[题目大意] 一个合法的引号序列是空串:如果引号序列合法,那么在两边加上同一个引号也合法:或是把两个合法的引号序列拼起来也是合法的. 求长度为$n$,字符集大小为$k$的合法引号序列的个数.多组数据. $1 \leq T \leq 10^5, 1 \leq n \leq 10^7, 1\leq k \leq 10^9$ [题解] 显然引号序列可以看做括号序列,于是我们有了一个$O(n^2)$的dp了. 设$f_{i,j}$表示到第$i$个位置,前面有$j$个左引号没有匹配,的方案数 每次,要么有…

[题目大意] 给出一个$n$个数的序列$\{a_n\}$,其中有些地方的数为0,要求你把这个序列填成一个1到$n$的排列,使得: $(a_i, a_j) = 1$,当且仅当$(i, j) = 1$.多组数据. $n \leq 3\times 10^5, T\leq 10$ CodeForces:无多组数据,$n \leq 10^6$ [题解] 这题有点神奇啊.. 首先考虑序列全是0要怎么做. 考虑到如果两个数的位置含有的因数种类完全一样,那么它们是可以互换的.(这个挺显然的) 观察如果两个质数的…

原题传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2687 [题目大意] 给出若干区间,求一个区间的大于等于2的子集,使得 |区间并| 和 |区间交| 的乘积最大. $1\leq n,L_i,R_i\leq 10^6$ [题解] 把区间去掉包含情况,然后进行排序,变成$l_i$和$r_i$都递增的数列. 然后容易发现取得区间一定是连续的一段. 然后我们推一推决策单调性. 容易得出当$j$优于$k$的情况: $r_i * (r_j - r_…

[题目大意] 有$n$天,每天能吃饭.睡觉.什么事也不干 每天吃饭的愉悦值为$e_i$,睡觉的愉悦值为$s_i$,什么都不干愉悦值为0. 要求每连续$k$天都要有至少$E$天吃饭,$S$天睡觉. 求最大愉悦值. $k \leq n \leq 1000, 0\leq s_i, e_i \leq 10^9, 0 \leq E+S \leq k$ [题解] 首先什么都不干这个是xjb写的肯定没有用.. 然后我们考虑费用流,我钦定n天都睡觉,那么假设有一天吃饭,那么我们换成吃饭的费用就是$e_i-s_i…

[题目大意] 有$n$个位置,每个位置有一个数$x_i$,代表从$i$经过1步可以到达的点在$[\max(1, i-x_i), \min(i+x_i, n)]$中. 定义$(i,j)$的距离表示从$i$到$j$经过多少步,从$j$到$i$经过多少步,这两个取最小值. 求任意两点间最大的距离. $1\leq n \leq 10^5, 1 \leq x_i < n$ [题解] 每个点经过若干次能过到达的,显然是一个区间. 考虑倍增,$[L_{x,i}, R_{x,i}]$表示从$x$开始,经过$2^…

[题目大意] 给出一棵带权树,有两类点,一类黑点,一类白点. 求切断黑点和白点间路径的最小代价. $n \leq 10^5$ [题解] 直接最小割能过..但是树形dp明显更好写 设$f_{x,0/1/2}$表示$x$这个点的子树中,0表示没有带颜色的点连到这个子树的根$x$,1表示黑点连到$x$,2表示白点连到$x$. 直接转移即可.具体看代码,挺好推得.. # include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostrea…

[题目大意] 给出平面上$n$个点,求一条连接$n$个点的不相交的路径,使得转换的方向符合所给长度为$n-2$的字符串. $n \leq 5000$ [题解] 考虑取凸包上一点,然后如果下一个是‘R',也就是向右转,那么就连到最左的点,这样下一次无论连到哪里都是向右:如果是'L',同理. 由于每次都是一个半平面,所以不会相交. # include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostream> # include…

[题目大意] 定义times(a, b)表示用辗转相除计算a和b的最大公约数所需步骤. 那么有: 1. times(a, b) = times(b, a) 2. times(a, 0) = 0 3. times(a, b) = times(b, a mod b) + 1 对于$1 \leq x \leq A, 1 \leq y \leq B$,求times(A, B)的最大值,以及有多少对数取到了最大值. 多组数据. $T \leq 3 \times 10^5, 1 \leq A,B \leq…

[题目大意] 有$n$个人,每个人有一个初始位置$x_i$和一个速度$v_i$,你需要选择若干个人来感染一个傻逼病毒. 当两个人相遇(可以是正面和背面),傻逼病毒会传染,求经过无限大时间后,传染完所有人的方案数. [题解] 考虑经过无限大时间后结束的数列,一定是按$v_i$排序的. 对于第i个人,如果他带有病毒,那么 原来在它左边的速度最大的点一定会超过它,到达右边能到达的最大值,这个点会经过若干个点,这些都会被传染. 原来在它右边的速度最小的点一定会跑到它的后面,到达左边能到达的最小值,同理也…

[题目大意] 有n个岛屿,第i个岛屿有有向发射站到第$p_i$个岛屿,改变到任意其他岛屿需要花费$c_i$的代价,求使得所有岛屿直接或间接联通的最小代价. $1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq p_i,c_i \leq 10^9$ [题解] 显然最后是个大环,特判原来就是大环的情况. 考虑每个连通块最多保留多少. 树的答案可以直接dp做出来. 环的答案,根据树的答案dp出来. h[x][0/1]表示当前做到环上第i个点,环是否被切断了,的最大保留价值. 因为环必须被切断一次.所…