传送门 这题妙蛙 首先考虑构造出一个合法的树.先重新编号,把bfs序整成\(1,2,3...n\),然后bfs序就是按照从上到下从左往右的遍历顺序,所以可以考虑对bfs序分层,可以知道分层方式只会对应一棵树.按照\(2\to n\)的顺序枚举,如果这个点在dfs序中的位置小于上一个,那么这个点必须放在下一层.这样构造是正确的(如果有合法的树),并且构造出来的树高度最小 然后考虑能不能构造其他的树.手玩可以发现,如果某个点\(i\)满足以下条件,那么就可以把它以及这一层后面的点的父亲改成\(i-1…

Description 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序.两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5 现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值.即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出 (h1+h2..+hk)…

[UOJ#122][NOI2013]树的计数 试题描述 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的 DFS 序以及 BFS 序.两棵不同的树的 DFS 序有可能相同,并且它们的 BFS 序也有可能相同,例如下面两棵树的 DFS 序都是 1 2 4 5 3,BFS 序都是 1 2 3 4 5. 现给定一个 DFS 序和 BFS 序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值.即,假如共有 K 棵不同的有根树具有这组 DFS 序和 BFS 序,且…

最近碰了$prufer$ 序列和组合数..于是老师留了一道题:P2624 [HNOI2008]明明的烦恼 qwq要用高精... 于是我们有了弱化版:P2290 [HNOI2004]树的计数(考一样的可还行OvO) 首先前置知识:$Prufer序列$ 然后,因为对于一个$ Prufer $序列有$n-2$ 项,而每个点的度数-1是这个点在$ Prufer$ 序列中出现的次数 所以...这不是多重集的排列吗(不懂多重集?) 所以我们成功了一半(雾) 在计算时会爆$ long \space long…

Description 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序.两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5 现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值.即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出(h1+h2..+hk)/…

Description 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序.两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5 现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值.即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出 (h1+h2..+hk)…

NOI都是酱的题怎么玩啊,哇.jpg 原题: 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序.两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序都是1 2 3 4 5 现给定一个DFS序和BFS序,我们想要知道,符合条件的有根树中,树的高度的平均值.即,假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序,且他们的高度分别是h1,h2,...,hk,那么请你输出(h…

容易发现的一点是如果确定了每一层有哪些点,树的形态就确定了.问题变为划分bfs序. 考虑怎样划分是合法的.同一层的点在bfs序中出现顺序与dfs序中相同.对于dfs序中相邻两点依次设为x和y,y至多在x的下一层.特殊的,根单独作为一层. 这些条件显然是必要的,考虑一种构造方案:对于某个点,如果其在dfs序中前一个点的下一层则直接连边,否则从其bfs序中前一个点(显然是与其在同一层的)的父亲连边.这看起来是没有问题的,所以这些条件也是充分的. 接下来考虑怎么算答案.如果bfs序中相邻两点被划分在了…

http://uoj.ac/problem/122 (题目链接) 题意 给出一棵树的dfs序和bfs序,保证一定可以构成一棵树.问构成的树的期望深度. Solution 这是一个悲伤的故事,我YY的东西挂了,最后打满了补丁,化简一下,就是跟llg一样的写法.←_←别理他. 本来很简单的一个东西,也许是我脑洞太大了→_→ 代码 // uoj122 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #inclu…

这题大家为什么都写O(NlogN)的算法呢?…… 让本蒟蒻来写一个O(N)的吧…… 首先还是对BFS序和DFS序重编号,记标好的DFS序为d[1..n].令pos[x]为x在d[]中出现的位置,即pos[d[i]]=i. 然后还是要用到一个BFS序的分段对应一棵树的结论……然后我们考察一个分段方式的合法性:首先结点1是唯一的根必须要单独一段:其次,BFS序中一层的结点出现的顺序和DFS序中的顺序一定是相同的,因此对于任何的一段[l, r],都有pos[l]<pos[l+1]<pos[l+2]&…

