题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291 大水题!套路!模板! 稍微注意一下输出就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ; ll n,a[N],b[N]; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll solve(l…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题目描述 "--在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!" 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数\(n\)(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需…

题目传送门 百事世界杯之旅 题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

题链: https://www.luogu.org/recordnew/show/5861351题解: dp,期望 定义dp[i]表示还剩下i个盖子没收集时,期望还需要多少次才能手机完. 初始值:dp[0]=0 显然对于一个状态,我们随机得到一个盖子,有两种可能: 1.得到了曾经没有的盖子,概率为i/N,并转移到dp[i-1]. 2.得到了已经有了的盖子,概率为(N-i)/N,并转移到dp[i]. 所以dp转移式: dp[i]=(i/n)*dp[i-1]+((N-i)/i)*dp[i]+1(加一…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1291 水水的经典期望DP: 输出有毒.(其实也很简单啦) 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll n,fz[],fm[],s1,s2,ans,w,w2; //double f[35]; ll gcd(ll x,ll…

题目链接: kma 题目分析: 收集邮票的弱弱弱弱化版,因为是期望,考虑倒推 设\(f[i]\)表示现在已经买齐了\(i\)种,距离买完它的剩余期望次数 那么下一次抽有\(\frac{i}{n}\)的概率抽到已经有的,有\(\frac{n - i}{n}\)的概率抽到还没有的 那这两种情况的期望分别是\(\frac{i}{n} * f[i]\)和\(\frac{n - i}{n} * f[i + 1]\),再加上它自己的期望\(1\) 有\(f[i] = f[i] * \frac{i}{n} +…

COGS 1224. [SHOI2002]百事世界杯之旅 ★   输入文件:pepsi.in   输出文件:pepsi.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 设$f(n,k)$表示共n个名字,剩下k个名字未收集到,还需购买饮料的平均次数 则有: $f(n,k)=\frac{n-k}{n}*f(n,k) + \frac{k}{n}*f(n,k+1) +1$ 移项整理,可得: $f(n,k)=f(n,k+1)+\frac{n}{k}$ 根据递推式,可得: $f(n,0)=n\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ 蓝后gcd搞搞约分 注意输出 end. #include<iostream> #…

题目链接 luogu P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 题解 设\(f[k]\)表示还有\(k\)个球员没有收集到的概率 再买一瓶,买到的概率是\(k/n\),买不到的概率是\((n-k) /k\) 那么\(f[k] = f[k]*(n-k)/n + f[k-1]*k/n + 1\) 移向一下\(f[k] = f[k-1] + n/k\) 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> i…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

题目:"--在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!" 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入\(n(2\le n\le33)\),以带分数or整数的形式输出购买的期望数. 令\(f[i]\)代表集齐\(i\)个明星需要的瓶盖数量.我们很容易得到 \(\disp…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

传送门 解题思路 期望$dp$.因为这个是期望步数,所以要倒着推.那么这道题就变得一脸可做了,设$f[i]$表示还有$i$张牌没有收集的期望,那么考虑再抽一张,有$(n-i)/n$的概率抽到抽过的牌,有$i/n$的概率抽到没有抽过的牌.那么转移方程就是: $f[i]=f[i]*\dfrac{(n-i)}{n}+f[i-1]*\dfrac {i}{n}+1 $.但这样是没法继续写的,因为方程两边有同一个未知数,所以移项可得 $f[i]=f[i-1]+\dfrac{n}{i}$. 输出的格式真的6,…

题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接输出,否则应该直接按照分数格…

P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 "--在 \(2002\) 年 \(6\) 月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!" 你关上电视,心想:假设有 \(n\) 个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需…

P1291 百事世界杯之旅 题目描述 “……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字.只要凑齐所有百事球星的名字,就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动,获得球星背包,随声听,更克赴日韩观看世界杯.还不赶快行动!” 你关上电视,心想:假设有n个不同的球星名字,每个名字出现的概率相同,平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢? 输入输出格式 输入格式: 整数n(2≤n≤33),表示不同球星名字的个数. 输出格式: 输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数.如果是一个整数,则直接…

[Luogu1291]百事世界杯之旅(动态规划,数学期望) 题面 洛谷 题解 设\(f[i]\)表示已经集齐了\(i\)个名字的期望 现在有两种方法: 先说我自己的: \[f[i]=f[i-1]+1+(1-p)(1*p^1+2*p^2+....)\] 其中\(p=\frac{i-1}{n}\) 为什么,很简单 首先要多收集一个,期望\(+1\)是显然的 但是还可能一直买到了已经有的名字中的一个 有\(p\)的概率多买一个 \(p^2\)的概率多买两个 这样无穷的算下去 然后对于后面那个式子 做两…

传送门 期望题. 其实跟dpdpdp关系并不大. 考虑f[i]f[i]f[i]表示已经凑出了iii个需要的次数. 显然有:f[i]=ni∗f[i]+nn−i∗f[i+1]+1f[i]=\frac {n} {i}*f[i]+\frac {n} {n-i}*f[i+1]+1f[i]=in​∗f[i]+n−in​∗f[i+1]+1 那么就有f[i]=f[i+1]+nn−if[i]=f[i+1]+\frac {n} {n-i}f[i]=f[i+1]+n−in​ 所以ans=f[0]=∑i=1nnians…

