luoguP1062 数列 [数学]

题目描述给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是: 1,3,4,9,10,12,13,… (该序列实际上就是:3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…) 请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示). 例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981. 输入输出格式输入格式: 输入文件只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开: k N (k.…

1221: Fibonacci数列 [数学]

1221: Fibonacci数列 [数学] 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 116 解决: 36 统计题目描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入输入包含一个整数n. 1 <= n <= 1,000,000 输出输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 样例输入 10 22 样例输出 55 7704 提示在本题中,…

【bzoj3142】[Hnoi2013]数列数学

题目描述求满足 $1\le a_i\le n\ ,\ 1\le a_{i+1}-a_i\le m$ 的序列 $a_1...a_k$ 的个数模 $p$ 的值. 输入只有一行用空格隔开的四个数:N.K.M.P.对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释.输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 . 输出仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值. 样例输入 7 3 2 997 样例输出 16 题解数学设第 $i$ 天与第…

P3986 斐波那契数列——数学（EXGCD）

https://www.luogu.org/problem/P3986 很久很久以前,我好像写过exgcd,但是我已经忘了: 洛谷上搜EXGCD搜不到,要搜(扩展欧几里得) 这道题就是ax+by=k,其中ab为斐波那契数列里面相邻的两项: a+b=k ;a+2b=k;2a+3b=k,3a+5b=k; 我们求解ax+by=k; 当x最小时,y最大,答案就是y/a向上取整: 因为y=(k-ax)/b; {设此时的x为x0,则满足x=x0+tb,同理满足y=y0+ta,显然t+1就是此时的答案贡献,…

数据结构和算法(Golang实现)(8.1)基础知识-前言

基础知识学习数据结构和算法.我们要知道一些基础的知识. 一.什么是算法算法(英文algorithm)这个词在中文里面博大精深,表示算账的方法,也可以表示运筹帷幄的计谋等.在计算机科技里,它表示什么呢? 计算机,顾名思义是用来计算的机器.算法在计算机科学中可以描述为:计算机接收一个输入指令,然后进行一个过程处理,最后输出计算的结果. 这种输入-过程处理-输出,用人类的行为模式,很容易理解,比如妈妈让小明去打酱油,打酱油的命令是输入,小明发现小区周边有5家店有酱油出售,娟娟超市是离家最近的,而子…

『无为则无心』Python基础 — 63、Python中的生成器

目录 1.为什么要有生成器 2.创建生成器 (1)简单创建生成器 (2)生成器的使用 3.yield关键词 (1)yield关键词说明 (2)send()方法说明 4.使用yield实现斐波那契数列 5.总结 1.为什么要有生成器 Python在数据科学领域可以说是很火,我想有一部分的功劳就是它的生成器了吧. 我们知道我们可以用列表储存数据,可是当我们的数据特别大的时候,列表中的数据都是放在内存中,受到内存限制,列表容量肯定是有限的,而且还会降低计算机的性能. 如果仅仅需要访问前面几个元素,那后…

2-06. 数列求和（20）（ZJUPAT 数学）

题目链接:http://pat.zju.edu.cn/contests/ds/2-06 给定某数字A(1<=A<=9)以及非负整数N(0<=N<=100000).求数列之和S = A + AA + AAA + - + AA-A(N个A). 比如A=1, N=3时.S = 1 + 11 + 111 = 123. 输入格式说明: 输入数字A与非负整数N. 输出格式说明: 输出其N项数列之和S的值. 例子输入与输出: 序号输入输出 1 1 3 123 2 6 100 74074074…

【XSY2772】数列特征多项式数学

题目描述给你一个数列: \[ f_n=\begin{cases} a^n&1\leq n\leq k\\ \sum_{i=1}^k(a-1)f_{n-i}&n>k \end{cases} \] 记$g_i$为当$k=i$时$f_n$的值,求 \[ \sum_{i=1}^mg_i\times {19260817}^i \] 对于$60\%$的数据:$m\leq 200,n\leq {10}^9$ 对于另外$40\%$的数据:\(m\leq {10}^9,n\l…

zoj 2060 Fibonacci Again（fibonacci数列规律、整除3的数学特性）

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2060 题目描述: There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2) Input Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (…

BZOJ- 3142：数列（数学）

题意:给出N,K,M,P.求有多少长度为K的序列A,满足:(1)首项为正整数:(2)递增数列:(3)相邻两项的差小于等于m:(4)最后一个数小于等于N. 思路:根据差分来算数量. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll N,M,K,P,ans,ans2; ll qpow(ll a,ll x){ ll res=;while(x){ ) res=(ll)res*a%P; a=(ll)a*a%P; x&…

poj3274 找平衡数列（哈希加一点数学思维）

题目传送门题目大意:有n只牛,每只牛有k个属性,接下来n个数字,每个数字的二进制位上的1和0分别表示某种属性的有或者无,然后一个特殊数列就是,一个区间内所有牛的各种属性的总和相等(有e种1属性 e种2属性and so on),问你这排牛的最长的特殊数列长度是多少. 思路:看上去像dp,但思路走不通,然后看网上大佬的思路,仿佛推开新世界的大门. 数组sum[i][j]表示从的1到i头cow属性j的和.所以题目要求等价为求满足 sum[i][0]-sum[j][0]==sum[i][1]-sum…

