/** 题目:hdu6069 Counting Divisors 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意:求[l,r]内所有数的k次方的约数个数之和. 思路: 用(1+e1)*(1+e2)*...*(1+en)的公式计算约数个数. 素数筛出[l,r]内的素因子,然后直接计算结果.(一开始我用vector存起来,之后再处理,结果超时, 时间卡的很紧的时候,vector也会很占用时间.) */ #include<iostream>…

题目链接 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n. For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12's divisors. In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the followin…

题意:...就题面一句话 思路:比赛一看公式,就想到要用到约数个数定理 约数个数定理就是: 对于一个大于1正整数n可以分解质因数: 则n的正约数的个数就是 对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K 然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊! 通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来. 代码: /** @xigua */ #i…

地址:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题目: Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 1235    Accepted Submission(s): 433 Problem Description In mathem…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题目意思:首先解释一下d[n]这个函数表示n有多少个因子,百度一下可以知道这个函数是一个非完全积性函数,d[n]=d[i]*d[j]当且仅当i*j=n,且i和j互质,现在求一个[l,r]区间的所有数d[i^k]的和. 思路:比赛场上知道xjb推出了题目给的这个公式d(n​^k​​)=(kc​1​​+1)(kc​2​​+1)...(kc​m​​+1),还是很容易推了的,可能百度也可以找到吧,还是…

题意 计算\(\sum_{i=l}^kd(i^k)(d_i代表i的因子数)\) 分析 比赛搞了3个小时都没搞出来,有两个思维上的trick 1.要先遍历素数,再遍历[L,R],而不是枚举每个数,然后对每个数进行质因数分解 2.比赛的时候我有想过枚举素数,但是忘记因子计算公式可以分开相乘,而不用一次性求粗来,导致我们队的崩盘,我要背锅!!! 具体的做法:枚举每个素数,并枚举[L,R]中的素数的倍数,对于每个倍数,统计因子个数,用b[i]代表第i个数的因子数,具体键代码 #include <bits…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 [题意] 给定l,r,k,求 d(n)是n的因子个数 [思路] [Accepted] #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue>…

比赛的时候把公式扣出来了,,但是没有想到用筛法算公因子,,默默学习一下.. 题解:设n=p1^(c1)p2^{c2}...pm^{cm},n=p​1^​c​1*​​​​p​2​^c​2​​​​...p​m​^c​m​​​​,则d(n^k)=(k*c1+1)(k*c2+1)...(k*cm+1)d(n​k​​)=(kc​1​​+1)(kc​2​​+1)...(kc​m​​+1).然后由于l,r的值很大,但是l-r的范围还是可以接受的,所以我们用一个偏移数组 来存l<=n<=r数的d(n).然后就…

d(x)表示x的约数个数,让你求(l,r<=10^12,r-l<=10^6,k<=10^7) #include<cstdio> using namespace std; #define MOD 998244353ll #define MAXP 1000100 typedef long long ll; ll x,y; int T,K; bool isNotPrime[MAXP+10]; int num_prime,prime[MAXP+10]; void shai() { f…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 给出 l, r, k．求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数． 思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 1604    Accepted Submission(s): 592 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of p…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3170    Accepted Submission(s): 1184 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n. For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,…

题目 vjudge URL:Counting Divisors (square) Let σ0(n)\sigma_0(n)σ0​(n) be the number of positive divisors of nnn. For example, σ0(1)=1\sigma_0(1) = 1σ0​(1)=1, σ0(2)=2\sigma_0(2) = 2σ0​(2)=2 and σ0(6)=4\sigma_0(6) = 4σ0​(6)=4. Let S2(n)=∑i=1nσ0(i2).S_2(n…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 2599    Accepted Submission(s): 959 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of p…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1197 题意:给你两个数 a b,求区间 [a, b]内素数的个数, a and b (1 ≤ a ≤ b < 231, b - a ≤ 100000). 由于a和b较大,我们可以筛选所有[2, √b)内的素数,然后同时去筛选掉在区间[a, b)的数,用IsPrime[i-a] = 1表示i是素数: ///LightOj1197求区间素数的个数; #include<stdio.h&g…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) DIVCNT3 - Counting Divisors (cube) 杜教筛 [学习笔记]杜教筛 (其实不算是杜教筛,类似杜教筛的复杂度分析而已) 你要大力推式子: 把约数个数代换了 把2^质因子个数 代换了 构造出卷积,然后大于n^(2/3)还要搞出约数个数的式子和无完全平方数的个数的容斥... .... 然后恭喜你,spoj上过不去... bzoj能过: #include<bits/stdc++.h> #define…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1197 题目大意: 就是给你一个区间[a,b]让你求这个区间素数的个数 但a.b的值太大没法直接进行素数筛选(没法开那么大的数组),我们可以将a当做0,将b当做b-a 这样求[a,b]之间就变成了求[0, b - a]之间,这样就可以开数组来筛选 下图是代码式子j = j + prime[i] - a % prime[i]的由来 #include<stdio.h> #include<ma…

