^=b^=a^=b #define maxn 500010 using namespace std; ]; struct node { int nxt,to; }edge[maxn<<]; int read() { ,f=; char c=getchar(); ||c>) f=c==…

介绍一种解决最近公共祖先的在线算法,st表,它是建立在线性中的rmq问题之上.   代码:   //LCA: DFS+ST(RMQ) #include<cstdio> #include<cctype> #include<iostream> using namespace std; ; int n,m,s,tot; ],f[size<<][],head[size<<],p[size<<][]; bool vis[size]; struc…

LCA问题(Least Common Ancestors,最近公共祖先问题),是指给定一棵有根树T,给出若干个查询LCA(u, v)(通常查询数量较大),每次求树T中两个顶点u和v的最近公共祖先,即找一个节点,同时是u和v的祖先,并且深度尽可能大(尽可能远离树根).LCA问题有很多解法:线段树.Tarjan算法.跳表.RMQ与LCA互相转化等. 一 LCA问题 LCA问题的一般形式:给定一棵有根树,给出若干个查询,每个查询要求指定节点u和v的最近公共祖先. LCA问题有两类解决思路: 在线算法,…

1#树上倍增 以前写的博客:http://www.cnblogs.com/yyf0309/p/5972701.html 预处理时间复杂度O(nlog2n),查询O(log2n),也不算难写. 2#st表(RMQ) 首先对一棵树进行dfs,得到欧拉序列,记录下每个节点的第一次出现位置. (先序遍历这棵树,访问到的节点(无论是从深的一层返回还是父节点访问)就加入到序列中,序列长度为2 * n - 1) 根据欧拉序列神奇的特性,两个点第一次出现的位置之间,深度最小的一个点,是这两个点LCA(反正我是不…

LCA,最近公共祖先,实现有多种不同的方法,在树上的问题中有着广泛的应用,比如说树上的最短路之类. LCA的实现方法有很多,比如RMQ.树链剖分等. 今天来讲其中实现较为简单的三种算法: RMQ+时间戳.树上倍增(类似二分步长).Tarjan算法(DFS+并查集).…

1.RMQ+ST 首先注意这个算法的要素:结点编号,dfs序,结点深度. 首先dfs,求出dfs序,同时求出每个结点的深度.然后st算法,维护深度最小的结点编号(dfs序也可以,因为他们俩可以互相转换,只要不是深度就行了).这样后面查询的时候才知道lca是哪个结点.如果维护的是深度..那就不知道了. 感觉这个算法的精髓在于:两个节点的dfs序间最小深度的结点一定是它们的lca(不会证).至于结点编号和dfs序如何转换..dfs序转换成结点编号很简单,数组取一下就行了.然而结点编号转换成dfs序需…