51nod 1242 斐波那契数列的第N项——数学、矩阵快速幂

普通算法肯定T了,所以怎么算呢?和矩阵有啥关系呢? 打数学符号太费时,就手写了: 所以求Fib(n)就是求矩阵 | 1 1 |n-1 第一行第一列的元素. | 1 0 | 其实学过线代的同学应该一看就看出来了,然鹅我还没学,所以不得不写几个不必要的等式=.= #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long #define INF 1000000009 ll n…

[CSP-S模拟测试]:数列（数学）

题目传送门(内部题95) 输入格式第一行三个整数$n,a,b$,第二行$n$个整数$x_1\sim x_n$表示数列. 输出格式一行一个整数表示答案.无解输出$-1$. 样例样例输入:2 2 31 2 样例输出: 数据范围与提示对于$10\%$的数据,$n,a,b,|x_i|\leqslant 1,000$. 对于$30\%$的数据,$n,a,b\leqslant 1,000$. 对于另外$10\%$的数据,$a=1$. 对于另外$10\%$的数据,$a=2,b=3$. 对于$100\%…

PAT Basic 1132 数列的⽚段和(20) [数学问题-简单数学]

题目给定⼀个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的⼏个数,称为⽚段.例如,给定数列{0.1, 0.2, 0.3,0.4},我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4)这10个⽚段.给定正整数数列,求出全部⽚段包含的所有的数之和.如本例中10个⽚段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5…

数学--数论--直角三角形--勾股数---奇偶数列法则 a^2+b^2=c^2

先说勾股数: 勾股数,又名毕氏三元数 .勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 勾股数规律: 首先是奇数组口诀:平方后拆成连续两个数. 其次是偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数. 我们深挖一下口诀定理: 如a2+b2=c^2是直角三角形的三个整数边长,则必有如下a值的奇数列.偶数列关系成立: 1.直角三角形a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2奇数列a法则: 若a表为2n+1型奇数…

luogu P4948 数列求和推式子简单数学推导二项式拉格朗日插值

LINK:数列求和每次遇到这种题目都不太会写.但是做法很简单. 终有一天我会成功的. 考虑类似等比数列求和的东西帽子戏法一下. 设$f(k)=\sum_{i=1}^ni^ka^i$ 考虑$af(k)$这个式子两式做差. $(a-1)f(k)=n^n\cdot a^{n+1}-a+\sum_{i=2}^n{a^i((i-1)^k-i^k)}$ 右边直接二项式展开然后交换求和顺序可得. \((a-1)f(k)=n^k\cdot a^{n+1}-a+\sum_{j=0}^{k-1…

【洛谷P1962 斐波那契数列】矩阵快速幂+数学推导

来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂一.双倍项做法在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_{2n}}{F_{n}}=F_{n-1}+F_{n+1} $,那么我就想到了是不是可以用这个公式实现类似于快速幂之类的东西:power(n,m)=power(n*n,m/2) m mod 2=0 power(n,m)=power(n*n,m/2)*n m mod 2=1 快速幂这个东西,是分成偶数情…

数学 ZJOI 2012 数列

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ; struct ExtInt{ int a[maxn],len; ExtInt(){ memset(a,,sizeof(a)); len=; } void clear(){ memset(a,,sizeof(a)); len=; } int operator [](int x){ return a[x]; } vo…

一些Fibonacci数列的神奇性质【数学】

递推式: $f_i=1 (1\leq i\leq 2)$ $f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2)$ 一些性质 $\sum_{i=1}^n f_i=f_{n+2}-1$ $\sum_{i=1}^n f_i^2=f_nf_{n+1}$ $\sum_{i=1|i\&1}^{2n-1}=f_{2n}$ $\sum_{i=2|!(i\&1)}^{2n}=f_{2n+1}-1$ $f_{n+m}=f_{n}f_{m+1}+f_{m}f_{n-1}$ \(f…

MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集

$\color{green}{MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集}$ 1.大小标题的居中,大小,颜色 [例1] $\color{Blue}{一元二次方程根的分布}$ $\color{Red}{题型一:求数列{a_n}的通项公式} $ $\color{red}{函数定义域}$ 2.常见的数学符号 [例2] 大于等于 $\ge$:小于等于 $\leq$:不等于$\neq$:$\Delta ABC\sim\Delta XYZ$:$\triangle ABC$:角\(…