LUOGU P3708 koishi的数学题

传送门解题思路发现当x+1时,有的x%i会+1,有的会变成0,而变成0的说明是x的约数,就可以nlogn预处理出每个约数的贡献,然后每次用n-约数. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; const int MAXN = 1e6+5; typedef long long LL; LL f[MAXN],s…

luogu 3708 koishi的数学题递推线性筛

题目链接题意输入一个整数$n$$(n\leq 1e6)$,设$f(x)=\sum_{i=1}^n x\mod i$,你需要输出$f(1),f(2)...,f(n)$. 输入输出格式输入格式: 一个正整数n. 输出格式: 一行用空格分隔的n个整数$f(1),f(2)...f(n)$. 输入输出样例输入样例#1: 10 输出样例#1: 9 16 22 25 29 27 29 24 21 13 思路列表 \i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x mod i\ x…

洛谷 P3708 koishi的数学题

找规律发现$ f[i]=f[i-1]+n-\sum_{i的因数和} $ 一A了深(sh)蓝(ui)题的我被找规律绿题卡死记得开long long #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1000005; long long n,sum[N],f[N]; int main() { ios::sync_with_stdio(false); scanf("%lld"…

【洛谷P3708】Koishi的数学题

可以很显然的看出分块的性质…… 看不出来的打个表也能看出来. 然后就是随手做做就行了. #include<bits/stdc++.h> #define N 1000005 typedef long long ll; using namespace std; ll n,sum,f[N]; int main(){ cin>>n; ;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j+=i)f[j]+=i; ;i<=n;i++)sum+=n--f[i],printf…

伯努利数学习笔记&&Luogu P3711 仓鼠的数学题

新科技 Luogu P3711 题意设$ S_{k,n}$表示$ \displaystyle\sum_{i=0}^n i^k$ 求多项式$\displaystyle\sum_{k=0}^n S_{k,x}a_k$的各项系数数组$ a$给定,$ n \leq 100000$ 伯努利数伯努利数$B$是一个数列,满足 $$\sum_{i=0}^n B_i\binom{n+1}{i}=0$$ 可以用它来求自然数幂和 $$ S_{k,n-1}=\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}…

Luogu P3768 简单的数学题

非常恶心的一道数学题,推式子推到吐血. 光是$\gcd$求和我还是会的,但是多了个$ij$是什么鬼东西. \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]\] 很套路的把后面的$d$提出来: \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{…

[Luogu 3768]简单的数学题

Description 输入一个整数n和一个整数p,你需要求出$(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$,其中gcd(a,b)表示a与b的最大公约数. Input 一行两个整数p.n. Output 一行一个整数$(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$. Sample Input 998244353 2000 Sample Output 883968974 HINT 对于20%的数据,$n \leq…

luogu 3768 简单的数学题 (莫比乌斯反演+杜教筛)

题目大意:略洛谷传送门杜教筛入门题? 以下都是常规套路的变形,不再过多解释 $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ijgcd(i,j)$ $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ij\sum\limits_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$ $\sum\limits_{d=1}^{N} \varphi(d) \sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{…

luogu P3768 简单的数学题杜教筛 + 欧拉反演 + 逆元

求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)$ 考虑欧拉反演: $\sum_{d|n}\varphi(d)=n$ $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$ $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|i,d|j}\varphi(d)$ $\Rightarrow \sum_{d=1}^{…

Luogu P3602 Koishi Loves Segments

传送门题解既然是选取区间,没说顺序肯定先排遍序都是套路那么按什么排序呢??? 为了方便处理我们把区间按左端点从小到大排序把关键点也按从小到大排序假设当扫到 $i$ 点时,i 点之前的点都已处理完毕 (已达上限,或是覆盖了的区间全部取了) 既然要选的区间多所以需要选的区间对后面的影响少,所以把所有覆盖了当前关键点按右端点从小到大依次选取,直至上限满了为止这个用set就解决了不过一定要记得把右端点小于当前关键点的区间弹掉代码 #include<bits/stdc++.h…

洛谷4月月赛R2

洛谷4月月赛R2 打酱油... A.koishi的数学题线性筛约数和就可以$O(N)$了... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <ctime> using namespace std; typedef long long ll; const int N=…