UPD: 那位神牛的题解更新了,在这里. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 被这题虐了好久……本来是看这个题解,然后晕乎乎的,没怎么看懂……然后YGW巨神质疑那个程序,于是就举出了一个反例……(rzO  Orz).于是本蒟蒻就顺着那个题解的思路和YGW的反例弄出了一种奇葩的方法…… 我们在BFS序上分割,分出每一层.这样一种分割方…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历(DFS)以及广度优先遍历(BFS)来生成这棵树的DFS序以及BFS序.两棵不同的树的DFS序有可能相同,并且它们的BFS序也有可能相同,例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3,BFS序…

传送门 解题思路 \(prufer\)序,就是所有的不同的无根树,都可以转化为唯一的序列.做法就是每次从度数为\(1\)的点中选出一个字典序最小的,把这个点删掉,并把这个点相连的节点加入序列,直到只剩两个节点.然后这个东西有一个显然的性质就是所有点会在序列中出现这个点的度数\(-1\)次,这个性质有一个推论就是给你一棵树所有点的度数,你可以算出无根树不同形态的个数.公式为\(ans=\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^{n}(deg[i]-1)!}\).然后注意要质因数分解,否则…

题目:http://uoj.ac/problem/122 85%做法: 动态规划. 首先重编号,BFS序变成1...n,然后DFS序相应重编号. 记pos[i]为i号点在DFS中的位置,即pos[d[i]]=i. 记F[l][r]表示BFS序中l...r号点相同高度时的高度和,G[l][r]表示BFS序中l...r号点相同高度的个数. 我们要寻找合法的k,使得[r+1][k]作为下一层,然后转移: F[r+1][k]+=F[l][r]+G[l][r] G[r+1][k]+=G[l][r] 我们要…

题目链接 BZOJ3244 题解 不会做orz 我们要挖掘出\(bfs\)序和\(dfs\)序的性质 ①容易知道\(bfs\)序一定是一层一层的,如果我们能确定在\(bfs\)序中各层的断点,就能确定深度 ②由于\(bfs\)序和\(dfs\)序儿子遍历顺序是一样的,所以\(bfs\)序同一层的点,在\(dfs\)序中顺序也一样,如果存在\(u,v\)在\(bfs\)中相邻,而在\(dfs\)序中逆序,那么\(u,v\)之间一定有断点 ③\(dfs\)序中相邻的两个点\(u,v\)之间\(v\)…

「NOI2013」树的计数 这什么神题 考虑对bfs重新编号为1,2,3...n,然后重新搞一下dfs序 设dfs序为\(dfn_i\),dfs序第\(i\)位对应的节点为\(pos_i\) 一个暴力是枚举bfs的分层,然后检查合法性. 但是我们注意到一个事情,节点\(i\)与节点\(i-1\)是否在同一层,是不是具有独立性呢? 设\(s_i\)表示\(i\)与\(i+1\)是否在同一层,当\(s_i=1\)时,表示不在同一层. 那么 \(s_1=1\),显然 若区间\([l,r]\)是同层的,…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2665. 「NOI2013」树的计数 题解 求树高的期望 对bfs序分层 考虑同时符合dfs和bfs序的树满足什么条件 第一个点要强制分层 对于bfs序连续的a,b两点,若a的bfs序小于b的bfs序,且a的dfs序大于b的,那么它们之间肯定要分层,对答案贡献为1 对于dfs序连续的a,b两点,若a的dfs序小于b的,且a的bfs序也小于b,那么它们的深度差不超过1,也就是说它们在的bfs序上之间最多分一层 先把前两个条件都判一下,然后把第2个条件…