#6235. 区间素数个数 题目描述 求 1∼n 1\sim n1∼n 之间素数个数. 输入格式 一行一个数 n nn . 输出格式 一行一个数,表示答案. 样例 样例输入 10 样例输出 4 样例解释 1 2,3,5,72,3,5,72,3,5,7 数据范围与提示 对于 100% 100\%100% 的数据,2≤n≤1011 2 \leq n \leq 10^{11}2≤n≤10​11​​. #include<iostream> #include<cstdio> #include…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) #sub-linear #dirichlet-generating-function Let \sigma_0(n)σ​0​​(n) be the number of positive divisors of nn. For example, \sigma_0(1) = 1σ​0​​(1)=1, \sigma_0(2) = 2σ​0​​(2)=2 and \sigma_0(6) = 4σ​0​​(6)=4. LetS_2(…

这道题的L和R都很大,所以如果直接开一个1~R的数组明显会超时.但是R-L并不大,所以我们考虑把这个区间(L--R)移动到(1--(R-L+1))这个区间再开数组(就是把每个数减L再加1).接下来先用埃氏筛分(可以自行百度)求出[2,√R]区间的素数,并存在prime数组里.对于prime数组里的每一个质数,求出其在区间(L--R)的倍数并且标记成false(非素数).那么剩下的区间(L--R)里的数就都是素数咯~然后相邻的比较,求出差最大的和差最小的即可. 注意的细节:1.判断素数的数组(pr…

 时间限制: 8 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 白银 Silver 题解       题目描述 Description 小明喜欢研究素数,他想统计两个自然数之间的素数个数,现在他给定一个区间,请你帮忙求出这个区间的素数个数. 输入描述 Input Description 两个数a和b,表示开区间[a,b] 输出描述 Output Description 输出一个数,表示区间素数的个数 样例输入 Sample Input 2 100 样例输出 Sample Output 2…

题目大意: 给出T个实例,T<=200,给出[a,b]区间,问这个区间里面有多少个素数?(1 ≤ a ≤ b < 231, b - a ≤ 100000) 解题思路: 由于a,b的取值范围比较大,无法把这个区间内的所以素数全部筛选出来,但是b-a这个区间比较小,所以可以用区间素数筛选的办法解决这个题目. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorith…

题意: 给定一个区间a,b,a-b>=100000,1<=a<=b<=231,求出给定a,b区间内的素数的个数 区间素数筛 (a+i-1)/ ii向上取整,当a为 i 的整数倍时,直接从a开始标记,当a不是 i 的整数倍时,得出 i 的整数倍且大于a,如果a小于等于 i 时,从2i开始标记 for(ll i=2;i*i<b;++i) { if(is_prime_small[i]) { for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i) { is_prime_small[j…

题意:给定 l,r,k,让你求,其中 l <= r <= 1e12, r-l <= 1e6, k <= 1e7. 析:首先这个题肯定不能暴力,但是给定的区间较小,可以考虑筛选,n = p1^c1*p2^c2*....*pn^cn,那么 d(n) = (c1+1) * (c2+1) * ...*(cn+1). d(n^k) =  (kc1+1) * (kc2+1) * ...*(kcn+1),这样的话,我们只要求出每个数的素因子的个数就好,直接算还是不行,只能先把1-sqrt(n)之…

思路:对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K.然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊!通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来. /* gyt Live up to every day */ #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream>…

题意: 给一个区间[L,U],(1<=L< U<=2,147,483,647),U-L<=1000000,求出[L,U]内距离近期和距离最远的素数对. 因为L,U都小于2^32,所以区间内的合数的最小质因子必定小于2^16,所以先筛出2^16以内的素数,用筛出来的素数去筛[L,U]内的合数.然后把[L,U]内的素数保存下来,再搜索近期和最远的素数对就可以.注意两整数相乘可能溢出32位,注意对1的推断. 代码: #include <cstdlib> #include &l…

CodeForces - 27E Number With The Given Amount Of Divisors Submit Status Description Given the number n, find the smallest positive integer which has exactly n divisors. It is guaranteed that for the given n the answer will not exceed 1018. Input The…

题目链接:poj 2689 Prime Distance 题意: 给你一个很大的区间(区间差不超过100w),让你找出这个区间的相邻最大和最小的两对素数 题解: 正向去找这个区间的素数会超时,我们考虑逆向思维: 我们先用线性筛 筛出前50000的素数,在int范围内的区间的合数的因子都在我们之前筛出来了, 然后我们就把这个区间的合数标记出来,剩下的就是素数了. 标记合数也是用全部的素数去筛一下,这样就能快速的标记这个区间的合数,然后在暴力枚举一下这个区间,更新一下答案. #include<cst…

/* *POJ 2689 Prime Distance *给出一个区间[L,U],找出区间内容.相邻的距离最近的两个素数和距离最远的两个素数 *1<=L<U<=2147483647 区间长度不超过1000000.就是要筛选出[L,U]之间的素数 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstdlib&…