关于最大公约数的疑惑 题目描述 小光是个十分喜欢素数的人,有一天他在学习最大公约数的时候突然想到了一个问题,他想知道从1到n这n个整数中有多少对最大公约数为素数的(x,y),即有多少(x,y),gcd(x,y)=素数,1<=x,y<=n.但是小光刚刚接触最大公约数,不能解决这个问题,于是他希望你能帮助他解决这个问题. 输入 多组测试数据,对于每组数据: 每行为一个整数N  (1<=N<=10^5) 输出 对于每组数据: 每行输出 (x,y)的个数 样例输入 5 样例输出 5 直接筛…

3209: 花神的数论题 题意:求\(1到n\le 10^{15}\)二进制1的个数的乘积,取模1e7+7 二进制最多50位,我们统计每种1的个数的数的个数,快速幂再乘起来就行了 裸数位DP..\(f[i][j]\)i位数j个1的方案数..不考虑天际线就是组合数... 比较坑的地方是本题求f要取模\(phi(1e7+7)\),然后它并不是质数... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…

这还是一道数论题 TimeLimit:4000MS  MemoryLimit:128MB 64-bit integer IO format:%lld Special Judge   Problem Description 最后来个字符串签个到吧,这题其实并不难,所需的算法比较基础,甚至你们最近还上过课. 为了降低难度,免得所有人爆零.这里给几个提示的关键字 :字符串,回文,二分,哈希. 注意要对奇偶回文分开二分 这样还不会做,说明基础有所欠缺. 给你一个字符串A和一个字符串B,请你求一个满足以下…

P4317 花神的数论题 题目背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 题目描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的:设 sum(i)表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏i=1N​sum(i) ,也就是sum(1)∼sum(N)的乘积. 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 N. 输出格式: 一个数,答案模 10000007 的值. 输入输…

[LG4317]花神的数论题 题面 洛谷 题解 设\(f_{i,up,tmp,d}\)表示当前在第\(i\)位,是否卡上界,有\(tmp\)个一,目标是几个一的方案数 最后将所有\(d\)固定,套数位\(dp\)的板子 然后快速幂乘起来就好了 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #includ…

BZOJ3209 花神的数论题 Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值.…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2498  Solved: 1129[Submit][Status][Discuss] Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

[BZOJ3209]花神的数论题 Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Samp…

[bzoj3209]: 花神的数论题 首先二进制数中1的个数最多就是64个 设所有<=n的数里二进制中1的个数为i的有a[i]个 那么答案就是  然后快速幂 求a[i]可以用DP 设在二进制中从高到低考虑到第k位,第k位之前的1的个数是cnt,n总共有len位 若第k位==1 那么 a[cnt+j]+=C(len-k,j) (j<=len-k) 其实就是前k-1位都与n前k-1位相等,第k位为0,后len-k随意选择j个1时对a的贡献 /* http://www.cnblogs.com/kar…

觉得还是数位dp的那种解题形式但是没有认真的想,一下子就看题解.其实还是设置状态转移.一定要多思考啊f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j] g[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-1][j]; 然后我就开始gang.然后先是for for j没有从0开始.然后是cnt增加的时候忘了*,接着是1<<tmp没有用ll,还有是读入优化没有用longlong,最后成功的过了若干较小的数据.WAWAWAWAWA5发.最后发现指数不能直接取模!.终于AC了喜极而泣TAT =>…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2633  Solved: 1182[Submit][Status][Discuss] Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

BZOJ_3209_花神的数论题_组合数+数位DP Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10…

题目名有毒 由于并没有系统地开始学习数论,所以数论题基本靠暴力. 然鹅本题的题解相当简单: emmm....我当你没说 一个简单易懂的方法是这样的: 1. 欧拉定理的推论 若正整数a,n互质,则对于任意正整数b,有 a^b≡a^(b mod φ(n)) (mod n) 2.欧拉函数 我们用1~n中与n互质的数的个数称为n的欧拉函数. 欧拉函数我们用φ(n)表示. 特殊地,当n为质数时,φ(n)=n-1. 那么我们可以综合以上知识 先求出b^c mod (p-1) ,再用快速幂求出a^(b^c m…

花神的数论题 bzoj-3209 题目大意:sum(i)表示i的二进制表示中1的个数,求$\prod\limits_{i=1}^n sum(i)$ 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:喷一下题目...神tm数论题,明明是个dp. 显然,如果稍微打个表的话就可以发现,有很多数的sum是相等的,我们不想重复乘这么多次,所以我们想到将所有sum相等的数弄到一起然后快速幂.这样,就不难想到数位dp 状态:dp[i][j]表示i位,sum值是j的个数. 转移是容易的,按照数位dp的边界特…

[数位DP][P4317]花神的数论题 Description 给定 \(n\),求 \(n\) 以内所有正整数二进制下 \(1\) 的个数的乘积,答案对 \(10^7 + 7\) 取模 Limitations \(1 \leq n \leq 10^{15}\) Solution 这是我见过最简单的数位 DP,然而我还是翻车了-- 考虑 \(1\) 最多有 \(O(\log n)\) 个,因此 \(1\) 的个数是可以枚举的. 枚举求有 \(k\) 个 \(1\) 的数的个数,设 \(f_{i,…

题目: 3209: 花神的数论题 解析: 二进制的数位DP 因为\([1,n]\)中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举\(1\)的个数\(k\),计算有多少个数的二进制中有\(k\)个\(1\) 设\(n\)的二进制一共有\(num\)位,有\(sum[i]\)个数的二进制中有\(k\)个\(1\), 答案就是\(\prod_{i=1}^{num}i^{sum[i]}\) 用数位DP搞一下就好了 设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)位有\(j\)个\(1\)时有多少个数 枚举\(k\…

