[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2-SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先,发现火星人只有死和活两种状态,考虑2-SAT 建图 对于每个火星人,把它按时间和状态拆点,\((i,t,0/1)\)代表第i个火星人在t时刻,0代表活,1代表死.然后按如下方法对每个火星人连边. 1.\((i,t+1,0) → (i,t,0)\),人死了不能复活,所以一个火星人t+1时刻活着,t时刻也一定活着 2.\((i,t,1) → (i,t+1…

描述 一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, ..., n 的 n 个火车站.每个火车站都有一个级别,最低为 1 级.现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站.终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠.(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)例如,下表是 5 趟车次的运行情况.其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求…

题意 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 \(\rm DAG\) ,询问最多能够删除多少条边,使得图的连通性不变 \(n\leq 3\times 10^4\ ,m\leq 10^5\) . 分析 假设有点 \(u,v,x\) ,且有边 \(u \rightarrow v,\ u \rightarrow x,\ x \rightarrow v\),那么此时 \(u \rightarrow v\) 这条边可以被删除. 于是直接拓扑排序,利用 \(bitset\) 求出每个点可以到达的点集…

考虑在每个点的出边中删除哪些.如果其出边所指向的点中存在某点能到达另一点,那么显然指向被到达点的边是没有用的.于是拓扑排序逆序处理,按拓扑序枚举出边,bitset维护可达点集合即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset&…

给你一张DAG,若选择u点,则必须先选择所有能到达其的点.问你在选择A个点的情况下,哪些点必选:选择B个点的情况下,哪些点必选:选择B个点的情况下,哪些点一定不选. 选择A个点的情况,必选的点是那些其所能到达的点数>n-A的点. 选B个点,必选的点与前者类似. 一定不选的点,是能到达它的点数>B的点. 处理一个点所能到达的点数,要么暴力,也可以可以将边反向后,对每个点搞个bitset来做. 一个DAG反向后仍是DAG. #include<cstdio> #include<bi…

传送门 解题思路 \(bitset\)维护连通性,给每个点开个\(bitset\),第\(i\)位为\(1\)则表示与第\(i\)位联通.算答案时显然要枚举每条边,而枚举边的顺序需要贪心,一个点先到达的点一定做出的贡献最大,那么就可以先求出拓扑序,然后每个点的儿子按照拓扑序排序.之后倒序枚举每个点确定答案. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD=1004535809; const int N=1000005;…

题目链接:传送门 描述 给定一张N个点M条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量.N,M≤30000. 输入格式 第一行两个整数N,M,接下来M行每行两个整数x,y,表示从x到y的一条有向边. 输出格式 共N行,表示每个点能够到达的点的数量. 样例输入 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 样例输出 1 6 3 3 2 1 1 1 1 1 题解: 首先,如果用 $f(x)$ 代表从点 $x$ 出发所能到达的所有点的集合,应有…

http://codeforces.com/gym/101128 题目大意:给你一个a,b,e,p.有e个点,p条有向边,每条边为(x,y),表示x->y,每次我们都取出一个入度为0的,并且一次性取出来的个数为a(或b).当然,取出来的种类可能有很多种(即一个集合),问,这个集合中有多少个数字是相同的. 第一个输出集合长度为a的,第二个输出集合长度为b的,第三个输出无论如何都无法被取出的个数. 思路:建立正向图和反向图. 定义pair<int, int> interval[i] 表示第i…

首先跑正反两遍dij求由起点/终点到某点的最短路条数,这样条件一就转化为f(S,A)*f(T,A)+f(S,B)*f(T,B)=f(S,T).同时建出最短路DAG,这样图中任何一条S到T的路径都是最短路径,对于条件二就只需要判断A是否能走到B.注意到空间开的非常大.那么对于条件二的可达性显然是可以bitset优化的.对于条件一可以map套bitset.两者and再count一下就可以了.bzoj的空间限制开小了于是这种做法就直接MLE了. #include<iostream> #include…

设第i个人在t时刻生/死为(x,0/1,t),然后显然能够连上(x,0,t)->(x,0,t-1),(x,1,t)->(x,1,t+1),然后对于每个限制,用朴素的2-SAT连边即可. 但这样的点数达到了O(nT),其实有一种方法可以只把限制的边连接建图,点数为4m,这样可能会被卡常. 有没有更优秀的做法?当然还是有的.对于2-SAT中的边(x,y),若y在2-SAT中无出边,则x->y与x->y的后继等价,于是点数可以控制在2n+2m.然后很容易发现,生.死状态的图均为拓扑图,而…