正着做不好做,于是我们考虑反着来,如何计算一个点集s的答案呢,一定是所有的方案减去不合法的方案,不合法的方案一定是缩完点后是一个DAG,那么就一定有度数为0的scc,于是我们枚举s的子集,就是说这些点构成的scc的度数为0,这里我们就需要容斥了,容斥的目的是算出s集组成不合法的DAG的方案数,因为我们没有办法确定这里有几个scc.于是我们提前处理出g[s]表示这里面的每种不同scc的方案的贡献是$-1^{num-1}$,然后它们和其余的点之间随便连边,其余的点之间也随便连边,然后g数组我们是枚举…

题意:一个班级n个人,如果a爱b,那么a->b一条有向边.问有多少种删边集合使得图仍然强联通? n<=15.   标程: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getch…

http://uoj.ac/problem/37 题解 题目是让我们求出有多少个边集可以使这张图强连通. 先补集转化一下,求这张图不强连通的方案数. 我们考虑这样的图缩完点之后的情况,既然不强连通,那么它就是个\(DAG\). 回顾一下有向图\(DAG\)计数的方法. 每次新加入一层入度为\(0\)的点,向之前的点连边.但这时我们不能保证我们枚举的点就是全部入度为\(0\)的,所以我们还需要容斥. \[ f[S]=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|}f[S-T]2^{edge(…

3812: 主旋律 题意:一张有向图,求它的生成子图是强连通图的个数.\(n \le 15\) 先说一个比较暴力的做法. 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了. 暴力枚举哪些点是一个scc,然后缩点,枚举入度为0的点,容斥原理dp DAG个数 \[ d(S) = \sum_{T \subset S, T \neq \varnothing}(-1)^{\mid T\mid-1}2^{w(T,S-T)}d(S-T) \] 巧妙的做法是直接枚举缩点入度为0的点(即那些scc有哪些点) \(…

3812: 主旋律 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 235  Solved: 196 Description 响应主旋律的号召,大家决定让这个班级充满爱,现在班级里面有 n 个男生. 如果 a 爱着 b,那么就相当于 a 和 b 之间有一条 a→b 的有向边.如果这 n 个点的图是强联通的,那么就认为这个班级是充满爱的. 不幸的是,有一些不好的事情发生了,现在每一条边都可能被摧毁.我作为爱的使者,想知道有多少种摧毁的方式,使得这个班…

这道题跟另一道题很像,先看看那道题吧 巨神兵(obelisk) 题面 欧贝利斯克的巨神兵很喜欢有向图,有一天他找到了一张nnn个点mmm条边的有向图.欧贝利斯克认为一个没有环的有向图是优美的,请问这张图有多少个子图(即选定一个边集)是优美的?答案对 1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007 取模. n<=17n<=17n<=17 分析 这道题就是枚举拓扑序最后的点集来转移 #include <bits/stdc++.h> using na…

题目 这可算是一道非常好的关于容斥原理的题了. 算法 好吧,这题我毫无思路,直接给正解. 首先,问题的正面不容易求,那么就求反面吧: 有多少种添加边的方案,使得这个图是DAG图(这里及以下所说的DAG图都是指这个图不是整个强连通的). 利用容斥原理,DAG图的特征是有至少一个入度为\(0\)的点并且这个图不止一个点(这里及以下所说的点都是指求强连通后的点),就根据这个进行容斥. 设\(g(set)\)为集合里的点都是入度为\(0\)的方案数,注意,这个有点特别,比如这个: 它的值应该为\(0\)…

题目大意: 传送门 题解: 神题……Orz. 首先正难则反. 设$f_S$表示选取点集状态为s时,这部分图可以构成非强联通图的方案数. 设$p_{S,i}$表示点集s缩点后有i个入度为0点的方案数,保证$i<|S|$. 设$e[S,T]$表示从S集合到T集合的边数. 很显然有. 好吧,并不显然……还是来解释一下…… 考虑求$f_S$,我们知道缩点后必然会有一些点环的入度为0,但数量并不确定,我们强制性的让一部分图构成一部分缩点后为i个入度为0的子图.然后将这部分图随意连向剩余子图,至于剩余子图内…

设f[S]为S点集是SCC的方案数.考虑通过去掉不合法方案转移.可以枚举入度为0的SCC所含点集S',这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选.但是这样无法保证S'包含所有入度为0的SCC,于是考虑容斥,瞎猜可以得到容斥系数与SCC数量有关,于是设g[i][S]为S包含i个无关SCC的方案数,转移有f[S]=2cnt(S)-Σ(-1)j*g[j][S']*2cnt(S^S')+cnt(S' to S^S'),g的转移通过枚举编号最小点所在SCC实现.注意到g[j][]的贡献…

/* 这道题其实没有看懂 所以整理一下吧 首先思想转化成所有方案减去不强联通的方案 不强联通的方案相当于很多强联通分量缩点后的dag 转化成子问题, 问很多点的dag方案数 然后枚举作为出度为0的点集 T, 然后S - T和T之间的边是随便连的 但是由于S-T中你不能保证不包含出度为0的点, 所以要容斥 最后得到一个式子 f(S) = \sum{T \belong S T != kongji} (-1) ^ {|T| - 1} f(S - T) * 2 ^{way(S - T, T)} ways…