花神的数论题 题意描述: 设\(sum(i)\)表示\(i\)的二进制数中\(1\)的个数. 给定一个整数\(N\),求\(\prod_{i=1}^Nsum(i)\). 输入描述: 输入包含一个正整数\(N(N\leq10^{15})\). 输出描述: 一个数,答案模\(10000007\)的值. 解题思路: 数位\(dp\)+快速幂. 令\(f(i,j,k)\)表示以\(k\)开头的\(i\)位数中\(1\)的个数为\(j\)的数量.有转移方程 \(f(i,j,0)=f(i-1,j,0)+f(…

\(6.14\ YZBOI\)模拟赛\(solution\) 本来不想写题解来着...毕竟是自己找的题还是写一写吧 上午为了整活,就把赛制改成\(IOI\)赛制了,于是乎拯救了大家的\(70pts\)代码. 三道巨水的题...\(bz\)迅速就\(AK\)了... \(T1\ Delta\) 比较直观的想,肯定是找一个少的的完全图划分了,又发现平方具有传递性,就变成维护联通块了 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define MAXN…

http://xcacm.hfut.edu.cn/problem.php?id=1212 模拟大发 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; bool judge_prime(int k) { int i; int u=int(sqrt(k*1.0)); ;i<=u;i++) { ) ; } ; } int mai…

Alice, a student of grade 6, is thinking about an Olympian Math problem, but she feels so despair that she cries. And her classmate, Bob, has no idea about the problem. Thus he wants you to help him. The problem is: We denote k!: k! = 1 × 2 × ⋯ × (k…

披着数论题外衣的数位dp. 相当于数一数$[1,n]$范围内$1$的个数是$1,2,3,4,...log(n)$的数各有多少个,直接在二进制下数位dp. 然而我比较sb地把(1e7 + 7)当成了质数,其实数出来的数是要模$\phi(p)$的,然而数出来的数绝对不会超过$n$. 时间复杂度$O(log^{4}n + \sqrt{P})$. Code: #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef…

例14   丑数 问题描述 丑数是其质因子只可能是2,3或5的数.前10个丑数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.输入一个正整数n,求第n个丑数. 输入格式 每行为一个正整数n (n <= 1500),输入n=0结束. 输出格式 每行输出一个整数,表示求得的第n个丑数. 输入样例 1 2 50 0 输出样例 1 2 243 (1)编程思路. 根据丑数的定义,丑数从小到大排列的序列中的一个数应该是其前面某个数乘以2.3或者5的结果.因此,可以定义一个数组num[15…

小Y喜欢研究数论,并且喜欢提一些奇怪的问题.这天他找了三个两两互质的数a, b, c,以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z,使得 (xa+yb) Mod m=(zc) Mod m Input 第一行一个数代表数据组数T 接下来T行每行四个整数m, a, b, c 满足a, b, c两两互质 1 <= T <= 100000 1 <= a, b, c <= 10^9 3 <= m <= 10^9 Output 对于每组数据,如果不存在…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC -- 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦-- 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示…

http://xcacm.hfut.edu.cn/problem.php?id=1211 SPFA模板题目 最短路变种,从起点终点各找一次最短路相加 #include<iostream> #include<vector> #include<deque> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; struct Edge { int to,length; }; bool spfa(…

一道简单的数位 dp 题 但是脑子里只有 __builtin_popcountll 了呢(自重) 看完题解后很快就理解了,而且有一种这么简单的题居然没想到做法真是不应该唉~的感觉 用 f[i] 表示 1 的位数为 i 且小于 n 的数的个数 然后答案就是 Πif[i] ,而 f[i] 的话从高到低 dp 用组合数乱搞搞一下就可以了 O((lgn)2) 比如说前 i-1 位有 k 位 1 ,第 i 位是 1 ,后面还有 j 位数 然后令第 i 位取 0 ,那么无论后 j 位取了什么数,都比 n 小…

题目描述 <英雄联盟>(简称LOL)是由美国Riot Games开发,腾讯游戏运营的英雄对战网游.<英雄联盟>除了即时战略.团队作战外,还拥有特色的英雄.自动匹配的战网平台,包括天赋树.召唤师系统.符文等元素.简单来说,LOL是一个10人组的对战游戏,一个队伍(5个人)对抗另一个队伍(5个人),主要目的是拆掉对面的建筑物,一个每个队伍的英雄都扮演着不同的角色,分别为“上单”,“打野”,“中单”,“辅助”,“ADC”,通常的情况是各自队伍的“上单”VS“上单”,“打野”VS“打野”,…

规定sum[i] 为i里面含1的个数 ,求从1-N sum[i]的乘积. 数为64位内的,也就是sum[i]<=64的,这样可以dp求出1-N中含k个1的数有多少个,快速幂一下就可以了. 有个地方没开LL ,WA了几次. #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<vecto…

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1303 1303: Decimal Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 589  Solved: 61 [Submit][Status][Web Board] Description 任意一个分数都是有理数,对于任意一个有限小数,我们都可以表示成一个无限循环小数的形式(在其末尾添加0),对于任意一个无限循环小数都可以转化成一个分数.现在你…

题目大意:令Sum(i)为i在二进制下1的个数 求∏(1<=i<=n)Sum(i) 一道非常easy的数位DP 首先我们打表打出组合数 然后利用数位DP统计出二进制下1的个数为x的数的数量 最后输出∏(1<=x<=logn)x^ans[x]就可以 此题的坑在于这题的组合数和数位DP的结果都是指数 对指数取模不能直接取 要取Phi(p) 于是我们对10000006取模 然后这题就WA了 由于10000007不是个质数! 10000007=941*10627 于是我们得到Phi(p)=…