http://poj.org/problem?id=3233 挺有意思的..学习到结构体作为变量的转移, 题意 : 给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果(两个矩阵相加就是对应位置分别相加).输出的数据mod m.k<=10^9. http://blog.csdn.net/rowanhaoa/article/details/21024093 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<i…

构造矩阵 #include <cstdio> ; struct Matrix{int a[MAXN][MAXN];}O,I;int N; ;i<MAXN;i++);j<MAXN;j++)O.a[i][j]=,I.a[i][j]=(i==j);} Matrix Mul(Matrix A,Matrix B,int MOD){ Matrix C=O; ;i<=N;i++) ;j<=N;j++) ;k<=N;k++) C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i]…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 27277   Accepted: 11143 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test ca…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three po…

http://poj.org/problem?id=3233 题目大意:给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果(两个矩阵相加就是对应位置分别相加).输出的数据mod m.k<=10^9.这道题两次二分,相当经典.首先我们知道,A^i可以二分求出.然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分.比如,当k=6时,有:A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)应用这个式子后,规模…

解题思路 题目里要求\(\sum_{i=1}^kA^i\),我们不妨再加上一个单位矩阵,求\(\sum_{i=0}^kA^i\).然后我们发现这个式子可以写成这样的形式:\(A(A(A...)+E)+E)+E\)于是,我们可以将\(*A+E\)看做一次变换,然后尝试构造一个矩阵.我们发现: \[ (\left[ \begin{matrix} A & E \\ 0 & E \end{matrix} \right])^n= \left[ \begin{matrix} A^{n+1} &…

S(k)=A^1+A^2...+A^k. 保利求解就超时了,我们考虑一下当k为偶数的情况,A^1+A^2+A^3+A^4...+A^k,取其中前一半A^1+A^2...A^k/2,后一半提取公共矩阵A^k/2后可以发现也是前一半A^1+A^2...A^k/2.因此我们可以考虑只算其中一半,然后A^k/2用矩阵快速幂处理.对于k为奇数,只要转化为k-1+A^k即可.n为矩阵数量,m为矩阵大小,复杂度O[(logn*logn)*m^3] #include <iostream> #include &…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

传送门 题意 给出n,m,k,求 \[\sum_{i=1}^kA^i\] A是矩阵 分析 我们首先会想到等比公式,然后得到这样一个式子: \[\frac{A^{k+1}-E}{A-E}\] 发现要用矩阵除法,可以用求矩阵逆来做,现在我们换一种做法,我们发现有这样一个性质: \[\left[ \begin{matrix} A & E \\ 0 & E \\ \end{matrix} \right]^n= \left[ \begin{matrix} A^{n} & \sum_{i=0}…

题面 \(solution:\) 首先,如果题目只要我们求\(A^K\) 那这一题我们可以直接模版矩乘快速幂来做,但是它现在让我们求$\sum_{i=1}^{k}{(A^i)} $ 所以我们思考一下这两者是否有什么关系.仔细一想,不难发现几个东西: 一次矩阵乘法复杂度为\(O(n^3)\),所以我们不能进行太多次矩阵乘法 快速幂的复杂度为\(O(logk)\) 再乘一下矩阵乘法的复杂度,我们现在只能再接受\(O(log)\)级别的处理了 矩阵乘法满足交换律和结合律!!!! 若我们已经知道了\(A…