[BZOJ3244][NOI2013]树的计数(神仙题) 题面 BZOJ 这题有点假,\(bzoj\)上如果要交的话请输出\(ans-0.001,ans,ans+0.001\) 题解 数的形态和编号没有关系,因此对于\(bfs\)序重标号,同时修改一下\(dfs\)序方便做题. 因为\(bfs\)的层数等于树高,所以我们相当于要把\(bfs\)划分为若干段, 那么,每一种\(bfs\)划分显然要么不合法,要么对应一种树的形态. 那么,我们来考虑\(bfs\)划分的几个限制. 首先有一个很明显的限…

[NOI2013]树的计数 链接:http://uoj.ac/problem/122 按BFS序来,如果$B_i$与$B_{i-1}$必须在同一层,那么贡献为0,必须在不同层那么贡献为1,都可以贡献为0.5. 因为$B_i$与$B_{i-1}$相邻,所以对方案数的改变最多+1. 必须在不同层,即$D(B_{i-1})>D(B_i)$ 都可以,$B_i$能往下移一层,不改变BFS序以及DFS序: 作为兄弟,父亲必须一样(即$D(B_{i-1})==D(B_i)-1$),不然会改变DFS序. 作为儿…

题目链接:树的计数 这道题好神啊……正好有人讲了这道题,那么我就写掉吧…… 首先,为了方便考虑,我们可以把节点重标号,使得\(bfs\)序变成\(1,2,3,\dots,n\),那么显然树的深度就是\(dep_n\). 然后,我们来考虑一下\(dfs\)序和\(bfs\)序的性质.设\(dfs\)序中的第\(i\)个点为\(d_i\),那么显然有\(dep_{d_{i+1}} \le dep_{d_i}+1\).由于我们已经进行了重标号,那么通过\(bfs\)序,我们可以得到\(dep_i \l…

先安利一发.让我秒懂.. 第一次讲这个是在寒假...然而当时秦神太巨了导致我这个蒟蒻自闭+颓废...早就忘了这个东西了... 结果今天老师留的题中有两道这种的:Luogu P4981 P4430 然后决定了解一下... 一.Prufer序列 Prufer序列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. Prufer序列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的Prufer编码,这性质很好. 1.无根树转化为Prufer序列 首先定义无根树中度数为1的节点是叶子节…

2021.07.18 P2290 树的计数(prufer序列.组合数学) [P2290 HNOI2004]树的计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 重点: 1.prufer序列 2.多重集的全排列公式 \[ \frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!} \] 多重集的全排列 - Tekka - 博客园 (cnblogs.com) 3.排列组合优化算法及组合数与杨辉三角的关系 (4条消息) 杨辉三角与组合数_Bell的博客-CSDN博…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

Prufer序列+组合数学 嗯哼~给定每个点的度数!求树的种数!那么很自然的就想到是用prufer序列啦~(不知道prufer序列的……自己再找找资料吧,这里就不放了,可以去做一下BZOJ1005明明的烦恼) 那么我们令每个点的度数v[i]-1,得到每个节点在prufer序中的出现次数! 现在就是求这个prufer序有多少种了……有两种做法: 1.多重集排列数:n个元素,每种元素有a[i]个,求全排列的方案数,自己随便yy一下就可以得到$$ans=\frac{n!}{\prod (a[i]!)}…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1245  Solved: 383[Submit][Status] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表示树有n个结点.第二…

知道prufer序列就能写...就是求个可重集的排列...先判掉奇怪的情况, 然后答案是(N-2)!/π(d[i]-1)! --------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   using namespace std;   typedef long long l…

Luogu 2590 [ZJOI2008]树的统计 / HYSBZ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分,LCA,线段树) Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路…

[luogu P3384] [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2468  Solved: 868 Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表示树有n个结点.第二行有n个数,第i个数表示di,即…

题目链接 bzoj1211: [HNOI2004]树的计数 题解 prufer序 可重排列计数 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n = 0; int b[10007]; int cnt[10007]; void Div(int x,int k = 1) { for(int j = 2;j * j <= x;++ j) { while(x % j == 0) { cnt[j]…