NOIp2018停课刷题记录

Preface 老叶说了高中停课但是初中不停的消息后我就为争取民主献出一份力量其实就是和老师申请了下让我们HW的三个人听课结果真停了那么还是珍惜这次机会好好提升下自己吧不然就$AFO$了 List Luogu P4198 楼房重建把高度化为斜率,然后就是个动态最长上升子序列的问题了,线段树上二分即可解决,而且可以做到$O(n\log n)$ NOIP模拟赛10.24 实力翻车,T1主席树裸题切了,T2想了贪心+前缀和+二分正解,最后1min写完发现忘记判边界了炸到60,T3以为很难…

Luogu 1023 - 税收与补贴问题 - [数学题]

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1023 题目背景每样商品的价格越低,其销量就会相应增大.现已知某种商品的成本及其在若干价位上的销量(产品不会低于成本销售),并假设相邻价位间销量的变化是线性的且在价格高于给定的最高价位后,销量以某固定数值递减.(我们假设价格及销售量都是整数) 对于某些特殊商品,不可能完全由市场去调节其价格.这时候就需要政府以税收或补贴的方式来控制.(所谓税收或补贴就是对于每个产品收取或给予生产厂家固定金额的货币) 题目描述…

luogu 3790 文艺数学题 - 矩阵树定理 - 容斥原理

题目传送门戳我来传送题目大意给定一个图,问它的所有生成树的边权的最大公约数之和. 可以考虑计算边权的最大公约数为$i$的生成树的个数$f(i)$,最后累加答案. 然后考虑这样的生成树的个数怎么求,根据某个经典套路,我们可以容斥. 因为可以求出边权的最大公约数为$i$的倍数的生成树的个数$F(i)$,所以减去它的倍数的$f$就是$f(i)$了. 但是这么做会T掉. 可以用$O(W\log W)$的时间内预处理出为边权$i$的倍数的边数有多少条.然后高消前判断一下边数是否大于等于$n - 1$…

[luogu] zpl的数学题1

https://www.luogu.org/problemnew/show/U16887 $f[1] + f[2] + f[3] + .... + f[n] = f[n + 2] - 1$ 矩阵快速幂求出第n+2项即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define gc getchar() #define LL long long ; LL n, s; inline LL read(){ LL x = ; char c = gc;…

Luogu P5316 【恋恋的数学题】

是个神仙题就三种情况,分类讨论. $k=2$: 因为保证有解,所以直接输出即可. $k=3$: 由于对应情况可以枚举全排列寻找,所以在此只考虑顺序对应时的情况,不妨设六个数分别为$g_{ab},g_{ac},g_{bc},l_{ab},l_{ac},l_{bc}$,由小学数学知识可知$g_{ab}l_{ab}=ab,g_{ac}l_{ac}=ac,g_{bc}l_{bc}=bc$,又$\large\frac{ab\cdot ac}{bc}\normalsize=a^2$,所…

【Luogu】P3228数列（数学题）

题目链接考虑我们把所有的增加量拿出来做成一个序列b. 那么在所有n中开头中$1~\sum\limits_{i=1}^{k-1}b[i]$是合法的也就是说我们枚举所有b[i],然后答案就是$n*m^{k-1}-\sum\sum b[i]$ 后面那个“对所有可能的序列b的序列和求和”怎么算呢? 考虑到题目中神奇的限制m*(k-1)<n,也就是说b序列的任意一位1~m都是随便取的因此等差数列求1~m前缀和乘上每个数出现的次数即可. #include<cstdio> #include<…

【Luogu】P3768简单的数学题（杜教筛）

题目链接 emm标题全称应该叫“莫比乌斯反演求出可狄利克雷卷积的公式然后卷积之后搞杜教筛” 然后成功地困扰了我两天qwq 我们从最基本的题意开始,一步步往下推首先题面给出的公式是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)$ 枚举gcd(i,j)=w,得到 $\sum\limits_{w=1}^{n}w\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ij[w=gcd(i,j)]$ 这时候我们设一个…

Luogu P1447 [NOI2010]能量采集

Preface 最近反演题做多了看什么都想反演.这道题由于数据弱,解法多种多样,这里简单分析一下. 首先转化下题目就是对于一个点$(x,y)$,所消耗的能量就是$2(\gcd(x,y)-1)+1=2\cdot\gcd(x,y)-1$(小学奥数题) 所以求和就是求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m2\cdot\gcd(i,j)-1=2\cdot\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)-nm$,因此主要问题就变成了求解\(\sum_{i=1}^n…