【刷题】洛谷 P2764 最小路径覆盖问题

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洛谷 P2764 最小路径覆盖问题解题报告

P2764 最小路径覆盖问题问题描述: 给定有向图$G=(V,E)$.设$P$ 是$G$ 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果$V$ 中每个顶点恰好在$P$ 的一条路上,则称$P$是$G$ 的一个路径覆盖.$P$ 中路径可以从$V$ 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为$0$.$G$ 的最小路径覆盖是$G$的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图$G$ 的最小路径覆盖. 提示:设\(V={1,2,....…

【刷题】洛谷 P2764 最小路径覆盖问题

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

洛谷 P2764 最小路径覆盖问题【最大流+拆点+路径输出】

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

洛谷P2764 最小路径覆盖问题

有向无环图的最小路径点覆盖最小路径覆盖就是给定一张DAG,要求用尽量少的不相交的简单路径,覆盖有向无环图的所有顶点. 有定理:顶点数-路径数=被覆盖的边数. 要理解的话可以从两个方向: 假设DAG已经被n条路径覆盖,那么任意一条路径又有顶点数-1=边数.那么对所有路径等式两边求和,每条路径的顶点数之和=所有点数,-1的和=路径数,每条路径的边数之和=被覆盖的边数..这样上面的定理就成立了. 还有一种方法,我们要先引入二分图我们把原图中的点拆成出点(边从该点出)和入点(边从该点入),即原图点…

洛谷P2764 最小路径覆盖问题（最大流）

传送门先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

洛谷 P2764 最小路径覆盖问题【匈牙利算法】

经典二分图匹配问题.把每个点拆成两个,对于原图中的每一条边(i,j)连接(i,j+n),最小路径覆盖就是点数n-二分图最大匹配.方案直接顺着匹配dsf.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=505,M=120005; int n,m,h[N],cnt,lk[N],t,v[N],ans; struct qwe { int ne,to; }e[M]; int read() { int…

洛谷 P2764(最小路径覆盖=节点数-最大匹配)

给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务: 对于给定的给定有向无环…