~~~题面~~~ 题解: 做这题的时候才知道有最小割可行边和必须边这种东西..... 1,最小割可行边, 意思就是最小割中可能出现的边. 充要条件: 1,满流 2,在残余网络中找不到x ---> y的路径 解释: 如果在残余网络中还找得到x ---> y的路径的话,要割掉这条边就还需要割掉另一条路径,这显然是不够优的. 如果是满流的话显然不是割掉了这条边 2,最小割必须边 1,满流 2,在残余网络中s 可以到 x, y 可以到 t. 解释: 满流的原因和上面原因,同时必须边肯定也是可行边(显然…

求完网络流以后 tarjan一发 判一判 //By SiriusRen #include <queue> #include <bitset> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 122222 int n,m,s,t; struct Node{int x,y,w,r;}node[N]; struct Dini…

最小割的可行边与必须边 就是在残量网络上跑tarjan 可行边: 满流并且残量网络上不能存在入点到出点的路径 必须边: 满流并且残量网络上入点能从源点到达,出点能到汇点. 任意一种最小割求法: 跑一边最大流 残量网络上从S开始BFS,标记能到达的点 如果一个边的入点能从S到达,出点不能从S到达,这条边就在最小割里 证明: 1.不能到出点,所以这些边一定都满流 2.由于一定不在同一条路径上,所以之和一定是最大流 3.找出的边一定是割集,否则有增广路还可以增加最大流…

题意:N个点.M条边(2 <= N <= 1000 , 0 <= M <= 10^5),每一个点有个权值W(0 <= W <= 10^5),现要去除一些点(不能去掉点0),使得结点 0 与结点 N - 1 不连通,求去掉的点的最小权值和. 题目链接:http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3254 -->>这是很明显的最小点权割.. 建图方案: 1)将全部点 i 拆成 i 和 i + N.i ->…

最大流: 给定指定的一个有向图,其中有两个特殊的点源S(Sources)和汇T(Sinks),每条边有指定的容量(Capacity),求满足条件的从S到T的最大流(MaxFlow). 最小割: 割是网络中定点的一个划分,它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T,其中源点s∈S,汇点t∈T,从S出发指向T的边的集合,称为割(S,T),这些边的容量之和称为割的容量.容量最小的割称为最小割. 根据最大流最小割定理,最大流等于最小割. 其他: 求最小割边的个数的方法: ①建边的时候每条边权 w =…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案.如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. 这题难点在如何求一组最小字典序最小的最小…

思路:枚举所有可能的情况. 枚举最小边, 然后不断加边, 直到联通后, 这个时候有一个生成树.这个时候,在目前这个最小边的情况可以不往后枚举了, 可以直接更新答案后break. 因为题目求最大边减最小边最小, 在最小边确定的情况下, 要使得差值最小, 就要使得最大边最小, 那么排序之后加边后 的第一个生成树一定是此情况下的最优解, 因为这个时候最大边最小, 后面的边肯定更大. 细节(1)注意题目给的点标号从1开始还是从0开始.(2)边数组可以用vector(3)find函数最后 return f…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二…

Description It is year 2500 A.D. and there is a terrible war between the forces of the Earth and the Mars. Recently, the commanders of the Earth are informed by their spies that the invaders of Mars want to land some paratroopers in the m × n grid ya…