传送门 首先考虑怎样的集合一定是合法的 发现全部是奇数的集合一定合法,因为每次都是奇数连偶数,偶数连奇数 然后考虑如果集合同时有奇数和偶数是否一定不合法,结论是一定不合法,证明如下: 设某个奇数为 $2x+1$ ,某个偶数为 $2y$,那么 $0$ 到 $(2x+1)*(2y)$ 就有两种路线,$2x+1$ 步和 $2y$ 步的, 这两条路线刚好构成一个奇环,所以一定不是二分图 所以一种合法方案就是全留奇数,但是还不够,因为可能删掉一些奇数和偶数以后只剩下偶数也是合法的,比如 $2,6$ 就是合…

链接: https://codeforces.com/contest/1220/problem/D 题意: Boy Dima gave Julian a birthday present - set B consisting of positive integers. However, he didn't know, that Julian hates sets, but enjoys bipartite graphs more than anything else! Julian was al…

题意:在序列中删除最少元素使得得到的图是二分图. 其中点是整数域的点. 比如b1=2   那么a可以连b当且仅当|a-b|=2 同时这里的a,b是任意整数. 怎样判定一个序列是否合法呢?于是想到了二分图没有奇环的性质. 首先发现b序列中有一个奇数和一个偶数那么就会存在奇环. 因为假如从0点出发,0点到奇数和偶数的最小公倍数lcm 假如奇数是3 偶数是2  lcm=6 奇数 0-3-6 偶数0-2-4-6  这里涉及了0 2 3 4 6五个点所以是一个奇环. 这是因为 0到他们的lcm的步数肯定奇…

传送门 除了操作 \(3\) 都可以 \(bitset\) 现在要维护 \[C_i=\sum_{gcd(j,k)=i}A_jB_k\] 类比 \(FWT\),只要求出 \(A'_i=\sum_{i|d}A_d\) 就可以直接按位相乘了 求答案就是莫比乌斯反演,\(A_i=\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})A'_i\) 把每个数字的 \(\mu\) 的 \(bitset\) 预处理出来,乘法就是 \(and\) 最后用 \(count\) 统计答案 # include <bits…

题意:有n个可重集合,有四种操作: 1:把一个集合设置为单个元素v. 2:两个集合求并集. 3:两个集合中的元素两两求gcd,然后这些gcd形成一个集合. 4:问某个可重复集合的元素v的个数取模2之后是多少. 思路:因为集合的元素是对2取模,那么我们可以用bitset来代替可重复集合.但是,如果每个bitset来直接代表多重集的话,第三个操作会很麻烦.所以我们每个集合的bitset用来代表每个元素和每个元素约数的集合,这样某个约数为标记为1说明这个约数的倍数的和为奇数(这个约数的倍数就是这个元素…

传送门 由于只要考虑 $\mod 2$ 意义下的答案,所以我们只要维护一堆的 $01$ 容易想到用 $bitset$ 瞎搞...,发现当复杂度 $qv/32$ 是可以过的... 一开始容易想到对每个集合开一个 $bitset$ ,叫 $cnt[]$ ,维护各种值的数出现了奇数还是偶数次 因为要维护那个奇怪的 $3$ 操作,所以改成维护各种值的倍数出现了奇数还是偶数次,即 $cnt[x]$ 维护集合内所有 $x|d$ 的数 $d$ 的出现次数 那么对于操作 $3$,$x$ 的倍数和 $y$ 的倍数…

原题链接 题意 我们有一个含多个正整数的集合B,然后我们将所有的整数,也就是Z集合内所有元素,都当做顶点 两个整数 \(i , j\) 能建立无向边,当且仅当 \(|i - j|\) 这个数属于B集合 要求我们从B中删去最少的数,来使得Z集合上建立的图为二分图 思路 首先要知道离散数学的基础知识,一个简单图是二分图,当且仅当其中没有奇环. 我们先假设B中只有一个数x,那么显然在Z中,0与x可以建边,然后x又可以和x * 2建边,以此类推.这是一条链 那么如果B中还有一个y呢,那显然还会生成一条链…

Description 你需要维护 \(n\) 个可重集,并执行 \(m\) 次操作: 1 x v:\(X\leftarrow \{v\}\): 2 x y z:\(X\leftarrow Y \cup Z\): 3 x y z:\(X \leftarrow \{\gcd(a, b)\ |\ a\in Y, b\in Z\}\): 4 x v:询问 \(v\) 在 \(X\) 中出现次数 \(\bmod 2\) 的结果. Hint \(1\le n\le 10^5, 1\le m\le 10^6…

传送门 A. Cards 记录一下出现的个数就行. Code #include <bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define sz(x) (int)(x).size() //#define Local using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; const int N =…

目录 Contest Info A. Cards B. Multiplication Table C. Substring Game in the Lesson D. Alex and Julian Contest Info Practice Link Solved A B C D E F G 4/7 O O O Ø - - - O 在比赛中通过 Ø 赛后通过 ! 尝试了但是失败了 - 没有尝试 A. Cards 签到. B. Multiplication Table 题意: 给出一个\(n \…