题目描述 仙人掌图(cactus)是一种无向连通图,它的每条边最多只能出现在一个简单回路(simple cycle)里面.从直观上说,可以把仙人掌图理解为允许存在回路的树.但是仙人掌图和树之间有个本质的不同,仙人掌图可以拥有多个支撑子图(spanning subgraph),而树的支撑子图只有一个(它自身),我们把仙人掌图的支撑子图的数目称为“仙人数”.你的任务就是计算给定图的“仙人数”. 一些关于仙人掌图的举例: 第一张图是一个仙人掌图,第二张图的边(2,3)在两个不同的回路里面,所以不是仙人…

传送门 显然求出每一个环的大小. Ans=∏i(siz[i]+1)Ans=\prod_i(siz[i]+1)Ans=∏i​(siz[i]+1) 注意用高精度存答案. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3…

P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II 题目背景 题目这个II是和SHOI2006的仙人掌图区分的,bzoj没有. 但是实际上还是和bzoj1023是一个题目的. 题目描述 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路.显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一.定义在图上两点之间的距离为这两点…

学习了一下圆方树. 圆方树是一种可以处理仙人掌的数据结构,具体见这里:http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955 简单来讲它是这么做的:用tarjan找环,然后对每个环建立一个新点,然后将环上的边删去,并环上的每个点都连到新点上.这样我们就可以把一个环缩成一个菊花图,重复这么做,一棵仙人掌就变成一棵树啦!这棵树就叫做圆方树,其中原点叫圆点,新点叫方点. 圆方树和原仙人掌很相似,而且它又是一棵树,于是我们就可以在上面dp啦!不过要注意的是对于方点的处理,不能直接…

良心的题解↓ http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/ tarjan的时候如果是树边则做树形DP(遇到环就无视),最后在tarjan回溯前扫一遍当前点为“最高点”的环,进行环上DP,这个环上DP是$O(n^2)$的,但如果我们用单调队列优化则是$O(n)$的 总复杂度$O(n)$真是无限仰膜OTZ #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

仙人掌(cactus) Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB 题目描述 LYK 在冲刺清华集训(THUSC) !于是它开始研究仙人掌,它想来和你一起分享它最近研究的结果. 如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环 (简单环的定义为每个点至多经过一次) ,且不存在自环,我们称这个图为仙人掌.LYK 觉得仙人掌还是太简单了,于是它定义了属于自己的仙人掌.定义一张图为美妙的仙人掌, 当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j,存在一条从 i…

[bzoj1023]仙人掌图 题意 给一棵仙人掌,求直径. \(n\leq 100000\) 分析 分析1:[Tarjan]+[环处理+单调队列优化线性dp]+[树形dp] 分开两种情况处理: ①环:把整个环搞出来,进行dp,见bzoj1791 方法差不多,只是环处理+单调队列维护dp. ②不是环:直接dp 分析2:圆方树 这个东西还没有学... 反正文章先放在这里吧. http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955…

题意:给定一张有向图,问是否是仙人掌图.仙人掌图的定义是,首先,这张图是一个强连通分量,其次所有边在且仅在一个环内. 首先,tarjan可以判强连通分量是否只有一个.然后对于所有边是否仅在一个环内,我的做法是,当一个点在 tarjan 的 dfs 中,引出下一条边,如果这条边指向了一个时间轴上比它大的点,那么该点一定是 dfs 树中它的后继节点,在之前必定有一条这两点之间的路径,那么这两点之间就已经有两条路径了,而从后继节点一定能返回到祖先节点而形成环(强连通),所以返回祖先节点的路径一定与两点…