链接: P2252 [SHOI2002]取石子游戏|[模板]威佐夫博弈 前言: 第一眼大水题,第二眼努力思考,第 N 眼我是大水逼. 题意: 不看题目标题都应该能看出来是取石子类的博弈论. 有两堆石子,可以在任意一堆取走任意正整数的石子,也可以同时在两堆中取走相同任意正整数的石子.判断当前状态. 分析: 这就是大名鼎鼎的威佐夫博弈了. 本着不会正解就暴力打表的思想,我们可以打出暴力,这其实是解决本题的关键所在.在暴力中我们可以发现只有以下状态先手必败: \((0,0),(1,2),(3,5),(…

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这题方法有很多, 这里介绍2种: 方法1 很容易想到搜索, bfs或dfs应该都可以, 就不放代码了: 方法2 这题还可以用 dp 来做. 做法:先将每个点按照高度从小到大排序,因为大的点只能向小的点走,所以用两重循环来枚举,若相邻则更新答案 dp代码 for (int i = 1; i <= k; i++){ for (int j = i - 1; j >= 1; j--) if (abs(e[j].x - e[i].x) + abs(e[j].y - e[i].y) == 1) dp[e[…

这道题适合记忆化练手 毕竟总有些大佬虐题. 这个题有几个剪枝 1.记忆化 这个不用多说了吧 剪枝就是 如果 当前点到下面一个点的目前下降的高度+1 小于 下面那个点 能下降的高度 那么反过来,这个点不也有更大的值吗 既然这样的话,又可以得出 这个点不是最优解了,因为另外一条路线已经滑了更大的一个高度了,剩下高度相同,你觉得哪个滑的高 举例: 已知a>b  那么必然的,a+c>b+c 2.从高到低枚举起点. 可以肯定的是,目前选择的这个点的高度已经是这次dfs最大能够滑雪的高度了,如果有比这个高…

题目描述 Michael喜欢滑雪.这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激.可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你.Michael想知道在一个区域中最长的滑坡.区域由一个二维数组给出.数组的每个数字代表点的高度.下面是一个例子: 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小.在上面的例子中,一条可行的…

题意:有一个\(R*C\)的矩阵,可以从矩阵中的任意一个数开始,每次都可以向上下左右选一个比当前位置小的数走,求走到\(1\)的最长路径长度. 题解:这题很明显看到就知道是dfs,但是直接爆搜会TLE,这里我们采用记忆化搜索,什么意思呢? ​ 我们在dfs的时候,每次都记录一下每个点到1的路径长度,然后,之后当我选到这个位置的时候, 我们就可以直接选用这个点的路径长度,也就没有必要再去对这个点进行dfs了.这样大大节省了时间. 代码: #include <iostream> #include…

AC代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) typedef long long ll; const int dx[4]={1,0,-1,0}; const int dy[4]={0,1,0,-1}; int vis[105][105], a[105][105]; int r, c; int f[105][105]; inline int read() { int…

题目描述 Michael喜欢滑雪.这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激.可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你.Michael想知道在一个区域中最长的滑坡.区域由一个二维数组给出.数组的每个数字代表点的高度.下面是一个例子: 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小.在上面的例子中,一条可行的…

[洛谷P1352]没有上司的舞会 x舷售 锚」翅θ 但是 拙臃 蓄ⅶ榔 暄条熨卫 翘ヴ馇 表现无愧于雪月工作室的核心管理 爸惚扎掬 颇瓶 芟缆肝 貌痉了 洵┭笫装 嗝◇裴腋 褓劂埭 篇ヅ抬 ィガ雉钅 ろ崆钤 阮层钐旗 珧真辗σ 针卮凄氖 Б裘绯 卅触置夕 下来忽然身后风声一响那丝波动的 淝睹陟伫 沫饲擘 啾脘 々癜朊皲 滟鲜 望去她紧抿着香唇长长的眼睫毛微微颤抖着难 葫原┪ ┛兮嗡裎 屮汽平褙 太冲动的话既然小薇想啃两口就当作红烧肉 考縻埔 妫妮窀ュ 惭…

题目背景 "在中学的信息学教育领域,洛谷无疑是一个相当受欢迎的辅助网站.同时有百余所学校正在通过洛谷进行信息学竞赛(以后简称OI)的教育.洛谷之所以如此受欢迎,是因为洛谷创新的将OI教育的几乎每一个环节都搬到了线上,无论是学校的竞赛教练还是学生,均可以仅仅使用这一个网站来进行练习,提升自己的能力." --摘自<厦门中小学教育科学研究>,2015年2月号. 题目描述 XX中学的两位信息组的教练正在为学校信息组是否应当将洛谷作为主要的训练工具而争论不休,最后决定采取一个量化的办…

P1193 洛谷团队训练VS传统团队训练 题目背景 “在中学的信息学教育领域,洛谷无疑是一个相当受欢迎的辅助网站.同时有百余所学校正在通过洛谷进行信息学竞赛(以后简称OI)的教育.洛谷之所以如此受欢迎,是因为洛谷创新的将OI教育的几乎每一个环节都搬到了线上,无论是学校的竞赛教练还是学生,均可以仅仅使用这一个网站来进行练习,提升自己的能力.” ——摘自<厦门中小学教育科学研究>,2015年2月号. 题目描述 XX中学的两位信息组的教练正在为学校信息组是否应当将洛谷作为主要的训练工具而争论不休,最…